歷四上

《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十二年甲子，積九千六百九十六萬一千七百四十算。

○一曰步中朔術

通法三千四十。

策實百一十一萬三百四十三。

揲法八萬九千七百七十三。

減法九萬一千二百。

策余萬五千九百四十三。

用差萬七千一百二十四。

掛限八萬七千一十八。

三元之策十五，餘六百六十四，秒七。

四象之策二十九，余千六百一十三。

中盈分千三百二十八，秒十四。

朔虛分千四百二十七。

爻數六十。

象統二十四。

以策實乘積算，曰中積分。盈通法得一，為積日。爻數去之，余起甲子算外，得天正中氣。凡分為小余，日為大余。加三元之策，得次氣。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位。日盈爻數去之。

以揲法去中積分，不盡曰歸餘之掛。以減中積分，為朔積分。如通法為日，去命如前，得天正經朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。凡四分，一為少，三為太。綜中盈、朔虛分，累益歸餘之掛，每其月閏衰。凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔無中氣裁焉。

凡常氣小余不滿通法、如中盈分之半已下者，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實；不盡，如策余為日。命常氣初日算外，得沒日。凡經朔小余不滿朔虛分者，以小余減通法，餘倍參伍乘之，用減滅法；不盡，如朔虛分為日。命經朔初日算外，得滅日。

○二曰發斂術

天中之策五，餘二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

地中之策六，餘二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

貞悔之策三，余百三十二，秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中節命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中氣命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以貞悔之策加侯卦，得十有二節之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以貞悔之策減季月中氣，得土王用事。凡相加減而秒母不齊，當令母互乘子，乃加減之；母相乘為法。

各以能法約其月閏衰，為日，得中氣去經朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加減之。凡發斂加時，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，三約為分。分滿刻法為刻。若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命辰起子半算外。

○三曰步日躔術

乾實百一十一萬三百七十九太。

周天度三百六十五，虛分七百七十九太。

歲差三十六太。

以盈縮分盈減、縮加三元之策，為定氣所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法約而一，從之，為定氣辰數。不盡，十之，又約為分。以所入氣並後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；以少減多，余為氣差。至後以差加末率，分後以差減末率，為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，復綜兩氣辰數除，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差至後以減、分後以加氣初定率，為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加、減氣下先、後數，各其日定數。其求朓朒仿此。冬至後為陽復，在盈加之，在縮減之；夏至後為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相併，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。余依前術，各得所求。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之。以百為母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，無有盈、縮。余各以氣下先後數先減、後加常氣小余，滿若不足，進退其日，得定大小余。凡推日月度及軌漏、交蝕，依定氣；注歷，依常氣。以減經朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足減，加爻數，乃減之。減所入定氣日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以減氣初定率，以乘其所入定氣日算及余秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘；母相乘除之。所得以損益朓朒積，各其入朓朒定數。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而從之；以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數。

南斗二十六，牛八，婺女十二，虛十，虛分七百七十九太。危十七，營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳十五，七星七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數，與古不同，依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

推冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限，初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度為限。初數十二，盡九限，數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度；不滿者，十二除，為分。若以十除，則大分，十二為母，命太、半、少及強、弱。命曰黃、赤道差數。二至前、後各九限，以差減赤道度，二分前、後各九限，以差加赤道度，各為黃道度。

開元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虛十，六虛之差十九太。危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半，婁十二太，胃十四太，昴十一，畢十六少，觜觿一，參九少，東井三十，輿鬼二太，柳十四少，七星六太，張十八太，翼十九少，軫十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，為黃道度，以步日行。日與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分，前後輩之成少、半、太，準為全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術算，使得當時度分，然後可以步三辰矣。

以乾實去中積分，不盡者，盈通法為度。命起赤道虛九，宿次去之，經虛去分，至不滿宿算外，得冬至加時日度。以三元之策累加之，得次氣加時日度。

以度余減通法，余以冬至日躔距度所入限數乘之，為距前分。置距度下黃、赤道差，以通法乘之，減去距前分，余滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之，復除，為秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道日度。

