志·卷十三
作者：張廷玉等
◎歷七
▲回回曆法一
《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域歷術見於史者，在唐有《九執歷》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用數 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時二十四，(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起牡羊，節氣首春分，命時起午正。(午初四刻屬前日。)
七曜數 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀不用甲子。)
宮數 牡羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日 牡羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 單月大，變月小。(凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。)
太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日(無之餘日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。)內加一十五，(閏應。)以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，餘即所求年牡羊宮一日七曜。(有閏加一日，後同。)
求月分閏日(朔之餘日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數乘。)內加一百九十四，(閏應。)以三十為法屢減之，餘在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，(全積並宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數)除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應所損之一日。)為實距年(己未至今)得數。又法：以氣積(宮閏並通閏為氣積)內減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。)以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)
▲太陽行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。(如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。)
求最高行度 置求到最高總度，加測定太陽最高行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年牡羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，(取法同前。)內減一分四秒，即所求牡羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒，或雲西域中國里差，非是，蓋系己未年之末日度應也。)
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。(即入盈縮歷度也。)
求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通為秒，(如一分通為六十秒。)與引數小餘(亦通秒)相乘，得數為纖，(秒乘秒，得纖。)以六十收之，為微、為秒、為分。(如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數較，少於後數者(後度加減差)加之，多於後數者減之，是為加減定差分。(如無小餘，竟用未定差為定差。後準此。)
求經度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，(視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。)即得。
求七曜 置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求牡羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。(求太陰、五星、羅計七曜並準此。)
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，(己未應轉。)即所求年牡羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相離度(月體在小輪行度，合朔後，與日相離。)置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求牡羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。)
求本輪行度(即月轉度。)置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求牡羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。(十三度三分五四。)
求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。(未定差。)又與下差相減，余乘引數小余，得數為秒，(分乘分)以六十收之為分，用加減未定差，(後差多加少減，同太陽。)得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。(視倍離度，前六宮加，後六宮減。)
求第二加減差 以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，(同前。)求得零數加減之為第二加減差分。(視引數，六宮已前為減差，後為加差。)
求比數分 以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度 以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。(視本輪行定前減，以後加。)
▲太陰緯度
求計都與月相離度(入交定度。)置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。
