志·第七章

譯文

從前，聖人用璇璣模擬北極星的運行，觀測天的運行以考察日影的長短、日月五星的運動狀況，劃分天在地上對應的區域，辨明曆法，敬授農時，使萬物興盛，逭關係到調和陰陽，治理萬物。那么觀測天象以設立卦象，增加閏月以描述季節運動，歷敷的本末，就在於此。炎帝區分八個時節以指導農業，軒轅設立三種原則而闡明文字，委派羲和負責占日，常儀占月，臾區占星氣，伶倫製造律呂，大撓首創甲子計時法，隸首作算數。容成綜合上述六家的方法，考定節氣天象，建立五行，考察日、月的運動，正閏余，著為《調歷》。到少吳時由鳳鳥負責曆法，顓頊時由南正負責天文，陶唐分派羲與和負責，虞舜則繼承了堯時的曆法。到夏、商、周時，它們的正朔和曆法都不同。《傳》上說：“大火星出，在夏代為三月，在商代為四月，在周代為五月。”所以天子設定日官，諸侯設定日御，以親睦萬國，協調日、月、星辰。以至於寒暑晦明的現象，陰陽生殺的定數，每紀的開始與結束，節氣的變更，都與日所在位置相一致而無差錯，所以能和洽生靈，貫通天地。隨著周代的衰落，史官失職，從事天文曆法工作的人員分散，使有關吉凶的現象得不到監理。秦國吞併天下，很推崇五行相生相剋之理，自認為獲得水德之瑞應，以十月為正月。漢氏剛剛興起，很多事情都未暇顧及，沿用秦朝的曆法達一百多年。一直到漢武帝，才詔令司馬遷等人討論造《漢歷》的事宜，決定行用夏正。其後劉歆又造《三統曆》，並以之解說《左傳》，他的解說看起來很雄辯，但實際上不真實，班固被他所迷惑，把《三統曆》及其對《左傳》的解釋寫進了《漠書》中。到光武帝建立束漢，太僕朱浮多次上書說行用的曆法有錯誤，由於當時天下剛剛安定，所以沒能詳細考定。一直到永平末年，改用《四分曆》，七十多年後，才得以完備。光和年間，委派劉洪、蔡邕修訂律歷，其後司馬彪依據他們的工作，編撰《後漢書。天文志》，以承繼班固的《漢書。天文志》。現採集魏文帝黃初以後談論曆法的言行，以承繼司馬彪的工作。

漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，研究自古至今的曆法及注釋，考察日、月、五星的運動狀況，發現《四分曆》與天象不符的原因是因為斗分太多。於是劉洪以五百八十九為紀法，一百四十五為斗分，作《乾象法》，冬至日太陽在斗宿二十二度，以他的歷術推算日、月、五大行星的運動情況，上與古代記錄相符，下則與現在的觀測相應。《乾象歷》的制定，依據《易》確立基本數據，依據天體的運行求解變數，稱為《乾象歷》。又創立日行遲速術，並考定月的運行，白道與黃道相交，曰運行於黃道表裹，在赤道上復有進退。對比以前的曆法，更為精密。漢獻帝建安元年，鄭玄學習了劉洪的曆法，認為它很精密，對其作了注釋。

魏文帝黃初年間，太史令高堂隆再次詳細論述曆法，並作了一些變革。太史丞韓翊認為《乾象歷》減斗分太多，一段時間過後，推算結果必然先於實際天象，於是造《黃初歷》，以四千八百八十三為紀法，一千二百零五為斗分。

其後尚書令陳群上奏，認為：“曆法艱深難懂，前代的通儒已有過多次爭論。黃初元年，因為《四分曆》行用了很長時間，與實際天象有了誤差，大魏受命，應該改歷以明時，韓翊首次造歷，擔心出差錯，所以用《乾象歷》與其所造之歷相互對照校正。他研究對比據兩歷推算的日、月運動狀況，弦、望、朔、晦出現的時間，花了三年時間，對兩歷的不同之處，仍然無法決定其取捨。三公的論述雖然各有不同，但都符合典籍和歷理，最後殊途同歸，應該用天文儀器來檢驗不同曆法的準確性，衹需一年的時間，足以證明其得失。”皇帝下令採用上述方法。

太史令許芝認為：“劉洪創立的推算月運動的方法行用了四十多年，推算結果輿實際天象相差了一個多時辰。”

孫欽認為：“司馬遷撰寫造《太初曆》，其後劉歆以為《太初曆》粗疏，因此又造《三統曆》。章和年間，改用《四分曆》，用儀器校驗，用效驗檢核，發現經常出現差錯，食的出現與推算相差半天。到熹平年間，劉洪改用<乾象歷》，推算、月、五大行星的運動狀況，均與實際天象相符。”

董巴認為：“聖人用晷影考察太陽，以弦、望檢驗月亮的運行，以見、伏考證五大行星的運動，用晦、朔作為判斷曆法準確與否的標準。弦、望、見、伏是曆法的關鍵所在，可作為檢驗曆法優劣的標誌。”