又置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加三元之策，因累裁之。命以黃道宿次，各得定氣加時日度。

置其氣定小余，副之。以乘其日盈、縮分，滿通法而一，盈加、縮減其副。用減其日加時度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、縮分盈加、縮減度余，得每日夜半日度。

○四曰步月離術

轉終六百七十萬一千二百七十九。

轉終日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

轉法七十六。

轉秒法八十。

以秒法乘朔積分，盈轉終去之；余復以秒法約，為入轉分；滿通法，為日。命日算外，得天正經朔加時所入。因加轉差日一、餘二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循變相加，得弦、望。盈轉終日及余秒者，去之。各以經朔、弦、望小余減之，得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入轉日損益率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。前多者，以入余減通法，余乘率差，盈通法得一，並率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，余為轉余。其轉余，應益者，減法；應損者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉率乘之，通法約之，以朓減、朒加轉率，為定率。乃以定率損益朓肉積，為定數。其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之；應損者，即為通率。其損益入余進退日，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔、望有交者，直以入余乘損益率，如通法而一，以損益朓朒，為定數。

七日、初數二千七百一，末數三百三十九。十四日、初數二千三百六十三，末數六百七十七。二十一日、初數二千二十四，末數千一十六。二十八日，初數千六百八十六，末數千三百五十四。以四象約轉終，均得六日二千七百一分。就全數約為九分日之八。各以減法，余為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初、末數也。視入轉余，如初數已下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率雲。

各置朔、弦、望大小余，以入氣、入轉朓朒定數，朓減、朒加之，為定朔、弦、望大小余。定朔日名與後朔同者，月大；不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注歷，觀弦、望定小余，不盈晨初餘數者，退一日。其望有交、起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小以日行盈、縮累增、損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。其正月朔有交、加時正見者，訊息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各隨所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、縮分，如通法而一，盈加、縮減其副。以加夜半日度，各得加時日度。

凡合朔所交，冬在陰曆、夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿，亦如之。冬在陽曆、夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿，亦如之。春在陽曆、秋在陰曆，月行硃道；春分、秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春、立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿，亦如之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北，立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿，亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候距交國中黃道日度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四、乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分，若以二十除之，則大分，以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數。若較之赤道，則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽曆、秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度，為九道定度。

各以中氣去經朔日算，加其入交泛，乃以減交終，得平交入中氣日算。滿三元之策去之，余得入後節日算。因求次交者，以交終加之，滿三元之策去之，得後平交入氣日算。

各以氣初先後數先加、後減之，得平交入定氣日算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積，為定數。

又置平交所入定氣余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數，朓減、朒加平交入氣余，滿若不足，進退日算，為正交入定氣日算。其入定氣余，副之，乘其日盈縮分，滿通法而一，以盈加、縮減其副，以加其日夜半日度，得正交加時黃道日度。以正交加時度余減通法，余以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，余滿二百四十除，為定差；不滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、余，仍計去冬至、夏至已來候數乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正交加時月離九道宿度。

各置定朔、弦、望加時日度，從九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之，而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從余，余滿通法從度，得其日加時月度。綜五位成數四十，以約度余，為分；不盡者，因為小分。

視經朔夜半入轉，若定朔大余有進退者，亦加、減轉日。否則因經朔為定。累加一日，得次日，各以夜半入轉余乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉分，為月轉定分。滿轉法，為度。

視定朔、弦、望夜半入轉，各半列衰以減轉分。退者，定余乘衰，以通法除，並衰而半之；進者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所減。乃以定余乘之，盈通法得一，以減加時月度，為夜半月度。各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分，乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，余為昏分。望前以昏、望後以晨加夜半度，各得晨、昏月。

各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月道與黃道同名者，加之；異名者，減之。各以加、減每日辰昏黃道月度，為入宿定度及分。

