卷二百一十五·算術

作者：李昉、扈蒙、徐鉉等

譯文

鄭玄　真玄兔　曹元理　趙達　貞觀秘記　一行　邢和璞　滿師　馬處謙　袁弘御

鄭玄

鄭玄，漢朝人。鄭玄拜馬融為師學習算學，三年沒有見到師父馬融的面。馬融只是讓他的一個學得較好的學生教鄭玄而已。一次，馬融計算渾天算的不符合，問他的弟子們，沒有一個能算出來的。有個弟子說鄭玄能算。馬融立即將鄭玄召來讓他計算，一轉眼的工夫就算出來了，大家都既感到吃驚又佩服。等到鄭玄學業學成後辭別老師回歸故里時，馬融心裡忌恨鄭玄。鄭玄也懷疑有人追趕他。於是坐在一座橋的下面，將穿著木屐的腳放在水面上。馬融果然用式這種卜具推算出他離去的方位，帶領人去追殺鄭玄。看見鄭玄後，對跟他一起來追殺鄭玄的人說：鄭玄在土下水上而依靠著木（按：木屐代木。此處古人迷信說法，要在土下水上，既是棺木。），這回他必定得死。於是不殺鄭玄，轉身離去。鄭玄方免一死。

還有一種說法：鄭玄跟馬融學習算學，三年時間過去了，沒有什麼成就，馬融鄙視他將他趕出師門。鄭玄在回去的路上經過一株大樹，便在樹蔭下閉眼休息一會兒。看見走來一位老翁，用刀割開他的肚腹看看他的心，說：你還是可以學成的。於是，鄭玄醒來後馬上又回去重新跟馬融學算學，很快便精通了所有的精典書籍。馬融感嘆地說：詩書禮樂，鄭融都精通啦！心中暗暗產生殺機。鄭玄覺察出老師有殺他的想法，偷偷離去。馬融用計數的竹製籌碼，推算出鄭玄此時的方位應在土木上。親自騎馬去偷偷殺他。鄭玄見老師騎馬追來，慌忙跑到一座橋下，全身臥伏在橋柱子上躲藏起來。馬融追到近前，下馬來回尋找，不見鄭玄，自言自語地說：鄭玄此時應當在土木之間，就是這個地方啊。這裡還有水，看來不在這兒。於是，馬融騎馬走了。鄭玄躲避過了一場死亡。

又：鄭玄生於漢順帝永建二年七月五日寅時。他長到八九歲時就能用籌碼進行乘除法的運算，十一二歲隨母親回到家裡，正逢臘月宴會。同席的十多個人，個個衣著華美，能說會道，唯獨鄭玄神情漠然，一言不發。母親暗中幾次督促鄭玄，讓他也跟同席人說說話。鄭玄說：說話閒聊練嘴皮子，這不是我的志向。

真玄兔

漢朝時安定人皇甫嵩、真玄兔、曹元理，都精通算術，都是漢成帝時期的人。一次，真玄兔目算他的年壽是七十三歲，應當在綏和元年正月二十五日申時死去，並將這個日子寫在屋內牆壁記下來。到了綏和元年正月二十四日申時時，真玄兔提前一天死去。臨死前，他的妻子告訴他：當年你計算死去的日期時間時，我看見你向下多撥下一個籌碼。當時我還以為你是故意這樣做的，是想逃脫掉死亡呢。因此沒有告訴你。現在，你果然早一天到了死期啊！真玄兔又對妻子說：北邙山上有墳墓。墳墓旁邊長著一株楸樹。在楸樹西側四丈遠的地方，往下挖七尺深，我死以後就將我埋葬在那裡吧。待到真玄兔死後，家人按照他指示的方向位置去挖，挖到七尺深時，發現古時候的一具空槨，就將他下葬在這具空槨里了。