徐岳認為：“因為當時曆法推算結果落後於實際天象，劉選潛心研究了二十多年，參照漢代的《太初》、《三統》、《四分》歷，用兩儀郭間考察月相。而月運行九年一終，稱之為九道；九章包含一百七十一年，九道小終之數；九九八十一章，五百六十七分為九終，在牛宿前四度零五分進退。學者們想要使之與《四分曆》相符，衹需從中減去一道六十三分，分以下不通，因此粗疏，都是由於斗分太多的緣故。考察弦、望應在早晚測量月的位置，則知道加時先後的含意，不宜用兩儀郭間。劉洪《乾象歷》曆元在《太初曆》曆元的基礎上加了十二紀，斗下分減了十，曆元起自己丑，又創立了推算月行遲疾交會及黃道去極度、五大行星運動的方法，從理論上來說確實很精密，相信可以長久行用。現在韓翊所造曆法，使用的都是劉洪的方法，祇不過稍微增加了一些斗下分而已，兩者相差無幾。韓翊的增減，也頗費了一番心思，然而歷術新立，不可能馬上就很完備，以至於日食的預報與實際不完全一致。而檢驗曆法，關鍵在於日食。熹平年間，劉洪為郎官，想修改《四分曆》，於是先上奏對日食的檢驗，他推算了將要發生的一次日食，據初步推算，這次食的發生在辰時，日食從下往上，蝕了三分之二。經過觀測證明，這次Et食果然輿劉洪預測的一樣，劉洪因此名聲大震，自劉歆以來，沒有能與之比肩的。比如，黃初二年六月二十九日戊辰未時食，按《乾象歷》推算在申時半強(十二分之七)，加上訊息改正後在未時，按《黃初歷》推算在辛時強(十二分之一)，《乾象歷》的推算結果落後於實際天象一辰半強(十二分之七)，近天，  《黃初歷》落後二辰半，遠天，加上訊息改正則與實際天象接近。三年正月丙寅朔申時北日食，按《黃初歷》推算在酉時弱，按《乾象歷》推算在午時少(四分之一)，加上訊息改正後在未時，《黃初歷》後天半個時辰，近天，  《乾象歷》先天二辰少弱(六分之一)，加上訊息改正後天一辰強(十二分之一)，均遠天。三年十一月二十九日庚申加時西南維日食，按《乾象歷》推算在未時初，加訊息改正後在申時，按《黃初歷》推算在未時強(十二分之一)，《乾象歷》先天一辰，遠天，《黃初歷》先天半辰，近天，《乾象歷》加上訊息改正後近中天。二年七月十五日癸未，  加壬月加丙蝕，《乾象歷》月加申，訊息加未，《黃初歷》月加子強(十二分之一)，入甲申，《乾象歷》後天二個時辰，加訊息改正後後天一個時辰，近天，《黃初歷》後天六個時辰，遠天。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蝕，《乾象歷》月加巳半，於訊息加午，《黃初歷》以丙午月加酉強(十二分之一)，《乾象歷》先天二個時辰，近天，《黃初歷》後天二個時辰強(十二分之一)，遠天，《乾象歷》加上訊息改正後先天一個時辰。總共檢驗了五次日、月食，《乾象歷》四次遠天，《黃初厝》一次近天。”

韓翊向徐岳發難：“《乾象歷》的訊息改正衹可減，不可加。沒有辦法加，不可用。”徐岳回答：《乾象歷》本身就有訊息改正法，承受師法，訊息改正為其特有，不能更改，故將訊息列為正法。韓翊的曆法本身就粗疏。

木星三年五月二十四日丁亥早晨出現。按<黃初歷》推算，五月十七日庚辰出現，先天七日；按《乾象歷》推算，五月十五日戊寅出現，先天九日。

土星二年十一月二十六日壬辰出現。按(乾象歷》推算，十一月二十一日丁亥出現，先天五日；按《黃初歷》推算，十一月十八日甲申出現，先天八日。

土星三年十月十一日壬申伏。按<乾象歷》推算為壬申伏；按(黃初歷》推算，十月七日戊辰伏，先天四日。

土星三年十一月二十二日壬子出現。按<乾象歷》推算，十一月十五日乙巳出現，先天七日；按<黃初歷》推算，十一月十二壬寅出現，先天十日。

金星三年閏六月十五日丁丑早晨伏。按(乾象歷》推算，六月二十五戊午伏，先天十九日；按《黃初厝》推算，六月二十二日乙卯伏，先天二十三日。

金星三年九月十一日壬寅出現。按《乾象歷》推算，八月十八日庚辰出現，先天二十三日；按《黃初歷》推算，八月十五日丁丑出現，先天二十五日。

水星二年十一月十七日癸未早晨出現。按(乾象歷》推算，十一月十三日己卯出現，先天四日；按《黃初歷》推算，十一月十二戊寅出現，先天五日。

水星二年十二月十三日己酉早晨伏。按(乾象歷》推算，十二月十五日辛亥伏，後天二日；  《黃初歷》推算，十二月十四日庚戌伏，後天一日。

水星三年五月十八日辛巳傍晚出現。按<乾象歷》推算同樣為五月十八日出現；按《黃初歷》推算，五月十七日庚辰出現，先天一日。

水星三年六月十三日丙午伏。按(乾象歷》推算，六月二十日癸丑伏，後天七日；按(黃初歷}推算，六月十九日壬子伏，後天六日。

水星三年閏六月二十五日丁亥早晨出現。按<乾象歷}推算，閏月九日辛未出現，先天十六日；按(黃初厝》推算，閏月八日庚午出現，先天十七日。

水星三年七月七日己亥伏。按(乾象歷)推算，七月十一癸卯伏，後天四；按(黃初歷》推算，七月十日壬寅伏，後天三。

水星三年十一月於晷度十四日甲辰伏。按<乾象歷》推算，十一月九日己亥伏，先天五；按<黃初歷》推算，十一月八日戊戌伏，先天六。水星三年十二月二十八日戊子傍晚出現。按僦象歷》、《黃初歷》推算均為十二月壬申出現，先天十六日。

以上列舉土星、木星、金星、水星的出現和隱伏共十五次。其中，<乾象厝》七次近天，二次與實際天象在同一天，<黃初歷》五次近天，一次輿實際天象在同一天。

郎中李恩認為：“以太史推算的天象與實際天象互相比較發現，二年七月、三年十一月望與推算天度均有差異，推算的月食發生時刻落後實際天象六個半時辰，與相差三度的說法不一樣，應定為後天過半天多。”

