志·卷十二

作者：沈約

譯文

天地間所寶貴的是生命，萬物中最尊貴的是人，運用智慧深入探究事物就能做到沒有什麼隱秘不被了解，這樣，人的行為、言論都與自然現象相適應。古代才智超群的人模擬天空中辰極的情況製作了渾儀。世界上各種事物是由陰氣、陽氣造就培育的，太陽、月亮就是其精華的集中表現。各種生物的特徵可分為五才，五才的精靈就是五大行星。曆法模擬天空運行的情況而了解曰月五星在天空中的次序，綜理不同地區的情況而告知人們季節的變化。遠古時代的黃帝命令大撓編造了六十甲子，容成推算天體運行的規律，羲和依據太陽的情況進行占卜，常儀則對月亮的情況占卜。少吳氏時出現過鳳鳥的祥瑞，故用烏來作為官的名稱，就有鳳烏氏管理曆法。顓頊氏時代又有南止重掌管對天空的觀察，北正黎負責對地的觀察。堯又培養了重、黎的後代，讓他們擔任舊有的職務，分別命羲、和敬觀天象。這樣《虞書》中就說：“一周年三百六十六天，設定閏月確定四季而成一歲．”以後又將此傳授給舜，說：“上天的歲時節候的次序就在你這裹了。”舜也將此傳給禹。到了商、周兩代，都是創立基業改革制度的，車馬祭牲的顏色也隨之變化。順應時代的氣數，用以與上天的規律符合，這樣各種事物都能得到好處。三王的時代已經過去了，史官負責相應的工作而廢棄了專職的官員，所以孔王以《春秋》的正確來指明掌管曆法的人的過錯。秦統一天下，認為自己的德性屬水，以十月為正月，車馬祭牲崇尚黑色。

漢代興起，其正朔沿襲了秦代，北平侯張蒼首先對律、歷的有關問題作廠敘述，將《顓頊曆》並列在古六歷中，它與實際天象差異較小。該歷使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說曆法的核心內容已經過時無用，應當改變正朔，更換車馬祭牲的顏色，以表明政權是上天賜予的．於是皇帝就命令壺遂等人編制漢代的曆法。挑選了鄧平、長樂司馬可和民間曆法家二十多人．方士唐都劃分天空區域，落下閎推算曆法。其方法是將所求得的容積八十一寸作為一天中所具有的分數。落下閎與鄧平的處理方法相同。於是人們都觀察恆星以度量太陽、月亮的運動，再進行推算，和落下閎、鄧平的方法相同，一個月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司馬遷採用鄧平所創造的八十一分律歷，並任命鄧平為太史丞。到了元鳳三年，太史令張壽王進獻文書，認為漢代元年使用的是黃帝《調歷》，而“現在陰陽不協調是改歷的過錯引起的”。皇帝命令主歷使者鮮于妄人和治歷大司農中丞麻光等二十多人共同觀察晦、朔、弦、望、二十四節氣的變化情況，又命令丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人在上林苑的±疆上共同觀察、考核各歷的精密情況，這些歷共有十…種。從元鳳三年開始到五年結束。考核結果是張壽王的曆法精度很差。而且漢代元年並沒有使用黃帝《調歷》，揭發張壽王違背天地、對皇帝不敬重的罪過。皇帝命令不必立案。繼續觀察天象到元鳳六年結束，《太初曆》的精度在各歷中最高。張壽王的曆法就是太史官的《殷歷》。強畫王再次被揭發罪狀而不服，最後被交給司法的官吏治罪。到孝成帝時，劉向匯總了六部曆法，列出了其正確與錯誤之處，寫了《五紀論》。型回的兒子型邀編撰丫《三統曆》以解說《春秋》，編輯文辭、排比史事，雖然十分精細巧妙，但並非實際情況。班固認為它細緻而簡要，在《漢書．律曆志》中進行了論述。何承天等對六家曆法進行了校訂(原文似有錯，改為“何承天等校六家之歷” 卜下文才通順，故改之。一一譯者注)，雖然六歷的曆元不同，章的劃分也有差異，但用到今天其差異有的達三天，有的達兩天多。考證其年代，都是戰國和秦代時的人編制的。其推算中斗宿的分數部分偏大，向上推算不能與《春秋》相驗證，向下又不能與漢、魏時相符，雖然借用了某些帝王的名號來稱呼，這衹能迷惑當代的人們而已。

光武帝建武八年。太僕朱浮進言說曆法的核心內容有偏差，應當重新制訂。當時這一偏差尚微小，未及時考校更正。明帝永平年間，待詔彊岑、垂盛、星墮等人主管曆法，衹改動了月相出現時刻的推算，未對曆法作根本的考校。到元扣二年，《太初曆》的推算與實際天象相差更大，宿度已經感覺到有更大的差異，觀察天象的人都知道太陽的位置差五度，冬至日太陽在’儈二十一度，晦、朔、弦、望的推算比實際要早一天．卓童召集丫治歷繦互、奎絲等人綜合考校其情況後就發布詔書說：“《春秋保乾圖》說：‘三百年斗．歷就要改變規定，現在史官所用的是鄧堊的《太初曆》，每年有一分的餘數，在三百年的範圍中推算的運行度數出現了偏差，漸至錯謬，這樣用來模擬天空運行的渾象就不能正常動作，天象難以考查。冬至口太陽在斗．二十一度。立春前一天就是《四分曆》的立春曰。而用此來審理案件判決重刑，在節令上就違背了；用來看平常的事情，也相差很遠。現在改為行用《四分曆》，就與帝蠢、王迂的傳統一致，以實際天象為依據，共同確定時令頒布農時，或許可以得到廣泛的好處。”這樣《四分法》就使用了。從黃壺以來那些認為冬至曰太陽在牽牛初的曆法都廢止了。

擔布丞五十四年，待詔太史霍融向皇帝進言：“官方的漏壺每九天其晝夜刻分別增加或減少一刻，與實際情況不符，有時相差達兩刻半，不如夏曆漏刻精密。”該年十一月甲寅曰發布的詔書說：“漏壺就是用來計測時刻、確定昏明的。昏明的變化是由太陽與北天極距離的遠近所決定的，由於黃道是圓的，就不可以用簡單平均的方法。官方漏壺採取的九天增加或減少一刻的方法與實際情況是違背的，用圭表正午時刻表影長度來決定晝夜刻的變化與實際非常接近。現在頒布與此相應的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四節氣時太陽的位置和太陽與北天極的角距離、圭表表影長度、晝夜漏刻數、昏明中星，都載於《績漢書。律曆志》中。

安帝延光三年，中謁者賣誦進獻文書說應當使用甲寅曆元，河南梁豐又說應仍然使用《太初曆》。尚書郎張衡、周興都精通曆法，幾次詰問他們，不是回答不出就是說錯了。張衡等人查考天文觀測的記載，考校古今，認為《九道法》最為精密。皇帝下令由公卿詳細討論。太尉愷等認為：“《太初曆》的推算比實際天象超前一度，月亮晦曰時出現在西方。元和年問改用《四分曆》。它雖比《太初曆》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年為曆元能與天象相符，和圖讖相合，可以使用。”參加討論者不同意造一意見。尚書令忠上奏說：“歲、時、節、候的次序是上天安排的，不能任意懷疑，用錯的來代替對的。”這樣直誦等人的意見也就擱置了起來。