求緯 以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，(上宮用右行順度，下宮用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加減之，(上六宮加，下六宮減。)得緯度分。(引數在六宮已前為黃道北，六宮後為黃道南。)
求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，為其年牡羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。
▲五星經度
求最高總度 數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，(見前。)為其年牡羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽術求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年牡羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。(不及減，加十二宮減之。)
求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。(法同太陽、太陰。)
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度 以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經度 置小輪心定度，以定差加減之，(視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。)內加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜為引數，(即立成內各星入歷定限。)入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。(若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。)又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，(立成內每隔六度。)六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，(如土星一日自行五下七分有奇之類。)即得留日在本日前後數也。(土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。)
求細行分 土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之為日行分。水星以牡羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，(初日行分少於平行分加，多減。)為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。)
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘為度。(如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。)其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。並之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之，得五度。)其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。並之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，(一縱一橫。)得數與後行相減。(若遇交黃道者，與後行相併。)又以小輪心定立成上小輪心定相減，(上橫行。)兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。)滿六十收之為分，用加減兩取數，(多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。)寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，(首直行。)又以兩取數，與下行相減，(若遇交黃道埏，與下行並。)兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數相加減，(如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘為交過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分 置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。(按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。)若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法(日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。)
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，(一時四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，(求法見後月食太陰逐時行過太陽分。)通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。
求各朔太陽經度 以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，(午前合朔減之，午後加之。)得合朔時太陽經度。(即食甚日躔黃道度。)
求加減分 視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時分秒 置食甚凡時，以加減分分加減之，(午前合朔減，午後加。)用加減十二時，(午前合朔用減十二時，午後用加十二時。)即子正至合朔時分秒。(按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。)