董巴認為：“從前伏羲首創八卦，作三畫，以比照二十四節氣。黃帝繼承了這種方法，初次作《調歷》。經歷十一代，五千年中共行用了七種曆法。顓頊以現在的孟春正月為曆元，當時正月朔日早晨立春，五大行星相會於天廟即營室，冰凍開始融解，冬眠的動物開始出來活動，雄雞開始在白天來臨之前叫三遍，在天表示風調雨順，在地表示萬物繁榮，在人表示幸福歡樂，烏獸萬物都應和著天地的變化，所以顓頊這個聖人可以說是曆法的祖宗。湯製作《殷歷》，沒有以正月朔Et早晨立春為曆元，而是改為以十一月朔日早晨冬至作為曆元之首，下至周、魯直到漢代，都行用這種方法，並據以制定時節。夏承繼堯、舜，曆法輿天時相符，是由於繼承了顓頊的方法。《禮記》大戴上所說的‘虞、夏之歷，建正於孟春’，講的就是這回事。”

楊偉認為：“在六十天之內，曆法的粗疏精密就可知道，用不著等十年。但如果不按照曆法本身的規律辦理，那就等於想不用規和矩校正方圓，不用秤確定物體的輕重，不用尺子確定物體的長短，不按一定的道理論斷事物的是非。如果不先確定檢驗曆法的方法，而祇在口頭上爭來爭去，造就會使得孟軻所說‘方寸之基，可使高於岑樓，的荒謬情況出現。現在韓翊依據劉洪的方法制定曆法，是由於他知道劉洪歷術方法的珍貴。而他卻遣棄劉洪的歷論，違背劉洪的歷術，廢棄劉洪的言論，違背劉洪的行事，這樣是必使得劉洪曆法的奇妙之處不傳於來世。如果韓翊確實知道而違背劉洪，那就是故意違背老師；如果是不知劉洪的曆法而據之，那就是真正的無知。”校驗的建議沒有確定，正好皇帝去世，逭件事也就擱置下來。

到明帝景初元年，尚書郎楊偉制定《景初歷》。改歷的建議呈上後，皇帝馬上決定改正朔，施行楊偉所造的曆法，以丑月為正月，把當年的三月改為孟夏(四月)，其孟、仲、季月雖然與夏正不同，但舉行郊祀儀式、狩獵，頒布時令，都以建寅為正月。三年正月皇帝去世，復用夏正。

劉氏在蜀國，仍用漢代《四分曆》。吳國中書令闡澤從東萊徐岳那裹學習了劉洪的《乾象歷》，並且加以註解。中常侍王蕃認為劉洪的歷術很精妙，因此用它來推演渾天說的原理，並且據以造渾儀、渾象及渾天論，所以孫氏的吳國使用《乾象歷》，一直到吳國滅亡。

晉武帝獲得皇位，泰始元年，沿襲魏朝的《景初歷》，改名為《泰始歷》。楊偉的《景初歷》推算五大行星的位置尤其不準確，所以晉元帝南渡建國後，以《乾象歷》中推算五大行星位置的方法替代了楊偉《景初歷》中的推算方法。自黃初年間以來，凡是製造修改曆法，都參考《乾象歷》，在其斗分、朔余、月運動速率的變化等基本數據上進行增減，以求折衷。劉洪的歷術為後世曆法的師表，所以先列之如下。

上元己丑至堊謎十一年丙戌，共積七千三百七十八年。乾法：一千一百七十八。會通：七千一百七十一。紀法：五百八十九。 周天：二十一萬五千一百三十。  通法：四萬三千零二十六。通數：三十一。曰法：一千四百五十七。歲中：十二。餘數：三千零九十。章歲：十九。沒法：一百零三。章閏：七。會數：四十七。會歲：八百九十三。

章月：二百三十五。

會率：一千八百八十二。

朔望合數：九百四十一。

會月：一萬一千零四十五。

紀月：七千二百八十五。

元月：一萬四千五百七十。

月周：七千八百七十四。

小周：二百五十四。

推入紀：

用所求年距上元的積年數除以乾法，小於乾法的餘數除以紀法，如果餘數小於紀法，則餘數即為所求年入內紀甲子年之數。如果餘數大於紀法，以餘數除以紀法，去掉商敷，則所得餘數即為所求年入外紀甲午年之敷。

推朔：

用所求年入紀年數減去一，乘以章月，再除以章歲，所得商敷為定積月，餘數為閏余。如果閏余在十二以上，則所求年有閏月。用通法乘以定積月，所得乘積為假積曰，以假積日除以日法，所得商數為定積日，餘數為小余。以定積日除以六十，所得餘數為大余，從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為所求年天正十一月朔日。

求次月朔日：在上月大余的基礎上加二十九，小余的基礎上加七百七十三，如果所得小余大於日法，化入大余。小余大於六百八十四，則本月為大月。

推冬至：

用所求年入紀年數減去一，乘以餘數，以其乘積除以紀法，所得商數為大余，餘數為小余。用大余除以六十，保留餘數，從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為所求年天正冬至日。

求二十四氣：

先列出冬至大余，冬至小余乘以四，大余加十五得新的大余，冬至小余的四倍加五百一十五，以其和除以二千三百五十六，所得商數再加大余，其和為所求節氣之大餘數，命名方法與求冬至時一樣。