曹元理

曹元理有一次到真玄兔的朋友陳廣漢家。陳廣漢說：我有二囷米，忘記有多少石了。你為我計算一下。曹元理用吃飯的筷子量了十多圈，說：東囷有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。於是陳廣漢將囷門關好貼上封條。後來往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一隻老鼠，大約有一升那么大。東囷不差釐毫。第二年，曹元理又遇到了陳廣漢。陳廣漢將出囷時量的米的石數告訴曹元理。曹元理用手拍床說：怎么就不知道老鼠吃米？我的臉皮其厚，不如將它剝去了。陳廣漢取來了酒和幾塊鹿肉干，請曹元理邊算邊喝酒。曹元理又用籌碼計算後說：甘蔗田二十五畦，應該收一千五百三十六枚。大芋三十七畝，應收六百七十三石。有一千頭牛，生產二百頭牛犢。有一萬隻雞，將孵出五萬隻雞雛。羊豬鵝鴨，都說出它們的數目；瓜果蔬菜果實，都知道它們有多少。又說：你有這么多的家業，怎么拿出這么少的食物來招待我？陳廣漢慚愧地說：倉里有不招待客人。如果招待客人，等到倉里吃沒有了，主人也沒什麼吃的了。曹元理說：你有那么多的豬雞鴨鵝，有那么多的瓜果蔬菜，盛上一頭蒸肫，再盛上一盤荔枝，不都可以招待我嗎？陳廣漢再次揖拜謝罪，進到廚房裡重新取來菜餚，兩人一起高高興興地喝酒，一直喝到晚上方散。曹元理的算學，後來傳給了傅南季；傅南季又傳給了項滔；項滔又傳給了傅南季的兒子傅陸。但是這些人都只學到了曹元理的分數，而沒有真正繼承下來他在算學上的建樹。

趙達

吳國會稽王孫亮太平二年，長沙發生大饑荒，殺人不計其數，孫權派趙達去占算。趙達占算後說：天地川澤相互連通，就象人的四肢互相連通似的。鼻子出血了，灸腳就會醫好它。現在餘干縣水口突然升起一渚沙洲，形狀象鱉，將這個地方的風水給吃掉了，可以在祭祀後將這渚鱉形沙洲挖掉。於是孫權派人用牛、羊、豬三樣犧牲為這渚沙洲舉行了祭祀，然而讓人掘斷了它的脊背。據從前的老人們說，掘斷了後饑荒就解除了。挖出的這條河渠就在饒州的餘干縣境內。

貞觀秘記

唐太宗貞觀年間，有本秘記上說：唐朝三世後，有女主武王取代李姓而有天下。唐太宗密召李淳風察訪這件事。李淳風上奏太宗說：我根據天象，已經推算出來了。這個女人現在就在皇帝你的後宮裡，從現在算起不滿四十年她當得天下，將您的皇子皇孫幾乎殺盡了。唐太宗說：懷疑誰象就將她殺死，怎么樣？李淳風說：這是上天命定如此，沒有什麼祭神之法能躲避過去的。如果採用殺死的辦法，將來成主的你殺不了她，被殺的都是無辜的人。況且，根據我的占算這個女人已經長大成人，就在您的後宮中為嬪妃。過了四十年後她將衰老。人老了會產生仁慈的心腸，恐怕不會傷害您太多的皇子皇孫的。現在若將她殺了結下仇怨，再生個新的女人，必將更加嚴厲狠毒，而且危害也將更嚴重的。於是，唐太宗終止了殺死嫌疑者的念頭。