求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成(經緯時加減立成)右七宮取上行時，(順行。)在左七宮取下行時，(逆行。)以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。(止用時下小餘求之。下同。)第一東西差。
求第二東西差 視合朔時，太陽宮在立成內，(同上。)取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差(緯差。)以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，(同上。)取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
第二時差 公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，(亦通秒。)以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差，(視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。)為合朔時東西差。
求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。
求合朔時差 以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡時，(亦通分。)以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，(午前減，午後加。)為合朔時行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，(太陽、太陰時行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，(有加、無減。)為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時(即食甚定分。)視其日合朔時，太陽度在立成(經緯時加減立成)左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經度 於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。(其加減視食甚定時時差加減。)
求合朔計都度 置食甚凡時通分，以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，(羅計逆行，午前合朔加，午後減。)為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度 食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度 用太陽日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡時，(亦通分。)用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，(午前合朔減，午後加。)得合朔自行度。
求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數，入立成(影徑分立成)內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 並太陽、太陰雨徑分，半之。
求太陽食限分 置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。(如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。)
求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差(即定用分。)食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧 置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求復圓 置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
求初虧食甚圓方位與《大統》法同。
推月食法(月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。)
辨月食限 視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。
求食甚凡時(即經望。)置其日太陰經度內減六宮，(如不及減，加十二宮減)以減其日午正太陽度為午前望。(如太陽度不及減，加入六宮減之，為午後望。)置相減餘數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，(若在午後望者，減後一日太陽度。)餘為太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。
求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，(午前望減，午後望加。)為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時 置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。(午前望減，午後望加。)得數，用加減一十二時，(如午後望加十二時，午前望與十二時相減。)命起子正，得初正時。其小餘，如法收為刻，法詳日食。得定時。
求望時計都度 置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，(羅計逆行，午前望加，午後望減。)即得。
求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度，內減望時計都度，(如不及減，加十二宮減。)餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度(即入遲疾歷。)置太陰本輪日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，(午前望減，午後加。)即得。
求太陰徑分 以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。(法詳日食。)
求太陰影徑分 以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度 以太陽日行度(五十九分八秒)與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。(法同日食求太陽經度。)