推閏月：

用閏余減去章歲，乘以歲中，以乘積除以章閏，所得商敷為閏月所在之月。除不盡的話，如果餘數大於章閏的一半，則閏月所在之月再加一月，上述方法有時會有出入，更為準確的方法是以無中氣之月置閏。

推弦望：

在天正十一月朔大余的基礎上加七，小余加五百五十七點五，以小余除以日法，所得商數加入大余，餘數即為新的小余，餘下的方法與前面推朔時一樣，所得為上弦日。按同樣的方法再加一次，得望日，又加一次得下弦日，再加得下一月的朔日。弦、望時刻的確定，如果弦、望時的小余小於四百零一，以一百刻乘以小余，以其乘積除以日法，所得商數為刻，小數部分乘以十，化為分，考察所近節氣的夜漏，以算上為曰。

推沒：

以所求年入紀年數減去一，乘以餘數三千零九十，再除以紀法五百八十九，所得商數為積沒，如果有餘數則加之使得等於紀法，積沒再加一。以會通七千一百七十一乘以積沒，除以沒法一百零三，所得商數為大余，餘數為小余。大余從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為冬至後沒日。

求次沒：在上次沒日的基礎上加大餘六十九得到新的大余，小余加六十四，加後小余在沒法一百零三以上，化入大余，如果沒有餘數，則為滅日。

推度：

以紀法五百八十九乘以積，乘積在周天二十一萬五千一百三十以上減之，餘下不足周天部分除以紀法五百八十九，所得為度。曰度從牛宿前五度起算，依次減去所歷宿的度數，直至其小於某一宿度數，則此即為天正朔日夜半太陽所在的宿度。

求次太陽所在：在前一天基礎上加一度。經過斗宿時，還需減去斗宿分；如果余分小於斗宿分，則減一度化為紀法五百八十九，加上後再減斗宿分。

推月度：

以月周七千八百七十四乘以積，乘積在周天二十一萬五千一百三十以上減之，餘下不足周天部分除以紀法五百八十九，所得商敷為月度，餘數為分，剩下的方法與推算日度時一樣，則可得天正朔日夜半月亮所在宿度。

求次月朔月亮宿度：如果是小月，則在上月月度的基礎上加二十二，月分加二百五十八。如果是大月則多一天，月度再加十三，月分~JU——百一十七，如果分在紀法以上，化入度。其冬下旬，月在張宿、心宿之作出標記。

推合朔度：

以章歲十九乘以天正朔小余，除以會數四十七，所得商數為大分；餘數為小分。以大分加朔日夜半日分，如果其和在紀法五百八十九以上，化入度，推算所在宿度的方法與前面一樣，所得宿度為天正合朔時日、月交會時的位置。

求次月合朔日、月位置：在上月合朔的基礎上日度加二十九，大分加三百一十二，小分加二十五，小分在會敷四十七以上，化入大分，大分在紀法五百八十九以上，化入度，經過斗宿時還需除去斗宿大分。

求弦、望時所在宿度：在上月合朔的基礎上度加七，大分加二百二十五，小分加十七點五，大分、小分及度之間的換算，宿度的確定方法如前，則可得上弦時所在宿度。累加可分別得望、下弦、下月合朔日時所在宿度。

求弦、望時月所在宿度：在上月合朔的基礎上日度加九十八，大分加四百零八，小分加四十一，大分、小分及度之間的換算，宿度的確定方法如前，則可得上弦時月所在宿度。累加可分別得望、下弦、下月合朔時月所在宿度。

求日、月昏明時所在度：推算日昏明度用紀法，推算月昏明度用月周，乘以最靠近的那個節氣的夜漏，除以二百，所得分別為曰、月的明分。以紀法減日明分得昏分，以月周減月明分得月亮昏分。分別加上夜半分，除以紀法或月周，化為度。

推月蝕：

以所求年至上元積年數減一，除以會歲八百九十三，以其餘數即餘年乘以會率一千八百八十二，再除以會歲八百九十三，所得商數為積蝕，如果有餘數，則積蝕加一。以會月一萬一千零四十五乘以積蝕，除以會率一千八百八十二，所得商敷為積月，餘數為月余。以章閏七乘以餘年，除以章歲十九，所得商數為積閏，以積月減之，所得差數除以歲中十二，去掉商敷，留取餘數，從天正十一月起算。

求次食：在上次月食的基礎上月敷加五，月余加一千六百三十五，如果月余在會率以上，化入月，望時有月食。

推卦用事日：

沿用冬至大余，小余加倍，以之確定的時間為坎用事日,餘一千零七十五，如果小余在乾法一千一百七十八以上，化入大余，所確定之時間為中孚用事日。

求次卦：各加大餘六，小餘一百零三。四正各因其中日，小余加倍。

推五行用事：

置冬至大余，小余乘以四，大余；十七。小余加九百二十七，如果加後小余大於等於二千三百五十六，減之，大余加一，所得為土星用事。大余加十八，小余加六百一十八，所得為立春木星用事日。加大餘七十三，小餘一百一十六，又得土星用事。又在此土星用事日的基礎上加，得火星用事日。金星、水星用事日的推算仿照上述辦法。

推加時：

以十二乘以小余，所得乘積除以法，所得商數即為辰敷，從子時起算，算外，朔、弦、望時以定小余計算。

推漏刻：

以一百乘以小余，除以法，所得商數即為刻數，如果還有餘數，乘以十，再除以日法，所得為分，考察所近節氣，起夜分盡；上水未盡，以所近言之。

推有進退，是進加退減所得。進退有差。從二分度後起，都是四度轉增少，少每半者，三而轉之，差滿三止，歷五度而減如初。

月行三道術：

月亮的運行有快有慢，但在每周內走遇的天度是恆定的。會數四十七加上天地凡敷五十五，乘以余率二十九的平方，除以會數四十七，所得為過周分。以過周分加周天二十一萬五千一百三十，除以月周七千八百七十四，所得為月行一周的歷數。月亮運行的變化率本身也會改變，這是勢在改變。以月亮每的衰減數加平行分，所得為月亮每轉度分(實行分)。衰左右相加(一天變化的總和)，所得為損益率。損益率為益則盈縮積增加，損益率為損則盈縮積減少。小周的一半一百二十七乘以通法四萬三千零二十六，除以通數三十一，減去歷周十六萬四千四百六十六，所得為朔行分。