墓貿重迂四年，五官郎中邏光、沛相上計掾速墾等說：“曆元不正確，引起了盜賊為害。曆法應以甲寅年為曆元，不套用庚申年。希望能得到採用庚申曆元作根據的明確記述。”皇帝發布詔書到三府，要學術界了解其道理的人詳細討論。群臣聚集在司徒府中討論。議郎蔡邕說：“歷算之學精深微妙，沒有永遠正確的推算方法。堡優興起繼承了塞叢，使用了《顓頊曆》，曆元是乙卯。一百零二二年後孝武皇帝才改用《太初曆》，其曆元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壺又改用《四分曆》，其曆元是庚申。現馮光等人認為曆元用庚申是錯了，套用甲寅才對。看《黃帝歷》、《顓頊曆》、《夏曆》、《殷歷》、《周曆》、《魯歷》都有各自的曆元。馮光、陳晃所引以為據的則是《殷歷》的曆元．當初使用《太初曆》的丁丑曆元後六家曆法均說它不對，爭論過誰是誰非。彊晝王根據甲寅曆元來反對漢歷，在疆上共同觀察考核的結果卻是最差的。《太初曆》與觀察結果符合，沒有差錯。造就是雖然它不是圖讖所給的曆元但卻比前者有效的情況。使用了《四分曆》後考查曰月的位置又比《太初曆》精密，這又是新的曆元在今天有效的情況。所以在延光年間，宜誦也曾反對過《四分曆》，說應該採用甲寅曆元，通過公卿的共同討論，而並未實行。況且曰、月、五星的運行，快慢和進退都不必完全相同，造就有了古代與今天的曆法之不同。現在的曆法不能向前通用到古代，也就像古代曆法不能向後通用到現在一樣。另外馮光、陳晃以《考靈耀》為根據，其二十八宿度數和太陽位置的錯誤和差異無法檢驗考核。元和二年用到現在已九十二年，而馮光、陳晃卻說陰陽不和、奸臣盜賊的出現都是曆元的過錯。元和年間的韶書講得全面透徹，這不是群臣的討論就能改變的。”三公聽從了蔡邕的意見，認為馮光、陳晃有不敬之罪，應以鬼薪法來處置。皇帝下詔書說不治他們的罪。

包承天說：歷算的方法如果不能理解，雖然人們對以前的認識有了進一步的了解，但無法補救古代的歷算方法因有弊端而產生的錯誤。這樣就出現了歷時多年仍未有定論的情況。《四分曆》與實際天象比較，三百多年而增加一天，經歷了好多年代都不能認識，徒然地說什麼建立曆法的根本必須先確定曆元，假藉讖緯中的說法，在排除障礙改變混亂的時候還以此來掩蓋，也太過分了。空邀的《三統曆》比《四分曆》更為粗疏，每六千多年還要再增加一天。揚雄受到劉歆觀點的迷惑，在《太玄》中採用了它。班固認為《三統曆》最為精密，在《漢書．律曆志》中加以敘述；司馬彪因此說：“自立初元年開始採用《三統曆》，使用了一百多年。”就沒有想到劉歆的出生是在叄翅年以後，幾個人對曆法的議論是幾乎一點不懂地亂說一氣。

光和年間，毅城門候劉洪最早認識到《四分曆》與實際天象有較大的偏差，他用五百八十九為紀法，一百四十五為斗宿的分數部分，編制了《乾象法》，又制訂了用計算行星運行速度快慢的方法來度量月亮運行情況。這才比《太初曆》、《四分曆》精密了。球這違董勿年間，太史丞韓翅認為《乾象法》中將斗宿的分數部分減少得太多丫，以後必然會出現推算比實際天象出現得早的情況，於是編制了《黃初歷》，將紀法取為四千八百八十三，斗分數取為一千二百零五。後來尚書令陳群向皇帝上奏，認為：“歷算難以弄清，以前歷代博學的人就多有各種爭論。《黃初歷》的本源是因為《四分曆》使用時間已很長而不夠精確，魏代建立後需要準確的曆法確定節氣。韓翊最早編制了《黃初歷》，尚擔心考慮不周，所以用《乾象法》互相比較，經過三年，愈加互相褒貶，放棄根本的問題而去追求捆枝末節，為爭論兩者的短長而去懷疑衡量的標準，最後也得不到結論．審察三公的意見，都是羅列不全面的道理，從不同的途徑得到相同的效果，要在天文儀器上進行檢驗，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以確定兩歷的得失情況了，與情況和條件也是符合的．，”這一上奏得到了同意。明帝時，尚書郎楊偉編制了《景初歷》，一直使用到置伐和型蹇。古代的曆法學家中鄧平能夠修改舊曆制訂新曆，劉洪最早減小了《四分曆》的斗分，又確定丁月行遲疾的運算，楊偉則考慮了有關數據的最大、最小值，以確定其中間值，根據朔積分確定差值，用來推算合朔和月食，逭三個人是選、魏時精通曆法的。但是劉洪的月行遲疾推算方法並不能用於檢考《春秋》，楊偉五星位置的推算在後代也出現了很大的誤差，這是劉洪的考慮還比較粗疏，楊偉則拘泥於曰、月、五星在上元壬辰年同時出發的緣故。

魏明帝量攰元年，對曆法作了改變，以建醜的月份作為正月，改造一年的二月為孟夏四月。其孟、仲、季月的排列與以建寅之月為正月的不同，但祭天地、迎節氣、祭祖廟、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩獵，分至和四立曰、頒布的節令都與以建寅之月為正月的情況一致。景初三年正月，魏明帝去世後又恢復到以建寅之月為正月。