一行

僧人一行，俗姓張名遂，是郯公張公瑾的曾孫。一行和尚從小就出家為僧人，用他自己的聰慧與才智，為當代人所看重。唐玄宗將他召入光大殿改寫曆書，後來又移住在麗正殿，跟翰林學士們一起檢驗校核。於是一行和尚撰寫成了《開元大衍曆》一卷，《歷議》十卷、《歷成》十二卷、《曆書》二十四卷、《七政長曆》三卷，一共五部五十卷，未來得及上報給玄宗皇帝他就病逝了。宰相張說將一行和尚的遺著上報給玄宗皇帝後，玄宗下詔書命令使用一行撰寫的新曆。初時，一行和尚製造了一部黃道游儀進獻皇上。玄宗皇帝親自在上面撰寫了《游儀銘》後，交付給太史監，將它放置在觀測天象的靈台上，用來測量時辰，並且分別派遣太史官大相、元太等人，乘驛車趕往安南、朗、袞等州，去測量日影。同時在春分、秋分，夏至、冬至這天的午時，測量日影，都測量好幾年才定下來。安南州極高二十一度六分，冬至那天日影長七尺九寸二分，春分、秋分長二尺九寸三分，夏至這天日影在表南長三寸一分。蔚州橫野軍北極高四十度，冬至日影長一丈五尺八分，春分、秋分長六尺六寸二分，夏至日影在表北長二尺二寸九分。這兩個地方是中華國土的南極與北極。朗、袞、太原等州，差的各不相同，用勾股法計算，說：大約南北極，相距才八萬多里。修曆書的人陳玄景也精通算學，感嘆地說：古人說，用管來觀察天象，用瓢來測量海水，認為是辦不到的事情。現在一行僧人用丈、尺為單位來測量天地的大小，怎么可以測量出來呢？若按一行僧的說話，天與地又怎么能稱得上大呢？後來，陳玄景參加檢查校核一行僧人撰寫的《歷經》，使它更加精密，直到現在使用的還是這部《歷經》。

邢和璞

邢和璞愛好談黃帝、老子的道學，擅長心算，曾經撰寫過一本《潁陽書疏》。他能夠依靠奇異的飛鏇功夫升入天空，還有人說他會占卜。開始沒有發現他這些特異的功能。段成式一次遇見隱士鄭昉講了這樣一個故事：有位姓崔的司馬居住在荊州，是邢和璞的一位朋友。崔患病多年，快要死了，心裡常想，如果邢和璞在就好了。一天，崔司馬覺得住屋的北牆外有人挖掘的聲響，讓僕人去看，都沒看見什麼。他臥室北面的空屋，住著家人僕夫。一連七天，崔司馬都似乎聽到有人在掘牆。忽然他看到北牆掘透，露出米粒大小的洞。他問手下人，還是沒有看見什麼。又過了一天。北牆上的小洞掘成磨盤那么大了。崔司馬由洞向外面看，外面是野地啊。有幾個人手執鍬钁站在洞口兩邊。崔司馬問他們這是乾什麼？都回答說：邢真人讓我們將這掘開。崔司馬你的災難很重，讓我們加倍耗費氣力。過了一會兒，有五六個人駕車來到近前，都穿著大紅衣裳戴著平巾帽子，大聲喝道：真人駕到！崔司馬看見邢和璞從車棚里走出來。只見他頭戴白色的帽子，帽後垂著綬帶，手拿一把五明扇，幾十個衛兵簇擁著走到離牆洞幾步的地方停下來，對崔司馬說：你的期數本來已盡，我到陰曹那裡去過了，再三為你理論，他們才答應再延長你十二年陽壽。從此之後你不會再有病痛之苦了。說罷，牆上的洞合上了象原先一樣。過了十多天，崔司馬的病也就完全好了。邢和璞曾經住在終南山，許多求道的人都來到這裡自己動手修建一座茅屋住下來，跟他一起修道。有個叫崔曙的年輕人，也來跟邢和璞學道。在這裡，擔任砍柴擔水的，都是些有名望的士人。一天，邢和璞跟徒弟們說：過三五天，有一位奇異的客人到咱們這裡來。你們每個人要為客人準備好一份菜餚。過了幾天，山珍海味都準備齊全了，於是在一間亭子裡擺下了宴席。邢和璞事先告戒大家不要隨便亂看。於是大家都將窗戶、門關嚴，都不敢咳嗽一聲。邢和璞到山下去請來了一位客人。這個人身高五尺，寬三尺，腦袋占身體的一半。身穿大紅衣裳，又寬又大，手中橫拿著象牙笏板。他的眼睫毛稀而長，臉是青綠色，嘴角快到耳朵那兒，跟邢和璞談得非常熱烈，談的多半都不是人世間的事。崔曙在屋內呆得有些不耐厭了，走出屋來穿過庭院。這位奇異的客人仔細看看他，對邢和璞說：這不是泰山老師么？邢和璞回答說：是的。客人又說：再一轉世跟他原來差有千里那么遠啊！真可惜！到傍晚了，這位客人才告辭下山，邢和璞讓崔曙到他身邊，說：這位客人是上帝的戲臣，他剛才說你是泰山老師轉世，你還記得嗎？崔曙流著眼淚說：我確實是泰山老師轉世。但是，對從前的事情一點也不記得了。小時候，一次聽先人講，太尉房琯讓邢和璞為他卜算一下自己什麼時候壽終。邢和璞告訴他：你從東南回到西北的時候，就是你的壽、祿終止的日子。你死的地方，不是驛館，也不是寺院。不是在途中，也不是在衙署內。你的病從吃魚開始，你死後將用龜茲板為棺。後來，房琯自袁州改任漢州，辭職後返回故里時途徑閬州，住在紫極宮道觀里，正趕上觀里雇幾位木匠師傅做器具。房琯覺得木板的紋理特殊，詢問道士。道士說：幾個月前，有位商人施捨給道觀幾塊龜茲板，現在用它打個屏障。房琯這才想起多年前邢和璞給他卜算生死後告訴他的那些話。過了一會兒，閬州刺史準備好了魚宴邀請房琯。房琯嘆息一聲，說：邢和璞真是神人啊！於是，將事情的緣委講給刺史聽，並且託付閬州刺史，他死後一定用龜茲板為棺入殮。這天晚上，房琯終因吃魚得病死了。