損益率益二十二益二十一益十九益十六益十二益八益四損損四損八盈縮積盈初盈二十二盈四十三盈六十二盈七十八盈九十盈九十八盈百二盈百二盈九十八月行分二百七十六二百七十五二百七十三二百七十二百六十六二百六十二二百五十八二百五十四二百五十二百四十六損十一損十五損十八損二十損二十一損二十損不足反減五為益，盈有五謂益而損縮初二十，故不足。益十八益十五益十一益八益四損損四損八損十二損十六大周日  損十九損二十一盈九十盈七十九盈六十四盈四十六盈二十六盈五縮初縮十五縮二十三縮四十八縮五十九縮六十七縮七十一縮七十一縮六十七縮五十九縮四十七縮三十一縮十二二百四十三二百三十九二百三十六二百三十四二百三十三二百三十四二百三十六二百三十九二百四十三二百四十六二百五十二百五十四二百五十八二百六十二二百六十六二百七十二百七十三二百七十五周分：三千三百零三。周虛：二千六百六十六。周日法：五千九百六十九。通周：十八萬五千零三十九。歷周：十六萬四千四百六十六。少大法：一千一百零一。朔行大分：一萬一千八百零一。小分：二十五。周半：一百二十七。

推合朔入歷：

以上元至所求年積月數乘以朔行大、小分，其積為新的大、小分，小分在通數三十一以上，化入大分，去掉大分中大於歷周十六萬四千四百六十六的部分，餘下不滿歷周部分除以周日法。所得商數為合朔入歷天數，餘數為余。余命為算外那一天，所求得的即為合朔入歷的時間。

求次月：在上月合朔入歷的基礎上加一天。曰余加五千八百三十二，小分十五。

求弦、望時入歷，各在上一次的基礎上加七天，日余加二千二百八十三，小分二十九點五，把小分和日余各自除以相應的分母，化為天，如果所得天數大於二十七，減之。以日余減去周日分三千三百零三，如果日余小於周日分，從入歷天數中減去一，日余加周虛二千六百六十六。

求弦望定大小余：

置弦、望時所入歷對應的盈縮積，乘以通周十八萬五千零三十九所得為實。用通數三十一乘以余分，以其積再乘以對應天數的損益率，以增減“實”(損減益加)，所得為加時盈縮。用章歲十九減月行分，乘以周半一百二十七，所得為差法，以加時盈縮除以差法，所得為平(朔)弦、望大小余的校正值，其中盈減縮加，如果平朔小余小於校正值，則朔加時在前一天。推弦、望定大、小余時，可加減平弦、望大余以定之。

求朔弦望加時定度：

以章歲十九乘以加時盈縮，除以差法，所得商數再除以會敷四十七，得盈縮大、小分。以盈減縮加平朔、弦、望時日、月度分，如果子朔、弦、望時日、月所在大、小分小於盈大、小分，則減度，以紀法作為分母化為分，再減盈分，所得為太陽、月亮所在定度分。

推月行夜半入歷：

以周半一百二十七乘以朔小余，除以通數三十一，以合朔入曆日余減之，如果日余不足減，則加上周法五千九百六十九後再減，入歷天數中減一天。減掉一天以後的入歷天數與前面減後所得分，即得月亮夜半(朔)入歷的天數。

求第二天月行夜半入歷：在前一天入歷天數的基礎上加一天，因餘十七日，如果日余在周日分以上，減之，直到其差在周日分以下。如果日余在周日分以下，則余再加周虛，所得為次日入歷余。

求月夜半定度：

以夜半入曆日余，乘以損益率，除以周法五千九百六十九，除不盡的為餘數，以所得商數增減(損益)入歷天對應的盈縮積，餘數沒有對應的來減，則從盈縮積中拿出一乘以周法五千九百六十九，再減之，最後所得即為夜半盈縮。以所求夜半盈縮除以章歲十九，所得商數為盈縮度數，餘數為盈縮分數，以通數三十一乘以上所得盈縮分數及盈縮餘數，通敷與盈縮餘數的乘積除以周法五千九百六十九，所得加上通數與盈縮分數的乘積，如果其和大於等於紀法五百八十九，則減之，盈縮度數加一，最後得到盈縮校正度分，盈加縮減當天夜半平度分。即為定度分。

求變衰法：

以入歷天的曰余乘以列衰，除以周法五千九百六十九，除不盡的為餘數，即可知各天的變衰。

求次歷：

以周虛二千六百六十六乘以列衰，除以周法五千九百六十九得到一個常數，一個歷周過後，即以此常數加變衰，如果其和大於列衰則減之，剩下的轉為次歷變衰。

求次日夜半定度：

以變衰進加或退減對應歷的日轉分，如果日轉分不足減，則以章歲十九做分母，從轉度中拿出一度化為分，再減之。以通數三十一乘以分及余，而日轉度分加前一天夜半定度，為次日夜半定度。歷竟不直周日，減餘一千零三十八，以通敷乘之；直周日則加餘八百三十七，又以少大分八百九十九，加次歷變衰，轉求與前面一樣。