擾售上奏的表中說：“我蒐集群書，判斷考校歷術，節氣用以記述農事，月份可以記載事件，其來源是久遠的。從少吳帝時就有玄鳥掌握春秋分，顓頊、帝臀時則有重、黎掌管天象的觀察，唐堯、虞舜則有羲、和負責觀察太陽。夏、商、周三代繼承了這一傳統，則就有了閂官。官掌管曆法，向諸侯公布，諸侯接受後又在諸侯國境內頒布。夏後氏時代的義、和沉湎於酒，使節令發生了混亂，在《尚書．惰征》中有記載。由此看來，掌握農時並且看重人情事理，歷來都是如此。直到周代王室衰落，戰國紛雜混亂，告朔祭廟所用的活羊被廢止而不再延續，登高台的禮儀也不再得到遵守。閏月的安排相差一次而看不出，正月不在相應的年中也不知道，大火星黃昏時剛剛偏西卻已對昆蟲的不冬眠感到奇怪。當時統治者不協調時令，管理曆法的人不寫出日期，諸侯不接受管理，負直觀察太陽的人不能分辨朔日，人情事理不體恤，農時節令受到廢棄。壬迂的《春秋》力圖改變這種混亂情況，藉助於讚揚和批評來糾正偏向，管理曆法的人安排閏月不當則予以指責並記錄下來，登高台頒布朔日就稱讚為有禮之舉。從此以後直到秦、漢之時，又是以孟冬為一年的開始，閏月放在九月的後面，中氣、節氣有錯誤，時令月份出差謬，推算的天象發生時刻比實際要晚，食不發生在朔日，這種情況積年沿襲而無改變。到了漠武帝元封七年才開始認識到其錯謬。於是就改變了正朔，更換了曆法的有關數據，用具有卓越才能、學貫古今的人，編制了《太初曆》，校驗中氣和朔日的偏差以使閏分準確，觀察山星所在度數以考證推算的精度，以建寅的月份的朔日為止朔，以黃鐘對應的月份為歷的開始。《太初曆》的斗宿宿度奇零部分太大，以後就逐漸不精密了。到元和二年又使用了《四分曆》。其頒布使用到現在，觀察到的日食常發生在曆法推算的晦，這是曆法斗宿宿度奇零部分太大的緣故，所以開始時還算精密後來就粗疏而不能使用了。為此我前一段時間制訂法則，推算考求天文規律，考查了以前的典籍，用日食、朔日進行了驗證，完備而精確地制定了精密的曆法，就做到了對古今天象的推算與實際相比不早也不遲。在唐堯時代，協調日期確定節令，公平地管理各類官員，各種事業都很興盛。要使現在國家的各種禮儀制度都與古代暗中相合，作好充分的準備，再改變正朔，更換曆法數據，以與大呂相對應的月份為一年的開始，以建子的月份作為歷的起點。我認為當年在帝代，曆法稱為《顓項歷》，從前在軒轅帝的時候，曆法則稱為《黃帝歷》。直到漢武帝時改變正朔，更換曆法數據，改年號為太初，曆法就叫《太初曆》。現在改年號為景初，曆法稱為《景初歷》是適宜的。我所制訂的《景初歷》基本數據簡要，使用則精密，研究較省力，學習則易懂。即使能讓研、桑進行心算，隸首再來籌劃，重、黎掌管圭表，羲、和觀察表影的變化，以考察天文規律，推算考察日月的運行，研究到最為精微的程度，達到歷算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。歷代的歷算工作都是粗疏而不精密的，從黃帝以後一直進行著改革。

從壬辰年曆元到景初元年的丁巳歲，共有四千零四十六年。該曆元以與周正相應的建子的且與黃鐘相對應的月份為歷的開始，曆元開始的一年甲子日夜半合朔且為冬至。

元法：一萬一千零五十八。

紀法：一千八百四十三。

紀月：二萬二乾七百九十五。

章歲：十九。

章月：二百三十五。

章閏：七。

通數：十三萬四千六百三十。

日法：四千五百五十九。

餘數：九千六百七十。

周天：六十七萬三乾一百五十。

歲中：十二。

氣法：十二。

沒分：六萬七千三百一十五。

沒法：九百六十七。

月周：二萬四千六百三十八。

通法：四十七。

會通：七十九萬零一百一十。

朔望合數：六萬七千三百一十五。

入交限數：七十二萬二千七百九十五。

通周：十二萬五千六百二十一。

周曰曰余：二千五百二十八。

周虛：二千零三十一。

斗分：四百五十五。

甲子紀是第一紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，四十一萬二千九百一十九。

遲疾差率，十萬三千九百四十七。

甲戌紀是第二紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，五十一萬六乾五百二十九。

遲疾差率，七萬三千七百六十七。

甲申紀是第三紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，六十二萬零一百三十九。

遲疾差率，四萬三千五百八十七。

甲午紀是第四紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，七十二萬三乾七百四十九。

遲疾差率，一萬三乾四百零七。

甲辰紀是第五紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道南。

交會差率，三萬七千二百四十九。

遲疾差率，十萬八乾八百四十八．

甲寅紀是第六紀：

紀開始時的合朔月亮在黃道南。

交會差率，十四萬零八百五十九。

遲疾差率，匕萬八千六百六十八。

交會紀差，十萬三千六百一十。

該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，再除以會通，得到的餘數就是交會紀差。將它加在呆紀的交會差率上就得到後一紀的交會差率。加後得到的數比會通小，則後一紀開始的一年周止正月合朔時月亮在黃道北。如比會通大則減去會通，月亮則在黃道南．對月亮在黃道南且加後比會通大則在黃道北，對月亮在黃道北且加後比會通大則變為在黃道南。

遲疾紀差，三萬零一百八十該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，除以通周，所得的餘數再在通周中減去，其差即遲疾紀差．將某紀的遲疾差率減去遲疾紀差就得後一紀的遲疾差率。如不夠減，則加上通周后再減。

求下一個曆元的紀差率：將某一曆元甲寅紀的遲疾差率減去遲疾紀差，所余就是下一曆元甲子紀的遲疾差率。要求下…紀的遲疾差率，方法如前。

推朔積月的方法說：取從壬辰年曆元以來到需求朔月的年份所經過的年數，在年數中去除該年份，將該年數除以紀法，所得的商加一，就是該年份所在紀的序號，其餘數就是該年份在相應的紀中的年數。將這年數乘以章月。再除以章歲，所得的商就是積月，其餘數就是閏余。閏余大於十二，則該年有閏月。閏月的設定以月中沒有中氣為標準。

推朔日的方法說：將積月乘以通敷，得到朔積分。將朔積分除以日法，其商就是積曰，其餘數就是小余。積曰每超過六十就減去六十，最後得到的餘數就是大余，將大余用乾支名稱來對應，並向外推後一天，就是所求年份與周正相應的十一月朔日的於支。

求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如滿曰法則減去曰法並在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一個月朔日的乾支。如果小余大於二千一百四十，則這一個月月大。

推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分滿二則減，二並在小余上進一，小余滿目法則減去曰法在大余上進一，大余超過六十則減去六十，其餘數用乾支名稱對應，並向外推後一天，就是上弦的乾支。依法再加可得望日、下弦日和下一個月的朔日。在望日發生月食的且其定小余比與其接近的中氣或節氣所對應的間限、限數小則作為一天來推算。望日在中或節氣日前或後各四天以內時以限數作為衡量標準，各五天以上時則以間限作為衡量標準。

推算二十四節氣的方法說：取需求二十四節氣的年份在相應紀中的年數，不包含這一年，將其乘以餘數，除以紀法，得到的商為大余，其餘數為小余。當大余滿六十就減去六十，最後餘下的數以乾支名稱來對應，並向外推後一天，就是與周正相對應的十一月冬至日的乾支。

求下一個節氣：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分滿氣法則減去氣法並在小余上加一，小余滿紀法則減去紀法並在大余上進一，按前述的方法就得到下一個節氣曰的乾支。

推算閏月的方法說：將章歲減去閏余，得到的差乘以歲中，其積再除以章閏，其商就是月數，其餘數大於章閏的一半則在月數上加一。月數從與周正相應的十一月起算，再向外推算一個月，該月就是閏月。閏月的設定有前後的差異，以沒有中氣作為閏月的標準。