求影徑減差 以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。(法詳前。)
求影徑定分 置太陰影徑分，內減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內減望時太陰緯度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。(即初虧至食甚定用分。)
求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。
求食既至食甚時差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。
求食既生光時刻 以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。
求初虧食甚復圓方位 與《大統》法同。
求日出入時 以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，(如初宮三度，向六宮三度取之。)亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，不及減，(加三百六十度減。)餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。
求月食更點 置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，(七十二分，即中歷之五刻弱也。)餘不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，(三十六分。)餘通就，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。(更法減之，減一次為一更，其減餘不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。)
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經度，內加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經度。
求月出入度 置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
耱太陰所犯星座 朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻 置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小餘，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離 置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。
譯文
《回回曆法》，是西域默狄納國王馬哈麻所制訂。
那個地方北緯二十四度半，西經一百零七度，大約在雲南西面八千多里。
曆法計時的起點用隋開皇己未年，也競是該國建國的那一年。
洪武初年，從元大都得到這種曆書。
十五年秋，太祖認為西域推算天象最精確，其五星緯度中國又役有，就命令翰林李種、昊伯宗和回回大師馬沙亦黑等翻譯這本書。
《回回曆法》不用閏月，以三百六十五日為一年。
每年分十二宮，有的宮內有閏日，大凡一百二十八年宮閏三十一日。
以三百五十四日為一周，每周十二個月，有的月有閏日，大凡三十年月閏十一日。
經過一千九百四十一年，宮、月、日、辰再次會合。
這就是《回回曆法》立法的要點。
按西域曆法數術見於史籍的，在唐代有《九執歷》，元鹽有／L馬魯丁的《萬年曆》。
《九執歷》最粗疏，《萬年曆》施行不久。
祇有《回回曆》設了科，隸屬於欽天監，與《大統歷》參互使用了二百七十多年。
雖然對於日食月食的有食虧的多少，不時有些出入，但遠逮勝過《九執歷》、《萬年曆》了。
但這種書有很多脫落訛誤。
大概那些隸屬於台官的人，都用沙盤推算，就用他們本國的書。
而明代學習《回回曆》的，如唐順之、陳壤、袁黃等人的論著，又自成一家之言。
因此譯本不流行於世，這些害的殘缺也就是很自然的了。
現在為此廣泛地訪問有專長的傳人，考究原書，以補充它的脫落，糾正它的訛誤，寫成《回回曆法》，載入志中。
累積年數：從西域阿喇必年，墮旦皇己未年。
起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。
使用的基本數據：天一周三百六十度。
每度六十分，每分六十秒，以下微、纖等輿此相同。
十二宮。
每宮三十度。
每日一千四百四十分，二十四時，每時六十分。
九十六刻。
每刻十五分。
宮度從牡羊起，節氣以春分為首，時間從午時後段開始。
午時前段四刻屬於前一天。
七曜的序數：日為一，月為二，火星為三，水星為四，木星為五，金星為六，土星為七。
以七曜紀日，不用甲子。
宮的序敷：牡羊為初，金牛焉蘭，陰陽為二，巨蟹為三，獅子焉四，雙女為五，天秤為六，天蠍為七，人馬為八，磨羯為九，實瓶焉十，雙魚為十一。
各宮日敷：牡羊戌宮三十一日。
金牛酉宮三十一日。
陰陽申宮三十一日。
巨蟹未宮三十二日。
獅子午宮三十一日。
雙女巳宮三十一日。
天秤辰宮三十日。
天蠍卯宮三十日。
人馬寅宮二十九日。
磨羯醜宮二十九日。
寶瓶於宮三十日。
雙魚亥宮三十日。
以上十二宮，是所謂的在季節中不移動的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。
如果遇到宮分有閏日的年份，就在雙魚宮加一日，共三百六十六日。
月分大小：單月大，雙月小。
共十二個月，這是所謂在季節中要移動的月份。
大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，這是十二個月的日敷。
遇到月份有閏月的年份，就在第十二個月內增加一日，共三百五十五日。
太陽在二宮二十九度二十一分。
土星在八宮十四度四十八分。
木星在六宮初度八分。
火星在四宮十五度四分。
金星在二宮十七度六分。
水星在七官六度十七分。
求宮分的閏日：紫氣的余日。
以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百五十九，一百二十八年內，閏三十一日，所以用二者的總數去乘。
再加十五，閏應。
除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，閏限。
這一年的官分有閏日，如果在九十七以下，沒有閏日。
在除得的商之上加五，官分數據表從火星三開始，所以應加五。