○五曰步軌漏術

爻統千五百二十。

象積四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

各置其氣訊息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減、降加其分，滿百從衰，各得每日訊息定衰。其距二分前後各一氣之外，陟、降不等，皆以三日為限。雨水初日，降七十八；初限，日損十二；次限，日損八；次限，日損三；次限，日損二；次限，日損後。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十九。處暑初日，降九十九；初限，日損十九；次限，日損八；次限，日損三；次限，日損二；末限，日損一。寒露初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次損益之，為每日率。乃遞以陟減、降加氣初訊息衰，各得每日定衰。

南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數千三百七十九。自此起差，每度增一，終於二十五度，計增二十六分。又每度增二，終於四十度。又每度增六，終於四十四度，增六十八。又每度增二，終於五十度。又每度增七，終於五十五度。又每度增十九，終於六十度，增百六十。又每度增三十三，終於六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增三十九，終於七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各為每度差。因累其差，以遞加初數，滿百為分，分十為寸，各為每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷數。

各置其氣去極度，以極去戴日度五十六及分八十二半減之，得戴日之北度數。各以其訊息定衰所直度之晷差，滿百為分，分十為寸，得每日晷差。乃遞以息減、消加其氣初晷數，得每日中晷常數。

以其日處在氣定小余，爻統減之，余為中後分。不足減，反相減，為中前分。以其晷差乘之，如通法而一，為變差。以加、減中晷常數，冬至後，中前以差減，中後以差加；夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加；夏至一日，有加無減。得每日中晷定數。

又置訊息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得每日夜半漏定數。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，為晨初餘數。

各倍夜半漏，為夜刻。以減百刻，余為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻，夜為沒刻。半沒刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以見刻加而命之，得日入。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

又置訊息定衰，滿百為度，不滿為分。各遞以息減、消加氣初去極度，各得每日去極定數。

又置訊息定衰，以萬二千三百八十六乘之，如萬六千二百七十七而一，為度差。差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周天，為距子度。

置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得曉中星。命昏中星為甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

凡九服所在，每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減，各為其氣訊息定數。因測其地二至日晷，測一至可矣，不必兼要冬夏。於其戴日之北每度晷數中，較取長短同者，以為其地戴日北度數及分。每氣各以訊息定數加減之，因冬至後者，每氣以減。因夏至後者，每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數，為其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度，去戴日北度數。反之，為去戴日南度。然後以訊息定數加減之。

二至各於其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減，為冬、夏至差刻。半之，以加、減二至晝夜刻數，為定春、秋分初日晝夜刻數。乃置每氣訊息定數。以當處差刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前、後加、減初日晝夜漏刻，各得余定氣初日晝夜漏刻。

置每日訊息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減、消加其氣初漏刻，得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依陽城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，為今有之數。若置其地春、秋定日中晷常數與陽城每日晷數，較其同者，因其日夜半漏亦為其地定春、秋分初日夜半漏。求余定氣初日，亦以訊息定數依分前、後加、減刻分，春分後以減，秋分後以加。滿象積為刻。求次日，亦以訊息定衰，依陽城術求之。此術究理，大體合通。然高山平川，視日不等。較其日晷，長短乃同。考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術為審。

歷四下

○六曰步交會術

終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交終日二十七，餘六百四十五，秒千三百二十二。

中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

朔差日二，餘九百六十七，秒八千六百七十八。

望差日一，餘四百八十三，秒九千三百三十九。

望數日十四，餘二千三百二十六，秒五千。

交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

交率三百四十三。

交數四千三百六十九。

交秒法一萬。

以交數去朔積分；不盡，以秒法乘之，盈交數又去之；余如秒法而一，為入交分。滿通法為日，命日算外，得天正經朔時加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望數加朔，得望。若以經朔望小余減之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之滿交終，去之。各以其日入氣朓朒定數，朓減、朒加入交泛，為入交常日及余。又以交率乘其日入轉朓朒定數，如交數而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及余。各如中日已下者，為月入陽曆；已上者，去之，余為月入陰曆。

