志·第八章

作者：房玄齡等

譯文

魏尚書郎楊偉上表說：“我閱覽古籍，考察決斷歷數的作用，季節用來綜理農事，月份用來綜理人事，它們的由來已久了。少昊時，依據燕子歸來之類的物候判斷分至；顓頊、帝學時，重黎掌管天；唐帝、虞舜時，羲和掌管日，三代時沿襲了這種傳統，每個朝代都有日官。曰官掌管曆法，把它頒布給諸侯，諸侯得到以後，再在境內頒布。夏後時，羲和沉迷於酒中，使得曆法紊亂，《書》把這件事寫在《胤征》裹面。由此看來，明悉農時，重視人事，歷代都是這樣。一直到周室衰落，戰國紛起，告朔用的羊，廢棄而不繼承，登台祭祀天地的禮儀，滅絕而不遵守，閏月設定乖錯而不知道，正月安排與時令不符而不悟，大火星猶在西，卻以蟄蟲不隱藏為怪。當時，天子不協調時令，掌管曆法的官員不寫明日辰的吉凶禁忌，諸侯不盡職，日官連朔日也不推算，人事不恤，廢棄農時。仲尼在《春秋》這部書裹進行撥亂反正，依託褒貶來糾正錯誤，掌管曆法的官員設定閏月不當，則在書中記錄以譏諷之，登台頒布朔，則說他有禮。從此以後，一直到秦、漢，仍然以孟冬作為一年的開始，閏月為後九月，中氣節氣錯亂，季節、月份錯誤，修正值落後於實際天象，日食不在朔時發生，多年沿襲，很久都沒有改變。到武帝元封七年，才意識到上述錯誤，於是更改正月所在，改變曆法的基本數據，命令有大才的博學之人，造《太初曆》，考校中氣、朔時的誤差，以改正閏分；觀測中星得到相應的度數，以考察曆法的疏密。以建寅之月作為正月，以黃鐘之月作為曆法的開始。這部曆法的斗分太大，後來誤差逐漸增大。到丞和二年，再次行用《四分曆》，一直使用到現在，考察日食，經常發生在晦日，這是斗分太多的緣故，所以先精密後來粗疏，現在已不可用。我先前利用制典的空餘時間，推算考察天體的運行，考核以前的典籍，以日食和朔驗證，詳細精密，建立了更為精密的曆法，推算不先不後，與古今天象相符。以前在唐帝時，協調時日，誠信地治理百姓，各種事業都很興旺。想要使當今國家的典禮和各種制度都符合往古，非常完備充足，於是更改正月所在，改變曆法的基本數據，以大呂之月作為一年的開始，以建子之月作為曆法初始月。我認為在顓頊時代，曆法稱為《顓頊》，在軒轅時代，曆法稱為《黃帝》，到漢孝遠帝改革正朔，變更曆法，改元叫作太初，因而其曆法命名為《太初曆》。現在改元為景初，應該把曆法叫作《景初歷》。我所制定的《景初歷》，方法數據簡明扼要，施用則接近精密，研究它則節省功效，學習它則容易明白。即使再讓塹垂心算，鎣直運籌，重墼掌管日晷，盞勉考察日影、天象，推算驗證日月的運行，窮究其精妙幽微之處，達到術敷的極限，也不可能像我的曆法一樣精妙。所以歷代的曆法都粗疏而不精密，自黃帝以來，不停地改變。”

壬辰元以來，至景初元年丁巳，積四千零四十六年，算上。

這個曆元以天正建子黃鐘之月為曆法的初始，每元的第一年，甲子朔日半夜零點冬至。

元法：一萬一千零五十八。

紀法：一千八百四十三。

紀月：二萬二千七百九十五。

章歲：十九。

章月：二百三十五。

章閏：七。

通數：十三萬四千六百三十。

日法：四千五百五十九。

餘數：九千六百七十。

周天：六十七萬三千一百五十。

紀歲中：十二。

氣法：十二。

沒分：六萬七千三百一十五。

沒法：九百六十七。

月周：二萬四千六百三十八。

通法：四十七。

會通：七十九萬零一百一十。

朔望合數：六萬七千三百一十五。

入交限數：七十二萬二千七百九十五。

通周：十二萬五千六百二十一。

周日日余：二千五百二十八。

周虛：二千零三十一。

斗分：四百五十五。

甲子紀第一

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，四十一萬二千九百一十九。

遲疾差率，十萬三千九百四十七。

甲戌紀第二

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，五十一萬六乾五百二十九。

遲疾差率，七萬三千七百六十七。

甲申紀第三

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，六十二萬零一百三十九。

遲疾差率，四萬三千五百八十七。

甲午紀第四

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，七十二萬三千七百四十九。

遲疾差率，一萬三千四百零七。

甲辰紀第五

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，三萬七千二百四十九。

遲疾差率，十萬八千八百四十八。

甲寅紀第六

紀的開始合朔，月亮在黃道南。

交會差率，十四萬零八百五十九。

遲疾差率，七萬八千六百六十八。

交會紀差為十萬三千六百一十。這個數據的計算方法是，用一紀的積月二萬二千七百九十五，乘以通數十三萬四千六百三十，連續減去會通七十九萬零一百一十，所得小於會通之數即為交會紀差。以交會紀差加上前紀的交會差率，所得為後紀的交會差率。加上交會紀差後所得交會差率如果仍小於會通，則紀首這一年天正合朔時月亮在黃道南；如果大於會通，減之，月亮在黃道北。一直累加至大於等於會通，則月亮在黃道南；再一直累加至大於等於會通，則月亮在黃道北。