求次日夜半盈縮：

以變衰減或加損益率，所得為變損益率，以之加或減夜半盈縮。歷竟減損不足，反減為入次歷，減加余如上數。

求昏明月度：

以歷月行分乘以與之靠近的節氣的夜漏，除以二百，所得為明分。以月行分減明分，所得為昏分。明分或昏分除以章歲十九，所得為度，以通敷乘以分，加上夜半定度，所得昏明定度。余分在半法以上乃化為一，在半法以下則捨去。

求月行遲疾：

月亮運行四方，出入三道，交錯而分割周天，周天除以月周七千八百七十四，所得為朔望月天數。周天二十一萬五千一百三十乘以朔望合敷九百四十一，除以會月一萬一千零四十五，所得為朔合分。通數三十一乘以合數，除以會數四十七，所得為退分。以之加月周七千八百七十四，所得為月進分。乘以會敷四十七，除以通敷三十一，所得為差率。

損益率益十七益十六益十五益十二益八益四下足，反損為加，謂益  益一減三，為不足。防大，分曰。損二過桶損之，謂月行半周，度已過楊，則當損之。損六損十損十三損十五損十六者損十六大兼數初十七=山=四十八六十六十八七十二七十三七十一六十五五十五四十二二十七少大法：四百七十三。歷周：十萬七千五百六十五。差率：一萬一千九百八十六。朔合分：一萬八千三百二十八。微分：九百一十四。微分法：二千二百零九。

推朔入陰陽曆：

以上元積月減去會月，餘下小於會月部分各乘以該星朔合分和微分，所得微分如果大於微分法，化入朔合分，朔合分大於周天則減之，餘下如果小於歷周，即為入陽曆朔合分；如果大於歷周，減之，餘下即為入陰曆朔合分。以上述入陰陽曆朔合分除以月周，所得商敷算外，為所求月合朔入歷，餘數為余。

求次月：在上月合朔入陰陽曆的基礎上日，余千五百八十，微分加九百一十四，所得日余和微分化為，大於十三則減之，日余再減分五千二百零三。陰曆結束入陽曆，陽曆結束入陰曆，入歷在前限則余前，在後限則余後，這是月行中道之故。

求朔望定數：

各列出入遲疾歷盈、縮大分和小分，會數乘以小分所得為微分，盈減、縮加入陰陽曆Et余，如果日余不足減盈，則從入曆日中減之，所得為定日余。以定曰余乘以對應入曆日的損益率，除以月周，所得減或加入兼敷，為加時定敷。

推夜半入歷：

以差率乘以朔小余，除以微分法，以入歷余減之，如果不足減，則加上月周后再減之，入歷減去一日。如果減去的那一正好為分日，則加其分，以微分除以會數為小分，即得朔日夜半入歷。

求次入歷：在前一入歷的基礎上加一日，日餘三十一，小分三十一，小分除以會敷，所得加入余，日余大於月周則減之，再加一，如果入曆日在一個陰陽十三日以上，減之，余在分以上，減之，所得為入歷初。如果日余在分日以下，直之，加餘二千七百零二，小分三十一，所得為入次歷。

求夜半定：

以通數乘以入遲疾歷夜半盈縮及余，余在周半以上化入小分，盈加、縮減入陰陽曆余，如果余不足減盈分，入陰陽曆數減一，日余加月周后再減之。以定日余乘以損益率，除以月周，所得商減或加兼數，為夜半定敷。

求昏明數：

以損益率乘以輿之最近的節氣的夜漏，除以二百，所得為明，以減損益率，所得為昏，以上述方法所得昏明數加或減夜半敷，為夜半定數。

求月去極度：

把加時化為昏明定敷的形式，除以十二為度，餘數為三則余少(四分之一度)，餘數為一則余強(十二分之一度)，餘數為二則余少弱(六分之一度)，所得為月去黃道度。如果月處在陽曆，加上所在黃道歷去極度，如果月處在陰曆，則減之，所得為月去極度。強正弱負，強弱合併，符號相同則相加，符號不同則減少。兩數相減，如果符號相同則減少，符號不同則增加，無對互之，二強進少而弱。

自上元己丑以來，到建安十一年丙戌，共七千三百七十八年。

丙辰

己亥

乙巳

戊子

甲午

丁丑

癸未

丙寅

推五星：

五行：木，歲星；火，熒惑；土，鎮星；金，太白；水，辰星。以各行星的終日數與天度五百八十九分之二十一萬五千一百三十相約，所得分母、分子分別為周率、日率。章歲十九乘以周率，所得為(合)月法。章月二百三十五乘以日率，所得為月分。月分除以合月法，所得商數為(合)月數(餘數為月余)。通數三十一乘以合月法，所得為日度法。斗分一百四十五乘以周率，所得為斗分。度法等於紀法五百八十九乘以周率，所以同以分乘之。

五大行星各自的朔大余、小余計算法。以通法四萬三千零二十六乘以行星各自的月敷。除以FI法一千四百五十七，所得商敷為大余，餘數為小余。大余大於等於六十則減之，一直到小於六十為止，為最後所得大余。

五大行星各自的入月日、日余計算法。以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合併，輿會敷四十七相約，所得除以Et度法，商數為入月日、餘數為日余。

五大行星各自的度數、度余計算法。以各自率減周率(按：金水二星不減)，乘以周天二十一萬五千一百三十，除以各自日度法，所得商敷為度，餘數為度余，如果大於周天五百八十九分之二十一萬五千一百三十。則減之，最後所得為該星度數及度余。