○陰陽曆

以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。又以後爻率與次後爻率相減，為後差。二差相減，為中差。置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初、末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每以度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃道數及分。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初、末率減之，皆互得其率。

各置夜半入轉，以夜半入交定日及余減之，不足減，加轉終。余為定交初日夜半入轉。乃以定交初日與其日夜半入余，各乘其日轉定分，如通法而一，為分。滿轉法，為度。各以加其日轉積度分，乃相減，所余為其日夜半月行入陰陽度數。轉求次日，以轉定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，則兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。訖，然後以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外，得所入象度數及分。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘、又除，為小分。然後以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數及分。其月行入少象初爻之內及老象上爻之中，皆沾黃道。當朔望，則有虧蝕。

凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限；望入蝕限，則月蝕。朔入蝕限，月在陰曆，則日蝕。如望差已下，為交後。交限已上，以減交中，余為交前。置交前、後定日及余，通之，為去交前、後定分。十一乘之，二千六百四十三除，為去交度數。不盡，以通法乘之，復除為余。大抵去交十三度已上，雖入蝕限，為涉交數微，光景相接，或不見蝕。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分減望差，余以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。

月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其蝕十二分已上者，起於正東，復於正西。此據午正而論之。余各隨方面所在，準此取正。

凡月蝕之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

以所入氣並後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；少減多，余為氣差。加減末率冬至後以差減，夏至後以差加。為初率。倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。半之，加減初、末，為定率。以差累加、減氣初定率，冬至後以差加，夏至後以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。其二至之前一氣，皆後無同差，不可相併，各因前末為初率。以氣差冬至前減、夏至前加，為末率。

陰曆蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。陽曆蝕限百三十五，或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各為蝕定差及定限。朔在陰曆，去交定分滿蝕定差已上者，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或蝕。

陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，余百四已下者，皆蝕既。已上者，以百四減之。余以百四十三約之。其入或限者，以百五十二約之。半已下，為半弱。半已上，為半強。以減十五，余為日蝕之大分。其同陽曆蝕者，其去交定分少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。其陽曆蝕者，置去交定分，亦以九十約之。入或限者，以百四十三約之。皆半已下，為半弱。半已上，為半強。命之，以十五為限，得日蝕之大分。

月在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。月在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其蝕十二分已上，皆起於正西，復於正東。

凡日蝕之大分，皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各為泛用刻率。

置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之；其月道與黃道同名者，以加朔望定小余：異名者，以減朔、望定小余：為蝕定余。如求發斂加時術入之，得蝕甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加、益減其副：為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復末。其月蝕，置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數。不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入後至蝕甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻減之，余以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外，得蝕甚更籌。半定用更籌減之，為虧初；加之，為復末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法，日躔郁車宮者，的蝕。其餘據日所在宮，火星在前三及後五之宮，並伏在日下，則不蝕。若五星皆見，又水在陰曆及三星已上同聚一宿，則亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難。天竺所云十二宮，即中國之十二次。郁車宮者，降婁之次也。

九服之地，蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短，與陽城每日中晷常數較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差，以春分差減冬至，各為率。並二率，半之，六而一，為夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為氣差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即冬至率。每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城法求之。若戴日之南，當計所在地，皆反用之。

○七曰步五星術

△歲星

終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。

終日三百九十八，餘二千六百五十九，秒六。

變差三十四，秒十四。

象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二。

爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

△熒惹

終率二百三十七萬一千三，秒八十六。

終日七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六。

變差三十二，秒二。

象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四。

爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

△鎮星

終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。

終日三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。

變差二十二，秒九十二。

象算九十一，餘二百三十七，秒八十七。

爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

△太白

終率百七十七萬五千三十，秒十二。

終日五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。

中合日二百九十一，餘二千八百七十五，秒六。

變差三十，秒五十三。

象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四。

爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

△辰星

終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二。

終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。

中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六。

變差百三十六，秒七十八。

象算九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十。

爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

辰法七百六十。

秒法一百。

微分法九十六。

置中積分，以冬至小余減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率；余滿通法為日，得冬至夜半後平合日算。各以其星變差乘積算，滿乾實去之；余滿通法，為日。以減平合日算，得入歷算數。皆四約其餘，同於辰法。及以一象之算除之，以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算數。