大雪，十一月的節氣。需霱二豐三言=十天：

冬至，十一月的中氣。需證二豐三芸盂豐罷：

小寒，十二月的節氣。需慧二旱三曇：豐=：

大寒，十二月的中氣。需慧二豐三言二享二：

立春，正月的節氣。 需慧二豐二芸七豐二：

雨水，正月的中氣。 需慧二豐；曇；左二。

驚墊，二月的節氣。

春分，二月的中氣。

清明，三月的節氣。

穀雨，三月的中氣。

守夏，四月的節氣。

小滿，四月的中氣。

芒種，五月的節氣。

夏至，五月的中氣。

小暑，六月的節氣。

大暑，六月的中氣。

立秋，七月的節氣。

處暑，七月的中氣。

白露，八月的節氣。

秋分，八月的中氣。

寒露，九月的節氣。

霜降，九月的中氣。

立冬，十月的節氣。

小雪，十月的中氣。

限數一千零六十五。

問限一千零三十六。

限數一千零八。

間限九百十九。

限數九百五十一。

間限九百二五。

限數九百。

間限八百十九。

限數八百五十七。

閭限八百四十。

限數八百二十三。

間限八百一卜二。

限數八百。

間限七百九十九。

限數七百九十八。

間限八百零一。

限數八百零五。

間限八百一十五。

限數八百二卜五。

間限八百四十。

限數八百五九。

問限八百八十二。

限數九百零七。

間限九百二十五。

限數九百六十二。

問限九百九卜二。

限數一千零二卜一。

間限…乾零卜。

限數一千零八卜。

間限一千一百零。

限數一千一百三卜三。

問限一千一百五十七。

限數一千一百八十。

間限一千一百九十八。

限數一千二百一十五。

間限一千：二百：十九一。

推沒減的方法說：對於冬至曰的積曰有小余的，可使積曰加一，將積曰乘以沒分，再除以沒法，其商是大余，其餘數為小余．如大余大於六十則減去六十，最後得到的餘數用乾支的名稱對應，並向外推後一天，就是去年的冬至後沒曰的乾支。

求廠一個沒日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余滿沒法則減去沒法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一個沒曰的乾支。當小余為零時就是滅曰。

推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水開始起作用的日子。各將其大余減去十八，小余減去四百八十三和六小分，所得的差用乾支的名稱對應並向外推後一天，就分別是在四立前土起作用的日子。運算中如大余不夠減時則加上六十後再減；小余不夠減時可將大余減一，並在小余上加紀法後再減；小分不夠減時將小余減一，在小分上加氣法後再減。

推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一萬零九十一，滿元法則減去元法並在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用書名號，但它們並非書名或文章名，而是卦象名，故改之不用書名號一一譯者注)

求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依據其對應的中間日子，小余乘以六。

推太陽位置的方法說：將朔積日乘以紀法，所得如大於周天則減去周天，最後的餘數再除以紀法，得到的商就是度數，其餘數為分數。從牛宿前五度起算，每經過一宿就減去宿度值，直到其值比相應的宿度值小，就是與周正相對應的十一月朔日夜半時太陽位置所在宿的入宿度和分。

求第二天：每天加一度，分上不加，經過斗宿時則在分上減去斗分，如分比斗分小則減一度在分數上加紀法後再減。

推算月亮位置的方法說：將朔積乘以月周，所得如大於周天則減去周天，餘下的敷再除以紀法，所得的商就是度數，餘數足分。用以上相同的方法就可得到與周正對應的十一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。

求下一月：當月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月則又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分滿紀法則減去紀法並在度上加一，就得到下一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在張宿和心宿之間則記下來。

推算合朔時位置的方法說：將朔小余乘以章歲，除以通法，其商就是大分，餘數就是小分。將大分加在朔日夜半時太陽位置的度分數上，分數如滿紀法則減去紀法並在度數上加一，用以前所述的方法就可得到與周正對應的十一月合朔時太陽月亮所共有的位置。

求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分滿通法則減去通法並在大分上加一，大分滿紀法則減去紀法並在度上加一，經過斗宿時則要在分上減去斗分，就是下月合朔時太陽月亮所共有的位置。

推算弦望時太陽位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分滿二則減去二並在小分上進一，小分滿通法則減去通法在大分上進一，大分滿紀法則減去紀法在度數上進一，用前述的方法就得到上弦時太陽位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔時的太陽位置。

推算弦望時月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法處理各數字滿相應數的情況，就能得到上弦時月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔時的位置。

推算太陽、月亮在昏、明時位置的方法說：對太陽用紀法，對月亮用月周乘以與所求日期最接近的節氣的夜漏刻數，再除以二百，其商就是明分。對太陽用紀法，對月亮用月周來減去明分，其差就是昏分。明分、昏分分別用來與夜半時太陽、月亮的度分數相加，按相同的方法將分進位為度。

推算合朔、交會、月食的方法說：取所求朔在相應紀中的朔積分，加上相應紀的交會差率，所得滿會通則減去會通，其差就是所求年與周正相應的十一月合朔時、月距黃白交點的度分數。將它加通數，滿會通則減去會通，所余就是下一月合朔時日、月距黃白交點的度分數。將合朔時月距黃白交點的度分數加朔望合敷，滿會通則減去會通，所余就是該月望日時、月距黃白交點的度分數。如果將朔、望時日、月與黃白交點的距離用分為單位表示時小於朔望合數，或大於入交限數，朔日則發生交會，望則月食。

推算合朔、交會、月食時月亮在黃道南北的方法說：取需求期在相應紀中的朔積分加上該紀下所列的交會差率，所得滿會通的兩倍則減去會通的兩倍，所余如小於會通，紀首合朔月亮在黃道南，周正合朔時則也在黃道南，紀首合朔月亮在黃道北時它也在黃道北。如果所余大於會通則減去會通，紀首合朔月亮在黃道南它在黃道北，前者在黃道北它就在黃道南。

求下一月：將當月的餘數加上通數，所得滿會通則減去會通，如原來月亮在黃道北，並出現滿會通的情況就變為月亮在黃道南，如原在黃道南，滿會通則在黃道北。如果先發生交會後月食，朔時月亮在黃道南則望時也在黃道南，朔時在黃道北望時也在黃道北。如果先發生月食後交會，發生月食的月份朔時月亮在黃道北則望時在黃道南，朔時在黃道南望時在黃道北。交會、月食時如相應數小於朔望合數則黃白交點在前月會合在後；如大於入交限數則日月會合在前黃白交點在後。黃白交點在前月會合在後的情況相應數與入交限數相近時則預先在前一個月注意觀察。曰月會合在前黃白交點在後且相應數與入交限數接近時則在後一個月注意觀察。

求、月輿黃白交點的相距度數的方法說：如果是黃白交點在前、日月會合在後的情況，將距黃白交點的度分數除以日法，所得的商就是在黃白交點後與其相距度數。(原文為“卻去交度也”，校勘記按《晉書．律曆志》改為“卻去交度分也”，顯然有誤，與後文“則前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一譯者注)如果日月會合在前、黃白交點在後的情況則在會通中減去距黃白交點的度分數，其差再除以曰法，所得的商就是在黃白交點前的與其相距度數。兩種情況下的餘數都是度的分數。口月與黃白交點相距的度數大於十五，則雖然發生交會但不發生食，在十以下時才發生日食，在十以上則食分很小，不過光、影相接觸而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。