紀月：七千二百八十五。

章閏：七。

章月：二百三十五。

歲中：十二。

通法：四萬三千零二十六。

日法：一千四百五十七。

會數：四十七。

周天：二十一萬五千一百三十。

斗分：一百四十五。

木星：

周率：六千七百二十二。

日率：七千三百四十一。

合月數：十三。

月余：六萬四千八百零一。

合月法：十二萬七千七百一十八。曰度法：三百九十五萬九千二百五十八。朔大余：二十三。

朔小余：一千三百零七。

入月日：十五。

日余：三百四十八萬四千六百四十六。

朔虛分：一百五十。

斗分：九十七萬四千六百九十。

度數：三十三。

度余：二百五十萬九千九百五十六。

火星：周率：三千四百零七。

日率：七千二百七十一。

合月數：二十六。

月余：二萬五千六百二十七。

合月法：六萬四千七百三十三。

日度法：二百萬六千七百二十三。

朔大余：四十七。

朔小余：一千一百五十七。

入月曰：十二。

曰余：九十七萬三千零一十三。

朔虛分：三百。

斗分：四十九萬四千零一十五。

度數：四十八。

度余：一百九十九萬一千七百零六。

土星：

周率：三千五百二十九。

日率：三千六百五十三。

合月數：十二。

月余：五萬三千八百四十三。

合月法：六萬七千零五十一。

日度法：二百零七萬八千五百八十一。

朔大余：五十四。

朔小余：五百三十四。

入月曰：二十四。

曰余：十六萬六千二百七十二。

朔虛分：九百二十三。

斗分：五十一萬一千七百零五。

度數：十二。

度余：一百七十三萬三乾一百四十八。

金星：

周率：九千零二十二。

日率：七千二百一十三。

合月數：九。

月余：十五萬二千二百九十三。

合月法：十七萬一千四百一十八。

日度法：五百三十一萬三千九百五十八。

朔大余：二十五。

朔小余：一千一百二十九。

入月日：二十七。

日余：五萬六千九百五十四。

朔虛分：三百二十八。

斗分：一百三十萬八千一百九十。

度數：二百九十二。

度余：五萬六千九百五十四。

水星：

周率：一萬一千五百六十一。

日率：一千八百三十四。

合月數：一。

月余：二十一萬一千三百三十一。

合月法：二十一萬九千六百五十九。

日度法：六百八十萬九千四百二十九。

朔大余：二十九。

朔小余：七百七十三。

入月：二十八。

余：六百四十一萬零九百六十七。

朔虛分：六百八十四。

斗分：一百六十七萬六千三百四十五。

度數：五十七。

度余：六百四十一萬零九百六十七。

推五星：

置上元到所求年年數，乘以周率，除以日率，所得商敷命名為積合，餘數命名為合余。合余除以周率，如果所得商數為一，則該星前一年與太陽會合。如果所得商數為二，則該星前兩年輿太陽會合。如果商敷無(為零)，則該星當年輿太陽會合。周率減去合余，所得為度分。金星、水星，積合為奇數時是早晨與太陽會合，積合為偶數時是晚上輿太陽會合。

推星合月：

以月數、月余各自乘以積合，得到積月和新的月余，如果新的月余大於等於合月法，減之，同時積月加一，差敷為最後的月余。從積月中減去紀月的整數倍，餘下不滿紀月部分為入紀月。以章閏乘以入紀月，乘積滿章月為一閏，以入紀月減去所有閏數，差數減去歲中十二的整數倍，餘下不足歲中十二部分，以天正十一月起算，算外，即為該行星會合時所在月份。在閏月時，以朔日確定。

推入月日：

以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合併，與會數四十七相約，所得除以曰度法，商數為入月日，餘數為日余。從朔日起算，算外，即為行星會合時所在日。

推星合度：

以周天二十一萬五千一百三十乘以度分，除以日度法，所得商數以牛宿前五度起算，即可得行星會合時所在天度。

以上是求行星會合時間、位置的方法。

求後合月：

以一合月數加上上次會合時的月敷，一合月余加上上次會合時的月余，月余之和滿合月法則除之，所得商數加入月數，餘數為月余，所得即為該次會合時的月數、月余，如果月敷小於歲中十二，則會合在當年，如果月敷滿歲中十二則減之，有閏月亦減之，餘下月數不滿十二，則會合在明年；餘下月數還滿十二，則會合在後年。金星、水星加一次會合後由早晨合變為晚上合，晚上合變為早上合。

求後合朔日：

以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，此數滿一個月，再加大餘二十九，小餘七百七十三，小余滿日法一千四百五十七部分，化為大余，餘下命名方法如前。

求後入月曰術：

以入月日、日余，加上次會合時入月日、日余，日余滿日度法化為日，如果上次會合朔小余滿虛分，則減一日。如果本次合小余大於七百七十三，減去二十九日，小於七百七十三，減去三十日，餘下的則為本次會合時入月日。