超過七就去掉，剩下的就是所求的這一年牡羊官第一天的七曜數。
有閏日要加一日，以下同。
求月分閏日：朔的余日。
以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百三十一，用總數來乘。
再加一百九十四，閏應。
除以三十，餘數在十九以上，閏限。
這年的月份有閏日，十九以下就沒有閏日。
除得的商，滿七就去掉，剩下的就是所求的這一年第一月第一天的七曜敷。
加次法：將累積的日數，全部日數加宮分閏日的所得敷。
鹼去月份閏日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日數。
除以三百五十四一年的日敷。
餘數內減去所加昀三百三十一，又減去二十三，淒足一年的日敷。
又減去二十四，洪武甲子年的加次。
又減去一，改閏應減少的一天。
為實際相距年己未年至今的得敷。
另一種算法：用氣積宮閏加通閏為氣積。
鹼月閏，用十一乘距曆元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月閏數。
除以三百五十四，餘數城去洪武年的加次二十四，又減去補充的日數二十三，又減改閏應減少的一日，得數和前一種算法一樣。
求通閏，用十一日，乘以距曆元的年敷。
求宮閏見上文。
求太陽運行的最遠總度數：將西域曆法本年以前的積年，代入總年零年月分日期數據表中，各取前一年前一月前一日的最速度數相加。
如求十年，就取九年的敷據。
因為敷據表中的運行度敷，都是本年本月本日的實足敷字。
如果求十年而用十年的數據，就超過了實數。
月和日的道理輿此相同。
以下仿此。
求最遠的度數：將求到的最遠總度數，加上測定到的太陽的最遠運行度數，二宮二十九度二十一分。
就是所求年份牡羊宮的最速運行度數。
如果要求下一宮，就累加五秒零六微。
如果求下一月，就累加四秒五十六微。
求中心運行度數：太陽平均運行度敷。
將積年代入總年零年月日數據表中，各取太陽的中心運行度數相加，取法同前。
再減一分四秒，就得到牡羊宮第一日的中心運行度數。
求各宮每月每日的度數，按每日運行度數五十九分八秒累計相加。
減一分四秒，有人說是西域距離中原的里程差異，不對，是己未年的宮分最後一天的度應。
求自行度數：將某日的中心運行度數，減所在宮的最遠運行度數，就可以得到。
即代入求盈縮差的度數。
求加減差：即盈縮差。
以自行度的宮分度數焉引敷，代入太陽加減數據表內，照自變數的宮分度數取加鹼差。
這叫未定差。
其度下的小余，用比例法，以本度的加減差，輿後一度的加減差相減，餘數化為秒，如一分化為六十秒。
與自變數的小余也化為秒相乘，得數為纖，秒乘秒，得纖。
按六十進制，進為微、秒、分。
如果數目大，先按六十進位為微，再按六十進制為秒，再按六十進制為分。
和前面得到的未定加減差相比較，少於後一度數目的後一度的加減差就和它相加，多於後一度數目的就和它相減，這就是加減定差分。
如果沒有小余，就用未定差為定差。
後面以此為準。
求經度：黃道度。
設定日中心行度，用加減定差分加減它，視定差引敷自行宮度，在初宮至五宮為減定差分，六宮至十一宮為加定差分。
即得。
求七曜：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的七曜數相加，除以七，餘數即所求年牡羊宮第一日的七曜數。
如果求下一宮，就加上各宮的七曜數。
如果求每一天，就逐次加一，滿七就減去。
求月亮、五星、羅計七曜同此。
求中心運行度數：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的中心運行度數相加，得敷再減十四分，己未年的應轉敷。
就是所求年份牡羊宮第一日的中心運行度數。
如果要求每一天的，就逐次加上每日的運行度數。
十三度一零三五。
求加倍相離度：月亮在小輪上運行，輿太陽運行到同宮同度後，又相分離。
將積年代入數據表內，取總年零年月日下的加倍相離度相加，再減二十六分，就是所求的牡羊宮第一日的度數。
如果要求每一天的，就累計和太陽的加倍相離度數。
二十四度二二五三二二，折半，就是小輪心距離太陽的度數。
求本輪運行度數：即月亮運轉的度數。
將積年代入數據表內，取總年零年月日下本輪運行度數相加，再減十四分，就是所求牡羊宮第一日的度數。
如果要求每一天的，就累計每一天的本輪運行度數。
十三度三分五四。
求第一加減差：又叫倍離差。
以加倍相離宮分度數為自變數，代入月亮第一加減數據表內，取加減差。
未定差。
又與下一個數的加減差相減，餘數乘以引敷的小數，得數為秒，分乘以分。
按六十進制為分，用來加或減未定差，後一個數的未定羞多就相加，少就相減，和太陽一樣。
得到第一差分。
求本輪行定度：將某一天的本輪運行度數，輿第一差分相加或相減。
看倍離度，前六宮加，後六宮減。
求第二加減差：以本輪行定度為引敷，代入月亮第二加減數據表內，取未定差，按照比例法，同前。
求得零數相加或相減，得到第二加減差分。
根據引敷，六宮以前為減，六宮以後為加。
求比敷分：將加倍相離度的宮分度數，代入第一加減數據表內，取比敷分。
如倍離度零分在三十分以上的，取下一度的比敷分。
求遠近度：以本輪行定度的宮分度數為引數，代入月亮第二加減差數據表內，取遠近度分。
其自變數零分，也依比例法取敷。
求泛差定差：取比敷分，將遠近度化成分與之相乘，除以六十換算為分，就是泛差。
將泛差與第二加鹼差相加，就是定差。
求經度：將某一天月亮的中心運行度數，與定差相加鹼，就是月亮的經度。
根據本輪的行定度，六官以前焉減，六宮以後焉加。
求計都與月亮的相離度：即進入交食的定度。
將某一天月亮的經度，減去這一天計都的運行度數，即羅計的中心度。
就是計都與月亮相離的度數。
求緯度：以計都與月亮相離的度數為引敷，代入月亮緯度數據表，上升值的六官從右面順向查，下降值的六宮從左面反向查。
取相應的數據，按照比例法求得零敷相加或相減，上升值的六宮相加，下降值的六宮相減。
得到緯度的度數。
引敷在六宮以前為黃道北，在六官以後為黃道南。
求計都、羅喉的運行度數：將積年代入總年零年月日數據表內，取計都、羅喉的中心運行度數相加，為這一年牡羊宮第一日的運行度數。
求各宮的第一日，以各宮的日運行度數相加，與十二官相減，餘數就是所求的這一宮第一日計都的運行度數。
如果要求計都每天的具體運行度數，將前後兩段的運行度數相減，餘數除以相距的B敷，就是日差。
又將前段的計都運行度數，逐次鹼去日差。
如求羅喉的逼行度數，將某日的計都運行度數加上六宮。
求最速總度數：數據同太陽，按照前面求太陽的方法求取。
求最遠運行度數：將所求的星的最遼總度數，加上測定的此星的最遠運行度數，見前面。
就是這一年牡羊宮的最速運行度數。
求各官各日的，加上各宮各日的運行度數。
求每天的中心運行度數：按照求太陽度數的方法求取。
，求自行度數：將積年代入數據表總年零年月日之下，各取自行度數相加，得到這一年牡羊宮第一日的自行度數。