求日食在日面上的起始方位的方法說：月亮在黃道以南時，對於黃白交點在前日月會合在後的情況，日食從曰面的西南角開始；對於曰月會合在前黃白交點在後的情況，食從曰面的東南角開始。月亮在黃道以北時，對黃白交點在前日月交會在後的情況，食從曰面的西北角開始；對月交會在前黃白交點在後則日食從面的東北角開始。食分的多少和上述一樣用以十五作分母的分子表示。會合發生在黃白交點上面則全部被食。月食時月亮在與太陽相對的方向上，其在月面上的起始方位與以上情況相反。

曰有小分：百二十六”有誤，據《晉書．律曆志》應為一譯者注

推算合朔、交會、月食在遲疾歷中相應期的方法說：取所求的年份在其相應紀中的朔積分，加上相應紀下列出的遲疾差率，所得滿通周則減去通周，最後的餘數除以曰法，其商就是數，餘數為曰余。將日數向外推後一天就是所求年與周正對應的十一月合朔在遲疾歷中的期。

求下一月：在數上加一，日余上加四千四百五十。求望，在數上加十四，余上加三千四百八十九。曰余滿法則減去曰法並在數上加一，數滿二十七則減去二十七並在余上減去周曰余，如余不夠減，則在敷上減一。在余上加上周虛即可。

推算合朔、交會、月食的定大小余：將在遲疾歷中的曰余乘以在遲疾歷中相應日期的損益率，並以此減少或增加盈縮積分就得到定積分。在遲疾歷中相應日期月亮所運行的分數中減去章歲，再用定積分除以得到的差值，根據盈減縮加的原則將所得結果與朔日的大小余合併，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑為“大小余”，其後疑缺“為定大小余。”據下文改之。一一譯者注)如加的結果滿曰法則月交會的時間在後一天；如果減時小余不夠減，曰月交會的時間在前一天。月食也根據定大小余的情況來確定期和時間。如果推得在遲疾歷中的期是周曰時就用周曰曰余乘以縮積分而得到定積分，再將表中所列周曰的損率乘以在遲疾歷中的余，再乘以周曰余與周度(原文為“周日度”，衍一“曰”字，據後文改。一一譯者注)的小分合併，冉在定積分中減去，就得到後定積分。在周的月亮運行分數中減去章歲，其差乘以周曰余，再與周度的小分合併，將後定積分除以所得結果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。

推算發生的時刻：將定小余乘以十二，再除以法，其商就是時辰數，從子時起算，再向外推後一個時辰，就是朔望發生時刻的時辰數。如有餘數則將其乘以四，再除以法，得到一就是少，二為半，三為太。如還有餘數則將其乘以三，再除以法，得到一就是強，所余大於法的一半時也作為強，小於曰法的一半時則捨棄。強與少合併就是少強，與半合併為半強，與太合併為太強。有兩強的是少弱，它與少合併為半弱，與半合併為太弱，與太合併為一辰弱。以所在的時辰稱呼就能分別得到各時辰時少、太、半和強、弱的情況。對於月食望在中氣、節氣的前後四天之內的以限數作為衡量標準；在其前後五天以上的則以間限作為衡量標準。定小余比間限、限數小的算作一天。

女十二虛十危十七室十六 壁九

胃十四昴十一 畢十六觜二參九

柳十五星七張十八翼十八 軫十七

氐十五房五心五 尾十八 箕十一

上邊列出中氣、節氣共二十四節氣，用前述方法推算得到冬至十一月中氣，加一固定數得到下月的節氣，再加得到其中氣。昏、明中星以太陽在恆星間的位置為標準。取需推算的年份二十四節氣的小余乘以四，滿氣法就得到一是少，其餘數乘以三，滿氣法就得到強。在相應節氣的昏、明中星中減去所得結果而得到確定值。

推算五星的方法：所謂五星就是，木星即歲星，火星又叫熒惑，土星也稱鎮星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的運動有慢有快，有停留也有逆向運動。從盤古開天闢地開始清氣和濁氣才分開，從而有曰月五星都會聚在星紀的情況。從星紀出發，它們同在天空中運行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星與太陽相會，在同一宿中的同一度就叫做合。從一次合到下次合所經過的天數就叫做終。分別取一終的天數和一年的天數通過通分相約的運算得到最低公倍數最後算出比率，其所包含的年敷稱為合終歲數，包含的終數叫做合終合敷。造兩個比率確定以後其他數據就產生了。將合數乘以章歲就得到合月法，將合數乘以紀法就是度法，將歲數乘以章月得到合月分，將其除以合月法，商為合月數，餘數就是月余。將合月數乘以通數再除以曰法，其商為大余，將大余再逐次減去六十，最後得到小於六十的餘數就是星合朔大余。求大余時的餘數就是朔小余。將月余乘以通數，將朔小余乘以合月法，兩者合併起來後再除以法乘合月法之積，就得到星合入月的天數。其餘數除以通法，其商就是入月曰余。將曰法減去朔小余就得到朔虛分。將合數乘以歷中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分別用歲數減去合數，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度數，其餘數則是度余。金星、水星則將歲數乘以周天，除以曰度法，商就是行星度數，餘數就是度余。

木星

合終歲數：一千二百五十五。

合終合數：一千一百四十九。

合月法：二萬一千八百三十一。

曰度法：二百一十一萬七千六百零七。

合月數：十三。

月余：一萬一千一百二十二。

朔大余：二十三。

朔小余：四千零九十三。

入月：十五。

余：一百九十九萬五千六百六十四。

朔虛分：四百六十六。

斗分：五十二萬二乾七百九十五。

行星度：三十三。

度余：一百四十七萬二千八百六十九。

火星

合終歲數：五千一百零五。

合終合數：二千三百八十八。

合月法：四萬五千三百七十二。

曰度法：四百四十萬一千零八十四。

合月數：二十六。

月余：二萬零三。

朔大余：四十七。

朔小余：三千六百二十七。

入月曰：十三。

余：三百五十八萬五千二百三十。

朔虛分：九百三十二。

斗分：一百零八萬六乾五百四十。

行星度：五十。

度余：一百四十一萬二千一百五十。

土星

合終歲數：三千九百四十三。合終合數：三千八百零九。

合月法：七萬二千三百七十一。

度法：七百零一萬九千九百八十七。

合月數：十二。

月余：五萬八千一百五十三。

朔大余：五十四。

朔小余：一千六百七十四。

入月：二十四。

曰余：六十七萬五千三百六十四。

七。

朔虛分：二千八百八十五。

斗分：一百七十三萬三千零九十五。

行星度：十二。

度余：五百九十六萬二千二百五十六。

金星

合終歲數：一千九百零七。

合終合數：二千三百八十五。

合月法：四萬五千三百一十五。

度法：四百三十九萬五千五百五十五。

合月數：九。

月余：四萬零三百一十。

朔大余：二十五。

朔小余：三乾五百三五。

入月曰：二十七。

余：十九萬四千九百九十。

朔虛分：一千零二十四．

斗分：一百零八萬五千一百七十五。

行星度：二百九十二。

度余：十九萬四千九百九十。

水星：

合終歲數：一乾八百七十。

合終合數：一萬一千七百八十九。

合月法：二十二萬三千九百九十一。

曰度法：二千一百七十二萬七乾一百二十。

合月數：一。

月余：二十一萬五千四百五十九。

朔大余：二十九。

朔小余：二千四百一十九。

入月曰：二十八。

曰余：二千零三十四萬四千二百六十一。

朔虛分：二千一百四十。

斗分：五百三十六萬三千九百九十五。

行星度：五十七。

度余：二千零三十四萬四千二百六十。

推算五星的方法說：取從壬辰曆元以來到需推算的年份之間的年數，乘以合終合數，其積再除以合終歲數，所得的商稱為積合，其餘數稱為合余。將合余減合終合數，可減一次的星合在前一年發生，可減兩次的則在前兩年，不夠減的就在當年發生。用合終合數減去該餘數就得到度分。金星、水星的積合為偶數則是早晨發生合，為奇數則為黃昏時發生合。