求後度：

以度數加上次會合時度數，度余加上次會合時度余，度余滿日度法化為度。所得即為本次會合時行星所在天度。

木星：伏三十二天三百四十八萬四千六百四十六分。

見三百六十六。

伏時行五度二百五十萬九千九百五十六分。

見時，湏行四十度。除去逆行所退十二度，實際行二十八度。

火星：伏一百四十三天九十七萬三千零一十三分。

見六百三十六天。

伏時順行一百一十度四十七萬八乾九百九十八分。

見時順行三百二十度。除去逆行所退十七度，實際行三百零三度。

土星：伏三十三天十六萬六千二百七十二分。

見三百四十五天。

伏時順行三度一百七十三萬三千一百四十八分。

見時頃行十五度。除去逆行所退六度，實際行九度。

金星：晨伏東方八十二天十一萬三千九百零八分。

見於西方。二百四十六天。除去逆行所退六度，實際行二百四十六度。

晨伏，行一百度十一萬三千九百零八分。

見於東方。隨著太陽向西運行，伏十天，退行八度。

水星：晨伏三十三天六百零一萬二千五百零五分。

見於西方。三十二天。除去逆行所退一度，實際行三十二度。

伏時行六十五度六百零一萬二千五百零五分。

見於東方。隨著太陽向西運行。伏十八天，退行十四度。

五星曆步術：

把給定行星伏時的天數、度數及其餘數，加入到此行星會合時的時間、所在天度及其餘數，餘數大於度法則化為天數、度數加之，命名的方法與前面一樣，即可得到此行星出現的時間和所在天度。以行星每天運行分數的分母乘以該星首次出現時的度數，度余除以日度法得一，即使度余沒有達到度法的一半以上也得一；每天加上所運行的分數，分數滿其對應之分母得一度，逆行和順行時所用分母不同，以現行的對應分母乘以前面的運行分，除以前面運行分對應的分母，所得為對應於現行分母的運行分。當行星留時，天度沿用前面的不變，逆行則減之，伏時不寫出每天運行的度數，經過斗宿時除去斗宿分，以現行分母作為比率，運行分有增有減，前後相互照應。

木星：早晨輿太陽會合，伏，順行，十六天十四萬二千三百二十三分，共運行二度三百二十三萬四千六百零七分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，快，每天運行五十八分之十一度，五十八天共運行十一度。再順行，慢，每天運行九分(五十八分之九度?)，五十八天共運行九度。留，二十五天不動而轉向。逆行，每天運行七分之一度，八十四天共退行十二度。再留，二十五天后轉而順行，每天運行五十八分之九度，五十八天共運行九度。順行，快，每天運行五十八分之十一度，五十八天共運行十一度，在太陽之前，晚上伏於西方。十六天一百七十四萬二千三百二十三分，共運行二度三百二十三萬四千六百零七分，與太陽會合。總計一終，三百九十八天三百四十八萬四千六百四十六分，運行三十三度二百五十萬九千九百五十六分。

火星：早晨與太陽會合，伏，順行，七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，運行五十五度一百二十四萬二千八百六十點五分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天運行一百一十二度。再順行，慢，每天運行二十三分之十二度，九十二天運行四十八度。留，十一天不動。轉向，逆行，每天運行六十二分之十七。六十二天退行十七度。再留，十一天后轉為順行，每天運行二十三分之十二度，九十二天運行四十八度。再順行，快，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天運行一百一十二度，在太陽之前，晚上伏於西方。七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，運行五十五度一百二十四萬二千八百六十點五分，與太陽會合。總計一終，七百七十九天九十七萬三千零一十三分，運行四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。

土星：早晨與太陽會合，伏，順行，十六天一百一十二萬二千四百二十六點五分，運行一度一百九十九萬五千八百六十四點五分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，每天運行三十五分之三度，八十七點五天運行七點五度。留，三十四天不動。轉向，逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天退行六度。再留，三十四天后轉而順行，每天運行三十五分之三度，八十七點五天運行七點五度，在太陽前面，晚上伏於西方。十六天一百一十二萬二千四百二十六點五分，運行一度一百九十萬五千八百六十四點五分，與太陽會合。總計一終，共三百七十八天十六萬六千二百七十二分，運行十二度一百七十三萬三千一百四十八分。

金星：早晨與太陽會合，伏，逆行，五天退行四度，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。逆行，每天運行五分之三度，十天退行六度。留，八天不動。轉向，順行，慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天運行三十三度。快，每天運行一又九十一分之十五度，九十一天運行一百零六度。再順行，更快，每天運行一又九十一分之二十二度，九十一天運行一百一十三度，在太陽之後，早晨伏於束方。順行，四十一天五萬六乾九百五十四分運行五十度五萬六千九百五十四分，與太陽會合。一合，總計二百九十二天五萬六千九百五十四分，運行數量亦為二百九十二度五萬六千九百五十四分。

金星：晚上輿太陽會合，伏，順行，四十一天五萬六千九百五十四分運行五十度五萬九千九百五十四(應為五萬六千九百五十四，轉而晚上在西方出現，在太陽之前。順行，快，每天運行一又九十一分之二十二度，九十一天運行一百一十三度。再順行，變慢，每天運行一度十五分，九十一天運行一百零六度。慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天運行三十三度。留，八天不動。轉向，逆行，每天運行五分之三度，十天退行六度，在太陽之前。晚上伏於西方，逆行，快，五天退行四度，與太陽會合。總計二次會合一終，五百八十四天十一萬三千九百零八分，運行敷量亦為五百八十四度十一萬三千九百零八分。

水星：早晨與太陽會合，伏，逆行，九天退行七度，早晨在東方出現，在太陽之後。繼續逆行，快，一天退行一度。留，二天不動。轉向，順行，慢，每天運行九分之八度，九天運行八度。快，每天運行一又四分之一度，二十天運行二十五度，在太陽之後。早晨伏於東方，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分運行三十二度六百四十一萬零九百六十七分，與太陽會合。一合，共五十七天六百四十一萬零九百六十七分，運行數量也為五十七度六百四十一萬零九百六十七分。

水星：晚上輿太陽會合，伏，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分運行三十二度六百四十一萬零九百六十七分，晚上在西方出現。在太陽之前。順行，快，每天運行一又四分之一度，二十天運行二十五度。慢，每天運行九分之八度，九天運行八度。留，二天不動。轉向，逆行，一天退行一度，在太陽之前，晚上伏於西方。逆行，慢，九天退行七度，輿太陽會合。總計二次會合一終，一百一十五天六百零一萬二千五百零五分，運行一百一十五度六百零一萬二千五百零五分。