土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。
如求各宮各日，按照所求的星自行度數逐次累計。
水星的自行度數如果遇到第三宮的初度，就以五日作為一段計算，到了第九宮的初度，就以十日作為一段計算。
緯度也是這樣。
求中心運行度數和小輪心度數：就是入歷度五星本輪。
土、木、火三星，用太陽中心運行度數，減去這些星的自行度數，就是這三顆星的中心運行度數。
其中又減去最速運行度敷，就是三顆星的小輪心度數。
金、水二星，它們的中心運行度數就是太陽的中心運行度數，其中減去遣二星的最遠運行度數，餘數就是它們的小輪心度數。
如果不夠減，就加十二宮再減。
求第一加減差：盈縮差。
以某星的小輪心度數為引敷，代入這顆星的第一加減數據表，按照比例法求得。
方法同太陽、月亮。
求自行定度及小輪心定度：根據第一加減差的引敷，在初宮至第五宮，用加減差，加自行度數，減小輪心度數，就成為各宮的定度。
在第六宮至第十一宮，用加減差，減自行度數，如小輪心度數，就成為各宮的定度。
求第二加減差：將某星的自行定度，代入本星的第二加減數據表內，提取度數，用比例法加或減。
同前。
求比敷分：如果是土、木、金、水星，就將本星的小輪心定度，代入第一加減數據表內，取比敷分數據。
如果自變數的小數在三十分以上，就取後一行的比敷分數據。
如果是火星，就必須用比例法求取。
求遠近度：將自行定宮度，代入第二加減數據表內，取遠近度，按照比例法求取。
求泛差定差：方法同月亮。
求經度：取小輪心定度，用定差加或減，根據引敷的自行定度，在六宮以前相加，六宮以後相減。
求停留的時間：以五星停留時間的小輪心，確定宮分度數作為自變數，就是數據表內各星入歷的定限。
代入五星順留、退留數據表內，在同宮最近的度數中，取本星的度數，與前一行或後一行相減。
如果取數在初宮至六官，就以本行與後一行相減。
如果在六宮至初宮，就以本行與前一行相減。
又以自變數的宮分度數，緘去數據表內同宮的相近度數，與前後相減，餘數化成分相乘，用六度來除，數據表每行相差六度。
再按六十分進位，與前面所取的順留表內的數據相加，或與前面所取的退留表內的數據相減，得數與該星的日自行定度相同的，本日就會停留。
如果自行定度多的，就已過了停留的時間，少的就沒有到停留的時間。
如果想得到詳細的數據，以所得到的數據與各星的日自行定度相減，餘數用各星的一日自行定度相約，如土星一日的自行定度為五十七分多等。
就得到停留時間在本日前後的數據。
土星停留七天，在它停留時間的前三天和後三天，都與停留時間的數據相同。
木星停留五天，在它停留的前兩天和後兩天，都與停留時間的數據相同．火、金、水三星不停留，後退了就前行，前行了就後退，只是在運行度數極小時有停留。
求精細運行數：土、木、金、火四星，以前後兩段的經度相減，除以相距的日數，就是每日運行的分數。
水星以牡羊官第一日的經度，又與前一日的經度相減，餘數為第一日的運行分數。
又將前後兩段的經度相減，餘數除以相距的日數，就是平均日運行分數。
與第一日的運行分數加或減，再乘以二，用前段前一日與後段相差的日數去除，就是日差。
用以加或鹼第一日的運行分數，第一日的運行分數少於平均運行分數就加，多就誠。
就是所求日的運行分數。
五星各用前段經度，用每天的運行分數順行依次加，逆行依次減，就得到各星逐日的經度。
求隱現：比照各星自行定度，在隱現數據表限度以上的，就會早晨隱去傍晚出現。
五星緯度：求最遠總運行度數、中心運行度數、自行度數，小輪心度數，都按照求五星經度的方法求取。
求自行定度：將自行度的宮分乘以十就是度。
如第一宮，乘以十得十度，這是用約法折算，以制定緯度數據表。
度數乘以二十就是分，分滿了六十就進位焉度。
分也乘以二十就是秒，秒滿了六十就進位為分。
將度、分、秒相加就得到要求的數。
求小輪心定度：將小輪心的宮分乘以五就是度。
如第一宮乘以五，就得到五度。
度數乘以十就是分，分滿了六十就進位為度。
分也乘以十就是秒，秒滿了六十就進位為分。
將度、分、秒相加就得到要求的數。
求緯度：將小輪心定度和自行定度，代入本星緯度數據表中雨相結合取得數據，一縱一橫交叉。
得到數據後與後一行的數據相減。
如果遇到交黃道的，輿後一行相加。
又以小輪心定度，輿數據表中的小輪心定度相減，最上面的橫行。
兩次相減的餘數相乘，再用數據表中小輪心度的累加數相除。
如土星表最上面橫行的小輪心度每行捆差三度，火星每行相差二度之類。
滿了六十就進位為分，用加和減兩種方法取數，多於後行相減，少於後行相加。
如果遇到交黃道的，即使後行敷多也減。
暫時寄放在一旁。
又用自行定度與數據表中的自行定度相減，第一直行。
又用縱橫交叉取得的數據，與下一行相減，如果遇到交黃道的，輿下一行相加。
兩次相減的餘數相乘，又用數據表中自行定度的累加數相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之類。
滿六十進制焉分。
再與前面暫時寄放的數字相加或相減，如果縱橫交叉取得的敷多於下一行的就減，少的就加。
如果遇到交黃道的，所得的數據多於前面暫時暫存敷的，就在所得數據中減去暫存敷，剩下的就是交遇黃道的南北分數。
就得到黃道南北緯的度數。
求緯度詳細運行數：將某星前段的緯度，輿後段的緯度相減，餘數除以相距的日數，就是日差。
將前段的緯度，按日差順行依次加，逆行依次減，就得到每一天的緯度分。
緯度前段小於後段的，按日差順行加逆行鹼。
如果前段多於後段的，就應按日差順行減逆行加。
不能一律如此。
如果前後段有南緯北緯的不同，將該星前後段的緯度相加，以相距的日數來除，就是日差。
將前段緯度，用日差依次相減，到不夠鹼時，用日差來減這個數，所得餘數用日差依次相加，就得到每一天的緯度。
推算日食的方法：推算日食的各個數據，如中午前日月合朔，用前一天的數據推算，如中午後日月合朔，用後一天的數據推算。
辨別是否發生日食的界限：根據日月合朔時月亮的緯度，在黃道以南四十五分以下，黃道以北九十分以下，將有日食。
如果日月合朔在白天，就能完全看見日食。
如果合朔在太陽升起前三時及太陽已落後十五分，一時的四分之一。
都有帶食。
如果合朔在晚上的不算。
求食甚的時間：即日月合朔。
將正午時月亮超過太陽的度數，計算方法見後面月食時月亮每一時刻超過太陽的度數。
化為秒，乘以二十四作為被除數，將月亮的日行度數，減去太陽的日行度數，化為秒作為除數，二者相除即是時敷O時以下的零敷乘以六十化為分，分以下的零敷乘以六十化為秒，三十秒以上收為一分，六十分收為一時，加起來就是食甚的時間。
求日月合朔時太陽的經度：將食甚時間化成分，將太陽的日行度數化成秒與之相乘，再除以二十四即得到微，滿六十進制為秒為分，再用以加或減正午時太陽的度數，正午前日月合朔相減，正午後相加。
得到合朔時太陽的經度。
也就是食甚時太陽運行的黃道度數。
求加減分：將日月合朔時太陽的富分度數，代入晝夜加減數據表內，取加減分，依比例法求取。