滿師

位於西京長安太平坊內的法壽寺，有個僧人叫滿師，擅長推算九宮八卦。一次，大理卿王璿讓他給推算一下前程。滿師推算後說：你某月當變更官職，似乎是到中書門下，特別靠近皇上。王璿自己估算說：任黃門侍郎是不太可能的，任給事中或者中書舍人已經過了。能改任個什麼官呢？後來，王璿改任金吾將軍，經常站在玉階前守衛皇上。滿師的推算果然應驗了。滿師又說道：王鉷一家人都得死去變成一堆白骨。後來，果然遇到凶事全家都死去了。

馬處謙

扶風人馬處謙因患疾病雙眼失明，他父親讓他學習易經，用它來謀生。一次，馬處謙在安陸賣卜。過來一個人看他占卜後，對他說：你占卜的技藝還沒有達到絕妙的程度，我有不為他人所知的占卜秘法，你願意跟我學習嗎？馬處謙就跟這個人來到安陸郡內的陶仙觀，這個人在觀中傳授他占卜秘法，一共十七種。馬處謙問這個人任什麼官職，家在哪裡？這個人回答說：我叫胡恬，接著告誡馬處謙，你命中能作官食皇家奉祿，能活到五十二歲。請不要將我的來歷、去向告訴官宦人家。馬處謙跟胡恬學到占卜的秘法後，每次占卜預測都很靈驗。趙匡明離開荊州到蜀，馬處謙也隨同前往。到了成都後，一次蜀王派杜光庭密秘讓馬處謙占卜他能享多少陽壽。馬處謙卜完說：蜀王受元陽之氣四斤八兩。後來，蜀王果然活到七十二歲。四斤八兩，既七十二兩（按：古代十六兩為一斤。）啊！馬處謙官至中郎金紫，也是五十二歲那年去世的。

袁弘御

後唐袁弘御官任雲中從事，尤其精通算術。同府的同事讓他計算一下院子裡一株桐樹有多少片葉子。他立即丈量桐樹，在離桐樹七尺遠圍樹畫一個圓，量取圓的直徑的尺寸進行運算。過了許久，說：約有若干片樹葉。同事們沒法查核，讓人撼掉二十二片葉子，又叫他算。袁弘御說：照比剛才少了二十一片樹葉。檢查一下，掉落的葉中有兩片略小點，當成一葉了。節度使張敬達有兩隻玉碗，袁弘御量了一下碗的深度與寬度，運算之後說：這兩隻碗明年五月十六日巳時一定會碎裂的。張敬達聽了後說：我將它們小心地藏起來，看它們還能破碎嗎？隨即讓人將兩隻玉碗用衣絮等物包裹好，裝在一個大竹籠裡面，放在庫房中。到了來年五月十六日巳時，庫房的屋樑突然折斷了，掉下來剛好壓在藏碗的竹籠上，兩隻玉碗都被砸碎了。太僕少卿薛文美同在府中，親眼見到這件事情。