○五星爻象歷

以所入爻與後爻損益率相減，為前差；又以後爻與次後爻損益率相減，為後差；二差相減，為中差。置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為後爻初率。皆因前爻末率，以為後爻初率。初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加、減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每算損益率。循累其率，隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率減之，皆互得其率。

各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。損者，以所入余乘差，辰法除，並差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。乃以入余乘之，辰法而一。所得以損益其算下進退，各為平合所入定數。

置進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之。所得滿辰法為日，以進加、退減平合日算，先以四約平合余，然後加減。為常合日算。

置常合日先後定數，四而一，以先減、後加常合日算，得定合日算。又四約盈縮分，以定合余乘之，滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余，加其日夜半日度，為定合加時星度。

又置定合日算，以冬至大小余加之，天正經朔大小余減之。其至朔小余，皆先以四約之。若大余不足減，又以爻數加之，乃減之。余滿四象之策除，為月數。不盡者，為入朔日算。命月起天正、日起經朔算外，得定合月、日。視定朔與經朔有進退者，亦進減、退加一日為定。

置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消；乃以加減其平合入爻算，滿若不足，進退爻算，得定合所入。乃以合後諸變歷度累加之，去命如前，得次變初日所入。如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數除之，各為進退變率。

五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度乘數、除數

○歲星

合後伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先遲，二日益疾九分。歷，一度三百五十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益遲六分。歷，九度三百三十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

前留：二十七日。歷，二度二百二十分。乘數二百六十七，除數二百二十一。

前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益疾十一分。歷，三度四百七十五分。乘數四百七十，除數四百三。

後退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益遲十一分。歷，三度四百七十五分。乘數五百一十，除數四百六十七。

後留：二十七日。歷，三度二百一十分。乘數二百七十，除數二百二十二。

後順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益疾六分。歷，九度三百三十七分。乘數二百六十七，除數二百二十七。

合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益遲九分。歷，一度三百五十八分。乘數三百五十，除數二百八十一。

○熒惑

合後伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益遲七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲四分。歷，百一十三度五百九十六分。乘數百二十七，除數三十。

前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。

前留：十三日，歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數五十四。

前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益疾五分。歷，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

後退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益遲五分。歷，十六度三百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

後留：十三日。歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數四十八。

後遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十一度六百八十五分。乘數二百三，除數五十四。

後疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾四分。歷，百一十三度五百九十六分。乘數二百三，除數五十四。

合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先遲，五日益疾七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

○鎮星

合後伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先遲，二日益疾九分。歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。

前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益遲五分。歷，二度六百二十三分。乘數十二，除數十一。

前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數十，除數九。

前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾一分。歷，一度五百三十一分。乘數二十，除數十七。

後退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益遲一分。歷，一度五百三十一分。乘數五，除數四。

後留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數二十，除數一十七。

後順：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益疾五分。歷，二度六百二十三分。乘數十，除數九。

合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益遲九分。歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。

○太白

晨合後伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九分。歷，百七十一度乘數七百九十七，除數二百九。

夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百五十六。

夕遲行：四十二日，行三十一度，先疾，日益遲十分。歷，四十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。

夕留：八日。歷，八度。乘數五百一十五，除數九十二。

夕退：十日，退五度。先遲，日益疾九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數八十六。

夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。乘數五百一十五，除數八十四。

夕合後伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。乘數五百一十五，除數八十三。

晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數八十四。

晨留：八日，歷八度。乘數五百一十五，除數八十六。

晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷，四十二度。乘數五百一十五，除數九十二。

晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九分。歷，百七十一度。乘數五百一十五，除數百五十六。

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益遲十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