求午夜至日月合朔的時分秒：將食甚的時間，用加減分加或減，正午前合朔相減，正午後相加。
再加或減十二時，正午前合朔減十二時，正午後加十二時。
就得到午夜至合朔的時分秒。
按漠歷規定時間從午夜算起，就改變方法以與《大統歷》相合，這並不是《回回曆》本來的方法。
求第一東西差：經度差。
將日月合朔時太陽所在的宮分在敷據表經緯時加減敷據表。
上七官取右行的時敷，順行。
在下七宮取左行的時敷，逆行。
用午夜至合朔的時間，取經度差，按比例法求取，只用時以下的小數求取。
下同。
就是第一東西差。
求第二東西差：將日月合朔時太陽所在的宮分在數據表中，同上。
取下一官午夜至合朔時的經度差，按比例法求取，就是第二東西差。
求第一南北差：緯度差。
將日月合朔時太陽所在的宮分及午夜至合朔的時間代入數據表內，同上。
取緯度差，按比例法求取，就是第一南北差。
求第二南北差：以日月合朔時太陽的官分，取下一宮午夜至合朔時的緯度差，按照比例法求取，就是第二南北差。
求第一時差：將日月合朔時太陽的宮分及午夜至合朔的時間，代入數據表中取時差，按照比例法求取。
求第二時差：以日月合朔時太陽的宮分，取下一宮午夜至合朔時的時差，按照比例法求取。
求日月合朔時的東西差：用第一束西差和第二東西差相減，餘數化為秒，乘以合朔時太陽的度數，也化為秒。
用三十度相除得到纖數，再按六十進制為微、秒、分，用來加或減第一束西差，第一束西差少於第二東西差的加，多的鹼，下岡。
就是日月合朔時的東西差。
求日月合朔時的南北差：用第一南北差和第二南北差相減，餘數化為秒，再乘以太陽的度數，用三十相除得到纖敷，按比率進位為微、秒、分，再加或減第一南北差，就是日月合朔時的南北差。
求日月合朔時的時差：用第一、第二兩個時差相減，乘以太陽的度數，除以三十，按比率進位，再加或減第一時差，就是日月合朔時的時差。
求日月合朔時本輪的運行度數：將本輪的日運行度數十三度四分化為分，乘以食甚的時間，也化為分。
除以二十四得到秒，按照比率進位為分、度，用以加或減正午本輪運行度數，正午前鹼，正午後加。
就是合朔時的運行度數。
求比敷分：將本輪運行度敷代入數據表，太陽、月亮晝夜時行影徑數據表。
取同宮相近度數月亮的比敷分，按照比例法求取。
求東西定差：將合朔時的東西差化為秒，再將比敷分化為秒與之相乘得到纖敷。
按六十進制為微、秒、分，再加合朔時的東西差，只有加，沒有誠。
就是定差。
求南北定差：方法同東西定差。
求食甚定時：即食甚定分。
根據某日日月合朔的時間，太陽的運行度數在數據表經緯時差加減數據表。
左面七宮時，時差黑字減，白字加，在右面七宮時，白字鹼，黑字加，都加鹼從午夜到合朔的時間，得數按漠歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到某時的初步整時。
餘數化為秒，乘以一千，再除以一百四十四，六十分為一時，每日一千四石四十分，所以乘以一千，又除以一百四十四。
按六十進制，滿一百為一刻，就是食甚定時。
求食甚時月亮的經度：在日月合朔時太陽的經度內，加或減東西定差，就得到食甚時月亮的經度。
其加或鹼根據食甚定時時差的加減。
求日月合朔時計都的度數：將食甚時間化為分，將計都的日行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四得到微，滿六十進制為秒、分，用來加或減這一天正午時計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前合朔相加，午後相減。
就是合朔時計都的度數。
求日月合朔時月亮的緯度：將食甚時月亮的經度，加或減合朔時計都的度數，餘數為計都與月亮的相離度，再代入月亮緯度數據表中查取。
求食甚時月亮的緯度：將南北定差加或減合朔時月亮的緯度，在黃道南相加，在黃道北相減。
得到食甚時的緯度。
求日月合朔時太陽的自行度數：將太陽的日行度數五十九分八秒化為秒，乘以食甚的時間，也化為秒。
除以二十四，得敷為微，滿六十進制焉秒、分，再加或減這一天正午的自行度數，正午前合朔相減，正午後合朔相加。
得到合朔時的自行度數。
求太陽徑分：以合朔時太陽的自行度數焉引數，代入數據表影徑分數據表。
內同官相近的度數內，取太陽徑分，按照比例法求取。
求月亮徑分：以合朔時本輪運行度數為引敷，代入數據表同上。
內，取同宮相近度數月亮的徑分，按照比例法求取。
求二半徑分：將太陽、月亮二者的徑分相加，除以二。
求太陽食限分：將二半徑分，鹼食甚時月亮的徑分，剩餘數是太陽發生日食的界限。
如不夠減的不會發生日食。
如果月亮役有緯度的，發生日全食。
如果月亮沒有緯度而太陽徑分大於月亮徑分的，發生日環食。
求太陽食甚定分：將太陽食限分化為秒，乘以一千作為被除數，將太陽徑分化為秒作除數相除，按一百進位為分，就是太陽食甚定分。
求時差：即定用分。
將食甚時月亮的緯度化為秒自乘，二半徑分也化為秒自乘，兩個得敷相減，餘下的數開平方，再乘以二十四作為被除數，將這一天月亮的日運行度數減太陽的日運行度數化為分作為除數。
兩數相除，得數為分，滿六十分為一時，就是時差。
求初虧：將食甚定時，減去時差，餘數按漢歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到初步的整時。
餘下的分化為秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十進制為分，滿一百分為一刻，就是初虧的時刻。
求復圓：將食甚定時，加上時差，時間按漢歷規定從午夜算起，如同求初虧的方法，得到復圓的時刻。
求初虧、食甚、復圓的方位：與《大統歷》方法相同。
推算月食的方法：推算月食的各種數據，正午以前望的，用前一天的推算，正午以後望的，用第二天的推算。
辨別是否發生月食的界限：在望日月亮的經度和羅喉或計都的度數相距在十三度以內，月亮的緯度在一度八分以下，會發生月食。
又合望發生在月亮沒有出來前二時，沒有降下前二時，都有帶食。
那些在二時以上的不計在內。
求食甚的時間：即經望。
將這一天月亮的經度減去六宮，如果不夠減，加十二宮減。
再鹼去這一天正午太陽的度數，這是午前望。
如果太陽度數不夠減，就加上六宮再喊，這是午後望。
將相減的餘數化為秒，乘以二十四作為被除數。
將逭一天月亮的經度，鹼去前一天月亮的經度，如果是在午後望的，減第二天月亮的經度。
餘數是月亮的日運行度數。
又將這一天正午太陽的經度，減去前一天正午太陽的經度，如果在午後望的，減第二天太陽的經度。
餘數是太陽的日運行度數。
兩個日運行度數相減，餘數化為秒作為除數，與被除數相除，得數為時。
時下的小數，按六十化為分、秒，就是所求的食甚時間。
求食甚疇月亮距離黃道的宮分度數：將食甚的時間，與太陽日運行度數都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。
滿六十進制為微、秒、分，用來加或減這一天正午太陽的經度，午前望減，午後望加。