推算五星發生合的月份：用積合分別乘以月數和月余，乘以月數的得到積月，乘以月余所得滿合月法則減去合月法並在積月上進一，其餘數就是月余。將積月除以紀月，得到的商向外推後一紀，就是需求的年份所在紀的序號，其餘數就是入紀月。將其乘以章閏，所得每滿章月一次就有一個閏月，在入紀月中減去閏月數，其差每滿歲中則減去歲中，最後所得餘數就是入歲月，從周正起算並向外推後一月就是五星發生合的月份。如果逢閏月，則根據合朔來判斷。

推算發生合月份的朔日：將入紀月乘以通數，再除以曰法，其商為積曰，餘數為小余。積每滿六十就減去六十，餘下的就是大余，用乾支名稱與之對應(原文為“命以所入紀”，“所入”二字為衍文。一譯者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。

推算在相應月中的日期：將月余乘以通數，將朔小余乘以合月法，將兩者合併後再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星發生合在相應月中的日期，其餘數是余。從該月的朔日開始對應，向外推一天，就是五星合在相應月中的日期。

推算五星發生合時的位置：將度分乘以周天，再除以曰度法，其商為度數，餘數為余，從牛宿前五度開始對應，並向外推算一度就得到五星合時的位置。

求下一次合的月份：將入歲月加上合月數，將月余加上合月數的月余，後者滿合月法就減去合月法並在月數上進一，月數小於歲中，下一次合就在這一年中；月數滿歲中就減去歲中，有閏月時也要計算在內，其餘下的月數則屬後一年的；如果月敷仍滿歲中，則在後兩年。金星、水星的合如發生在清晨，加後推算的下次合就在黃昏，如合在黃昏，加後則在清晨。

求下一次合所在月的朔：在發生合月份朔日的大小余上分別加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月數上進過一的則在大余上還要加二十九，小余加二千四百一十九．小余滿日法則減去法並在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。

求下次合在相應月中的期：將本次合在相應月中的期及余分別加上入月曰及曰余，曰余滿曰度法則減去度法並在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大於朔虛分，日期上減去一天；下一次合的小余(似應為日餘一譯者注)滿二千四百一十九以上，則期減去二十九天；如不滿，則減去三十天，其餘下來的就是下次合在相應月中的日期，從朔日起算。求下次合的位置，用度數和分從本次合的位置起算即得。

木星：早晨與太陽合，觀察不到，順行，十六天九十九萬七乾八百三十二分，運行兩度一百七十九萬五千二百三十八分而清晨在東方出現。在太陽的西邊。順行，速度快，每天運動五十七分之十一度，五十七天運行十一度。依然順行，速度較慢，每天運行九分，五十七天運行九度而停留不動二十七天，轉為逆行，每天運行七分之一度，八十四天反向運行了十二度，再停留二十七天，又運行較慢，每天運行九分，五十七天運行九度而依然順行。速度快，每天運行十一分，五十七天運行十一度，在太陽的東方，黃昏時在西方觀察不到。順行，十六天九十九萬七乾八百三十二分而運行兩度一百七十九萬五千二百三十八分後又與太陽合。一終總計有三百九十八天一百九十九萬五千六百六十四分，運行了三十三度一百四十七萬二乾八百六十九分。

火星：早晨與太陽合，觀察不到，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分而運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分而早晨在東方出現，在太陽西方。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天而運行了一百一十二度。依然順行，速度較慢，每天運行十二分，九十二天運行了四十八度而停留不動，十一天后轉為逆行，每天運行六十二分之十七度，六十二天后退了十L度，又停留了十一天再順行，速度較慢，每天運行十二分，九十二天中運行了四十八度而速度又變快，每天運行十四分，一百八十四天運行一百一十二度，在太陽東邊，黃昏時在西方而觀察不到。順行，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分運行了五十六度一百二十四萬九千三百四十五分又與太陽合。總計一終有七百八十天三百五十八萬五千二百三十分，運行了四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

土星：早晨與太陽合，觀察不到，十九天三百八十四萬七千六百七十五分半運行了兩度六百四十九萬‘千‘百二十一分半而早晨在東方出現，在太陽西方。順行，每天運行一百七十二分之十三度，八十六天運行六度半而停留不動，三十二天半後轉為逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不動，三十二天半後又順行，每天運行十三分，八十六天運行六度半，在太陽的東方，黃昏時在西方而觀察不到。順行十九天三百八十四萬七千六百七十五分半，運行了兩度六百四十九萬一千一百二十一分半又與太陽合。總計一終有三百七十八天六十七萬五千三百六十四分，運行了十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

金星：早晨與太陽合，觀察不到，六天中反向運行了四度後早晨在東方出現，在太陽西方而逆行．運行較慢，每天運行五分之三度，十天后退了六度後停留不動，七天后轉為順行，速度較慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天中運行了三十三度而依然順行，速度較快，每天運行一又幾十一分之十四度，九十一天中順行了一百零五度。速度更快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天中運行了一百一十二度，在太陽西方，早晨在東方觀察不到．順行，四十二天十九萬四千九百九十分運行了五十二度十九萬四千九百幾十分而又與太陽合。一合有二百九十二天十幾萬四千九百九十分，運行的度數與其數值相等。

金星：黃昏時與太陽合，觀察不到，順行，四十二天十九萬四千九百九十分，運行了五十二度十九萬四千九百九十分後黃昏時在西方出現，在太陽的東方。順行，速度較快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天運行了一百一十二度而依然順行。速度較慢，每天運行一度十四分，九十一天運行一百零五度後依然順行。速度更慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天中運行三十三度而停留不動，七天后轉為逆行，每天運行五分之三度，十天中後退了六度，在太陽的東方，黃昏時在西方觀察不到。逆行。六天中後退了四度而又與太陽合。又經過一合而完成一終，共五百八十四天三十八萬九千九百八十分，運行的度數數值與此相等。

水星：早晨與太陽合，觀察不到，十一天后退了度而早晨在東方十現，在太陽的西方。逆行，速度較快，一天后退一度而停留不動，一天后轉為順行，運行較慢，每天運行八分之七度，八天運行七度而依然順行。運行較快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度，在太陽的西方，早晨時在東方觀察不到。順行，八天二千零三十四萬四千二百六十一分中運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分後與太陽合，一合有五十七天二乾零三十四萬四千二百六十一分，運行度數與此數值相等。