○辰星

晨合後伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十二度。乘數二百八十六，除數二百八十七。

夕平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十五，除數百九十四。

夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。乘數四百九十六，除數百九十五。

夕留：三日。歷，三度。乘數四百九十七，除數百九十六。

夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷，十一度。乘數四百九十八，除數百九十七。

夕合後伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷，十一度。乘數五百，除數百九十八。

晨留：三日。歷，三度。乘數四百九十八，除數百九十八。

晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。乘數四百九十七，除數百九十六。

晨平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十六，除數百九十五。

晨疾行，十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十二度。乘數四百九十二，除數百九十四。

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益遲二十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

各置其本進退變率與後變率。同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從為並。前退後進，各以並為加；前進後退，各以並為減。逆行度率則反之。皆以差及並，加、減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差、並加、減度中率，為變率。其日直因中率為變率，勿加、減也。

以定合日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各以同名者相消為差，異名者相從為並。皆四而一。所得滿辰法，各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合後伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦以後日度盈減、縮加其後疾日之變率及合前伏、前疾度之變率。金水夕合，反其加減。留退亦然。其二留日之變率，若差於中率者，即以所差之數為度，各加、減本遲度之變率。謂以所多於中率之數加之，少於中率之數減之。已下加、減準此。退行度之變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加、減本疾度之變率。其土、木二星，既無遲、疾，即加、減前、後順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之數為日，各加、減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多於中率者，亦以所多之數為日，以加留日變率。各加、減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前後輩之。輩，配也，以少分配多分，滿全為日。有餘轉配其諸變率。不加減者，皆依變率為定率。

置其星定合余，以減辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度，得定合後夜半星度及余。自此各依其星計日行度，所至皆從夜半為始。各以一日所行度分順加、退減之。其行有小分者，各滿其法從行分。伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。六虛之差，亦四而一，乃用加減。訖，皆以轉法約行分，為度分，得每日所至。日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略據日度中率，商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相較近者因用其差，求其初、末之日行分為主。自余諸變，因此訊息，加、減其差，各求初、末行分。循環比較，使際會參合，衰殺相循。其金、水皆以平行為主，前後諸變，準此求之。其合前伏，雖有日度定率，因加至合而與後算不葉者，皆從後算為定。其初見伏之度，去日不等，各以日度與星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆見。各減一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，後順之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是見、伏之初日，注歷訊息定之。金、水及日、月度，皆不注分。

置日定率減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分，益疾者，以差率減平行為初日，加平行為末日；益遲者，以差率加平行為初日，減平行為末日。得初、末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分。然後為差率。

置初日行分，益遲者，以每日差累減之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之，乃用加、減。

其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、減初日行分，益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為度。不盡者，為行分，得從初日至所求日積度及分。

若先定度數而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加、減之，益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。令自乘，以積加、減之。益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之，所得以率加、減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，得所求日數。開方除者，置所開之數為實。借一算於實之下，名曰下法。步之，超一位。置商於上方，副商於下法之上，名曰方法。命上商以除實。畢，倍方法一折，下法再折。乃置後商於下法之上，名曰隅法。副隅並方。命後商以除實。畢，隅從方法折下，就除如前開之。

五星前變，入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南。後變，入陽爻，為黃道南；入陰爻，為黃道北。其金、水二星，以夕為前變，晨為後變。各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻未算之數。不滿變行度常率者，因置其數以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數與此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，南北返之。

《九執歷》者，出於西域。開元六年，詔太史監瞿壇悉達譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日，餘七百三分日之三百七十三。歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度，無餘分。日去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲。三十度為相，十二相而周天。望前曰白博義；望後曰黑博義。其算皆以字書，不用籌策。其術繁碎，或幸而中，不可以為法。名數詭異，初莫之辯也。陳玄景等持以惑當時，謂一行寫其術未盡，妄矣。