就是望時太陽的經度。
加上六宮，就是所求的月亮的度數。
求晝夜加鹼差：以望時太陽的宮分度數為引敷，代入晝夜加減數據表內，取加減分，按照比例法求取。
求食甚定時：將食甚的時間，與晝夜加減差加或鹼。
午前望鹼，午後望加。
得敷加或減十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。
按漢歷規定時間從午夜算起，得到初步的整時。
其餘小數，按比率進位焉刻，方法詳見日食。
得到定時。
求望時計都的度數：將食甚的時間，化為秒作為被乘數，將計都的日運行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四，得敷為纖。
按六十進位焉微、秒、分，再加或減這一天正午計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前望加，午後望減。
就得到了。
求望時月亮的緯度：將食甚時月亮距離黃道的度數，減去望時計都的度數，如不夠減，加十二宮再喊。
餘數為計都與月亮相離的度數，再代入月亮緯度數據表中查取。
求望時本輪的運行度數：即列入月亮遲疾歷表的。
將月亮本輪日運行度數，十三度四分。
化為分，用食甚時間化為秒與之相乘，再除以二十四得到微，按六十進制為秒、分、度，再加或減逭一天正午的本輪運行度數，午前望減，午後望加。
就得到了。
求月亮徑分：將望時本輪運行的官分度數，代入影徑分數據表中求取。
方法詳見日食。
求月亮影徑分：將望時本輪運行的宮分度數，代入影徑分數據表中查取。
求望時太陽自行度數：將太陽日運行度數五十九分八秒和食甚時間都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。
滿六十進制為微、秒、分，再加或鹼這一天正午太陽的自行度數。
方法同日食求太陽經度。
求影徑鹼差：以某日太陽自行的宮分度數為自變數，代入影徑數據表肉，在同宮相近的度數取月亮影徑差分，按照比例法求取。
方法詳見前面。
求影徑定分：將月亮的影徑分，減去影徑減差分。
求二半徑分：將月亮徑分，加影徑定分，除以二。
求月亮是否發生月食的界限：將二半徑分，誠去望時月亮的緯度。
如不夠鹼，就不會發生月食。
求食甚定分：將發生月食界限的數據化為秒，乘以一千作為被除數，將月亮徑分化為秒作為除數相除，按一百進位焉分，就是食甚定分。
求月亮每時超過太陽的度數：將月亮望時的經度，減去前一天月亮的經度，又將望時太陽的自行度數，減去前一天太陽的自行度數，將這兩個餘數相減，就是月亮晝夜超過太陽的度數。
化為秒除以二十四，滿六十進制，就得到每一時超過太陽的度數。
求時差：將月亮的緯度數，化為秒自乘，又將二半徑分化為秒自乘，兩敷相減，剩餘數開平方作為被除數，將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數相除，得數就是時差。
就是初虧至食甚的實際時間。
求初虧復圓的時刻：以時差減食甚定時，得到初虧的時刻。
加食甚定時，得到復圓的時刻。
規定時間從午夜算起、進位為刻的方法，都與日食相同。
求食既至食甚的時差：將二半徑分，減月亮徑分，化為秒自乘，又將月亮緯度也化為秒自乘，兩數相減，再開平方作為被除數。
將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數與之相除，得數就是時差。
求食既生光的時刻：將食既至食甚的時差，減去食甚定時，就是食既的時刻。
加食甚定時，就是生光的時刻。
求初虧食甚復圓方位：與《大統歷》方法相同0求太陽出入的時間：以正午太陽的經度為引數，代入西域晝夜時數據表中，取出度數，按照比例法求取，得到未定分。
又在自變數相對的官度內，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。
也按照比例法求取，得到後未定分。
兩個未定分相減，如不夠鹼，加三百六十度再減。
餘數化為秒，除以十五，按六十進制焉分、時，就得到逭一天白天的長度。
折半就是這一天日出到正午半個白天的長度。
用十二時減半個白天的長度，餘數就是日出的時刻，加十二時，就是日落的時刻。
求日月出入帶食的時間：將某日日出的時間，加上日落的時間，如果多於初虧的時間，少於食甚定時和復圓的時間，就有帶食。
將這一天日出或日落的時間，與食甚定時時間相減，餘數就是帶食差。
將日月食甚定分，用帶食差化為秒與之相乘，再用時差化為秒與之相除，得數就是帶食分。
在食甚定分內減去帶食分，餘數就是日月帶食能見到的時間。
求月食發生時的更和點：在二十四時內，減去白天的時間，又鹼去早晨黃昏的時間，七十二分，就是漢歷的五刻弱。
剩下的就是夜晚的時間，化為秒除以五就是每更的時間。
更除以五就是每點的時間。
如果月食在午夜以前，將初虧食甚復圓等時間，減去日落的時間，又減去早晨黃昏時間的一半，三十六分。
餘數化為秒，用一更的時間去減，就得到更的序數。
不夠一更時間的，用一點的時間去鹼，就得到點的序數。
月食在午夜以後的，用夜時的一半，加初虧食甚復圓等時間，用一更的時間去鹼，就得到更的序數。
不夠一更時間的，用一點的時間去減，就得到點的序數。
都規定從初更、初點開始。
喊去一更的時間，減一次為一更，剩下不足一更的時間，也虛算為一更。
求點法同上。
求月亮晝夜的運行度數：將本日的經度和次日的經度相減，餘數就是本日晝夜的運行度數。
求月亮早晨黃香的度數：將這一天正午月亮的經度，加上數據表月亮出入晨昏加減數據表。
中這一天黃昏時的加差，就是這一天月亮黃昏時的經度。
將第二天正午月亮的經度，減去數據表中本日早晨的減差，就是遭一天月亮早晨的經度。
求月亮出入時的度數：將這一天正午月亮的經度，加數據表內即上面的數據表這一天月落的加差，就是這一天月落時的月亮經度。
加上數據表內這一天月出的加差，就是這一天月出時月亮的經度。
求月亮所沖犯的星座：朔日後比較月亮黃昏經度和月落經度，望日後比較月出經度和月亮早晨的經度，代入黃道南北各像星數據表內，經緯度相近在一度以下的，就選取。
求沖犯星座的時刻：將逭一天正午月亮的經度，與取到的各像星座的經度相減，化為分，乘以二十四，用月亮晝夜的運行度數也化為分。
相除，得到初步的整時。
那些小數，按六十化為分，乘以一千，除以一百四十四，按一百進位為刻，就得到所求的時刻。
求上下相離的度數：將月亮的緯度與所沖犯的星座的緯度相減，餘數就是上下相離的度數。
如果月亮和星座同在黃道以南，月亮緯度多焉下離，月亮緯度少為上離。
如果同在北，月亮緯度多為上離，周亮緯度少為下離。
如果南北不同，月亮在北為上離，月亮在南為下離。
求五星沖犯各星相離的度數：將這一天五星的經緯度，代入黃道數據表內，比較各像內外星的經緯度，在一度以下的選取。
將五星緯度與各星緯度相減，餘數就是上下相離的度數。
求月亮沖犯五星、五星相互沖犯：比較月亮的經緯度和五星的經緯度，相近在一度以下的，選取。