水星：黃昏時與太陽合，觀察不到，十八天二千零三十四萬四千二百六十一分運行了三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分後黃昏時出現在西方，在太陽的東方。順行，運行較快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度而依然順行，速度較慢，每天運行八分之七度，八天運行七度而停留不動，一天后轉為逆行，在一天中後退了一度，在太陽東方，黃昏時在西方觀察不到。逆行，十一天中後退了七度而和太陽合。又經過一合而完成一終共有一百一十五天一千八百九十六萬一千三百九十五分，運行的度數與此數值相等。

推算五星曆的方法：將五星合時的日期和余及所在位置的度數和余分別加上觀察不到時的天數和余及在此期間運行的度數和余，余滿度法則減去曰度法並在天或度數上加一，用以前說到的方法就可得到五星出現的日期或度數及相應的余。用五星出現時的度分數乘以五星運行速度的相應分母，再除以曰度法，餘數大於度法的一半時也進一。每天加上五星運行的度分數，分數滿運行速度的分母時則減去該值並在度數上進一。逆行順行時五星運行速度的分母不同，在交替處時以當時的分母去乘原來的分數，除以原來的分母則得到當時的分數。在發生停留時其度分數保留此前的數據，逆行時則在度分數上減去，觀察不到時則不列出其度分數，去除斗分時也用運行時的分母作為表示的標準。在推算中分的數值雖有減少或增加，但前後是相抵的。

大概說來五星在天空中運行的快慢、停留和逆行，雖然大體上是有規律的，但五星相對於恆星位置的接近、停留、逆行、順行都是難以推算的。月亮在天空中運動尚有快慢的變化，何況五大行星呢?衹有太陽在天空中的運動是有規律的，其在天球赤道上的進退有一定的標準，沒有快慢的變化，不會在黃道的南或北邊，這是統治者所具備的品德。

求木星的合終歲數的方法：將木星一終包含的天數乘以木星的曰度法，並要考慮天的分數，再除以周天就可得到。

求木星合終合數的方法：將周天乘以木星的曰度法，除以紀法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照該法求得。

魏黃初元年十一月小，以己卯年為首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣楊偉上。

劉備在蜀建國，未發現對曆法進行過修改，看來仍然使用束漢《四分曆》。吳國中書令闡澤從東萊徐岳(字公河)處學習到劉洪的《乾象法》，故孫氏政權使用《乾象歷》，直到吳國滅亡。

晉武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王業的人興起於某一種氣而敬奉它直到結束，晉代在五行之中應該崇尚金，金氣產生在己，起作用在酉，結束在醜，應當在酉曰祭祀祖先，在醜進行年終大祭，將《景初歷》改為《泰始歷》。”這一上奏得到了同意。

史臣根據鄒衍的五德終始學說認為周代符合五行中的火德。鄒衍是周代人，不可能不知道周代與哪一行相應，而且周代的曆法有八百年，秦就是在周代建國的，周代符合火德還是木德的問題是容易搞清楚的。用五德終始循環學說來解釋王朝的更迭衹有兩家，鄒衍用五行相剋建立了一種體制，劉向又用五行相生來作另一種解釋。根據這種學說所做的敘述不外乎這兩家。如果按劉血的敘述，且叢與木行符合，豢伐取代了且伐就改變了與其相應的行 (此衍“若不”二字，刪去。一一譯者注)相剋就是金克木，相生則是木生火，但豢代卻自稱與水行相符合，道理上並無錯謬。這就是劉向的說法並不準確。我認為張蒼雖然是選伐的官，但他出生在周代，擔任過秦代柱下史，可以看到所有的圖書。而且秦代摧殘學術並不廢除術數，這樣雖然周代的文獻未能全部保留下來，考據齜與水行相應，事情並不會是虛假的。宣誼的《取秦》中說：“漢代與土德相符。”就是以違叢來取代童叢。詳細地討論兩種說法，各有不同的含義。張蒼認為用漢代的水行來克且絲的火行，把檯球排斥在外而不讓其與五行相應。夏誼則認為用遵伐的土行克童伐的水行，把畫也看作一個與五行相應的朝代。他們討論的童、選雖有不同，但都一致認為周代與火行相應。這樣五行相剋的解釋還是占上風的。如果同意強蒼排斥童叢的說法，則還伐與水、逸叢與土、置伐與木、搴伐與金相應；如果贊成賈誼的《取秦》，則漢代與土、魏代與木、晉代與金、宋代與火相對應。有人駁難說：“漢高祖斬蛇而有神母夜哭說赤帝子殺了白帝子，這樣漢代不是與火行相應又是什麼呢?”這是不對的。如果漢代與火行相對應就應該說是赤帝，不應說成赤帝子，況且白帝子又是什麼意思呢?這都是來源於選伐與上行相應，土是由火產生的，秦代與水行相應，水足由金產生的，這樣漢就以土為赤帝子，秦就以水為白帝子了。駁難者又說：“往昔一直說五行相剋，現在又說土為赤帝子，這是什麼道理呢?”回答說：“五行既有相剋的一面，也有相生的一面，不應以相剋否定相生，以相生否定相剋：相剋是指土克水，相生是指土生於火，其含義各不相關。”

崔皇所著《四民月令》中說：祖就是路神。董壺的兒子叫星擔，喜愛旅遊，死於旅途中，故供奉其為路神。嵇含的《祖道賦》序言中說到：違垡用丙午，墊用丁末日，置代用四季的第一個月的酉來祭祀路神而不知道路神的來歷。有人說祭請路神是告訴他有事情要在路上辦理，君子因事而在外跋涉則安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，則稱揚其名於階前的空地上。又有一種說法，百代前的祖先其名字、謐號均被遺忘，墳墓也不再有銘刻的標記，飄蕩的魂魄不能寄託於宗廟，這樣就在年初的好子，建樹華蓋，飛揚彩旗，用來招引鬼神的精氣，以便眾祖先前來依靠，如此而已。

晉武壺時，侍中芒厘型智根據三百年叫。宿的宿度就要改變規定的說法，認為《四分法》使用三百年減少一天，取一百五十為度法，三十七為斗分，用沒有根據的話進行粉飾，以使其做法得以成立。逗左中領軍琅邪王朔之以其曆元是甲子年，對它很欣賞，想以九萬七千年的甲千年作為天地產生的年代，何垂孟所說“可悲的想法’就是指此。《景初歷》中所列中午時圭表表影長度是用束漢《四分法》的數據，故逐漸顯示出較大的誤差，其推算五星的情況則很不精密。塞置以後改用《乾象五星法》推算五星的方法來代替，依然在位置的推算上有偏差。

宋太祖愛好歷敷，太子率更令何承天私下制定了新的曆法，元嘉二十年上表說：我生性蠢笨而懶惰，對學問很少能融會貫通。從幼年開始就愛好歷數，對其有濃厚的興趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘書監徐廣一向對此精通，對已經成為過去的《七曜歷》，常考察具推算是否準確，從太和年間到太元年結束已有四十多年。我因循其事每年也進行考校，到現在又有四十年，故它的精密與否都可以知道。

天是一直運動著的，月、五星在天空中運行，分開、會合、隱匿、重現雖然都有確定的模式，但將新觀察到的情況與原來相比總會有不大的差異，曰積月累，這種差異疊加起來就很顯著了。所以《虞書》寫出了對天欽敬的典式，《周易》明確了制定曆法的法則，說到曆法應該遷就天象而求符合，而不是用符合來作為檢驗天象的標準。漢代在清台上共同觀測，用觀察昏明中星的方法來確定太陽的位置。雖然太陽的位置不能直接觀察到，但月食發生在滿月的時候，太陽必然在與月亮相對的位置上，用月亮來反推太陽，則其位置就能知道了。捨棄容易的方法不用，而偏在充滿困難的事情上傷腦筋，這是我不能理解的。

《堯典》中說“白大長，黃昏時大火星在正南方的天空中，以此確定夏季的第二個月”。現在夏季的第三個月黃昏時大火星在正南方。《堯典》又說“黑夜不長不短，黃昏時虛星在正南方天空中，以此確定秋季的第二個月”。現在秋季的第三個月黃昏時虛星在正南方。從那時到現在有二千七百多年，用昏明時分中星的位置檢測，相差了二十七八度。這樣堯時的冬至太陽應在須女的十度左右．鑾優《太初曆》中冬至太陽應在牽牛的初度，鱉選《四分曆》和魏《景初歷》則都在斗宿二十一度。我用觀察月食的方法進行校驗，得到《景初歷》現在的冬至太陽應在斗宿十七度。史官受命用土圭測量表影長度來校驗冬夏至曰，發現有三天多的相差。根據歷年和從交州送上的結果檢驗其增減情況也是符合的。這樣，現在所說的冬、夏至就不是與天象所對應的了。與天象對應的冬至太陽在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七個閏月的曆法有微小偏差，積月累誤差就形成了。再回過去改變曆法的數據則增加了運算的複雜性，最好還是隨時進行改革以取得符合。考據《後漢書。律曆志》，春分時白晝長，秋分時白晝短，相差超過半刻，二分分別在二至之間。因為白晝有長有短，從而知道春分較接近夏至，故白晝長，秋分較接近冬至，白晝也就較短。握偉對此沒有認識，仍然沿用舊的方法推算，並在所呈的歷表中說：“從古到今，各種曆法上的數據都不能和它同樣高明。”如此不明白道理，還有什麼可說的。於是我編制了《元嘉歷》，用六百零八作為紀法，其一半為度法，七十五是室分，將建寅的月份作為歲首，雨水為二十四節氣中最早的，規定閏余為一的年份為一章的開始。冬至曰比原來提前了三天五個時辰，冬至時太陽位置也移動了四度。另外，月亮運行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，這也不是曆法原有的意義。故在《元嘉歷》中均根據月亮運動的盈縮定其小余，使朔望與實際情況符合。

皇上誠信並實行道德智慧高超的人的主張，不違背上天的意志，為各種政務勞累，謹敬弘揚大業，在古書中探究深奧的思想，尋找從未聽說過的美妙的道理，深入探究大自然的造化，沒有什麼看不到。我高興遇到這樣興盛賢明的時代，願意將狹小的見識貢獻出來。希望以我呈上的《元嘉歷》發付史官，考校其精度情況。假若在錯謬之中還有一些可取之處，或許對某些缺漏或錯誤可以補正，以作備用。

皇帝對此下詔說：“何承天所說的與眾不同而有根據，可以交給外邊的學者詳細討論。”太史令錢樂之、兼丞嚴粲上奏說：太子率更令領國子博士何承天上表談到更改曆法為《元嘉曆法》，他用觀察月食的方法得到現在冬至時太陽在斗宿十七度，測量圭表的表影長度知道冬至曰有三天的誤差。對此下了詔書讓交外檢署。於元嘉十一年詔書下來，要求觀察月食和圭表表影長度。檢署原來使用的楊偉《景初法》，冬至曰太陽在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望時觀測月食，發生的時間經推算為卯時，到十五日四更兩點醜初時開始食，到四更四點時食既，月亮位置在營室的十五度結束處．按《景初歷》推算這天太陽位於軫宿的三度處，而用月食時月亮與太陽位置相對來推考，這天太陽應在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望觀測月食，推算的發生時刻為酉時，在亥初時開始食，到一更三點時食既，月亮在鬼宿四度。《景初歷》推算造天太陽在女宿三度。用月食時太陽、月亮位置相對推考，這天太陽應在牛宿六度半。又在十四年十二月十六閂望時觀測月食，按推算時間應為戌時的當中，在二更四點、亥時的結束時開始食，到三更一點時食既，月亮在井宿三十八度。《景初歷》推算這天太陽在斗宿二十五度，用曰月位置相對推考，太陽應在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望觀測月食，推算的發生時間為戌時，這天月亮升起時就已經食了(原文“月始生”應為“月始升”一一譯者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初歷》推算這天太陽在井宿二十四度，用月位置相對推考，它應在井宿二十度。在十七年九月十六曰望觀測月食，推算的發生時間是子時的少，在十五二更一點不到時開始食，到三點時食了月面的十五分之十二，月亮位於昴宿一度半處。《景初歷》推算這天太陽在房宿二度，用曰月位置相對推考，則在氐宿十三度半。這五次月食用與月亮相對一百八十二度半推考冬至時的太陽位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均與何承天所上表中相同。

另外，從十一年開始進行了圭表表影長度的測量。當年《景初歷》推算十一月七日冬至，在此前後因天陰看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最長．到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最長。到十四年十一月十一冬至，該天前後連續陰天看不見表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最長。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最長。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最長。到十八年十一月二二十五冬至．-十一日的表影最長。到九年一月六冬至，：三的表影最長。到二十年十一月十六日冬至，該前後天陰不見表影。連續考校前後這些影長，以一年中表影最長的那天作為冬至曰，均相差三天?用月食來檢測太陽位置則已經相差四度，測量圭表表影長度，冬至又相差三天．現在的冬至曰太陽就在：宿十四度附近，又與何承天所上表中相同義，何承天的方法中每月朔、望和上弦都確定大小余，在推求交會時刻時雖然比較詳盡，都考慮了運行速度的快慢，這樣就會有連續三個大月、連續兩個小月的情況，與舊有的方法相比是不同的。舊法中日食並不衹是在朔日才發生，也有在晦或初二的。也就是如《公羊傳》中所說的“或錯失在前，或錯失在後”。我認為這一條還是依照舊法比較適宜。

員外敵騎郎皮延宗又駁難何承天：“如果晦朔都確定大小余，在一紀的開始時正好與盈相對應就要退後一天，這就應該以上一年中的晦作為新的一紀的開始了。”何承天也就按照舊有的方法對新方法作丁改變，不再每個月確定大小余，與皮延宗的駁難和太史令的上奏也就相同了。

有關官吏上奏：“制定曆法修改法令，是治理國家的大事，於是到漢、魏時常有改變的事情，這是由於推算的方法沒有永遠是正確的，採用它衹是與當時的情況較為符合。今天皇家的方略充滿了光輝，照亮了原有的疆土，的確應該綜合查對太陽的位置，播揚新的曆法。何承天編制的曆法與實際天象符合，可以使用。宋二十二年，開始普遍採用《元嘉歷》。”皇帝下詔認可了這一上奏。