遲疾紀差三萵零一百八十。逭個數據的計算方法是，用一紀的積月二萬二千七百九十五，乘以通數十三萬四千六百三十，連續減去通周十二萬五千六百二十一，餘下小於通周部分九萬五千四百四十一，用通周減之，所得為遲疾紀差。以上一紀的遲疾差率減去遲疾紀差，得到後一紀的遲疾差率。如果不足減，則加上通周后再減之。

求次元的紀差率：用前元甲寅紀的差率減去紀差，所得為次元甲子紀差率。求次紀差率，與前面的方法一樣。

推朔積月方法：

以上元壬辰至所求年的積年，減去一，除以紀法一千八百四十三，所得商數算外，得到入紀敷，餘數為入紀年數。以章月二百三十五乘以入紀年數，再除以章歲十九，所得商敷為積月，餘數為閏余。閏余在十二以上，當年有閏月。閏月的確定以無中氣之月為準。

推朔的方法：

以通敷十三萬四千六百三十乘以積月，為朔積分。除以日法四千五百五十九，所得商敷為積曰，餘數為小余。積日連續減去六十，餘下不滿六十的部分為大余。大余以所在紀乾支起算，算外，為所求年天正十一月朔日。

求次月朔日：在上月基礎上加大餘二十九，小餘二千四百一十九，如果加後小余滿日法四千五百五十九，則化入大余，起算命名的方法輿前面一樣，所得為次月朔日。小余在二千一百四十以上，則當月大。

推弦望日：

在朔日基礎上加大餘七，小餘一千七百四十四，小分一，小分滿二則化入小余，小余滿日法四千五百五十九則化入大余，大余滿六十則減之，餘下不滿六十的部分從所在紀乾支起算，算外，即上弦日。用同樣的方法連加，依次可得望、下弦、後月朔日。如果望時有月食，且定小余在中節者則輿之最近的中氣或節氣的間限、限數以下，則算上以確定其所在日。望在中氣或節氣前後四天以內，看限數而定，望在中氣或節氣前後五天以上，看間限而定。

推二十四中氣、節氣的方法：

以入紀年減去一，乘以餘數九千六百七十，除以紀法一千八百四十三，所得商數為大余，餘數為小余。大余滿六十則減之，餘下不滿六十部分從所在紀乾支起算，算外，即得天正十一月冬至日。

求次氣：在上一氣的基礎上加大餘十五，小餘四百零二，小分十一，如果小分滿氣法十二則化入小余，小余滿紀法則化入大余，起算命名的方法與前面一樣，所得為次氣日。

推閏月的方法：

以章歲十九減去閏余，乘以歲中十二，乘積滿章閏七得一月；剩下不滿章閏部分如果在三點五以上，也得一月。這樣所得的月敷從天正十一月起算，算外，得到閏月。如果閏月設定有出入，以有無中氣作為判據。

大雪十一月節限數千二百四十二間限千二百四十八

冬至十一月中限數千二百五十四間限千二百四十五

小寒十二月節限數千二百三十五間限千二百二十四

大寒十二月中限數千二百一十三間限千一百九十二

立春正月節　限數千一百七十二間限千一百四十七

雨水正月中　限數千一百二十二間限千九十三

驚蟄二月節　限數千六十五間限千三十六

春分二月中　限數千八間限九百七十九

清明三月節　限數九百五十一　間限九百二十五

穀雨三月中　限數九百間限八百七十九

立夏四月節　限數八百五十七　間限八百四十

小滿四月中　限數八百二十三　間限八百一十二

芒種五月節　限數八百間限七百九十九

夏至五月中　限數七百九十八　間限八百一

小暑六月節　限數八百五　間限八百一十五

大暑六月中　限數八百二十五　間限八百四十二

立秋七月節　限數八百五十九　間限八百八十三

處暑七月中　限數九百七　間限九百三十五

白露八月節　限數九百六十二　間限九百九十二

秋分八月中　限數千二十一間限千五十一

寒露九月節　限數千八十　間即千一百七

霜降九月中　限數千一百三十三間限千一百五十七

立冬十月節　限數千一百八十一間限千一百九十八

小雪十月中　限數千二百一十五間限千二百二十九 

推沒、減的方法：

沿用冬至積日，如果有小余，再加一，乘以沒分六萬七千三百一十五，除以沒法九百六十七，所得商敷為大余，餘數為小余。大余滿六十則減之，餘下不滿六十部分從所在紀乾支起算，算外，即得去年冬至後沒日。

求次沒：加大餘六十九，小餘五百九十二，小余滿沒法九百六十七得一，加入大余，起算命名的方法如前。小余盡，為滅。

推五行用事日：

立春、立夏、立秋、立冬曰，即木、火、金、水開始用事日。在上述四個節氣的基礎上各減去大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘下的從所在紀乾支起算，算外，即得土用事日。大余不足減，加六十；小余不足減，大余減一，加紀法一千八百四十三；小分不足減，小余減一，加氣法十二。

推卦用事日：

沿用冬至大余，小余乘以六，以之確定的時間即《坎卦》用事日。加小餘一萬零九十一，滿元法一千一百五十八化入大余，即得《中孚》用事日。

求次卦：各加大餘六，小餘九百六十七。四正的確定沿用中日大余，小余乘以六。

推太陽所在宿度的方法：

以紀法一千八百四十三乘以朔積日，滿周天六十七萬三千一百五十則除去，餘下不滿周天部分除以紀法一千八百四十三，所得商敷為度，餘數為分。度分從牛宿前五度起算，滿一宿則除去，到剩下度分不滿所在宿大小時，則此即為天正十一月朔夜半太陽所在宿度及分。

求次日：每天加一度，分不加，經過斗宿時除去斗宿分，如果分少不足減，度數減一化為分，再減之。

推月亮所在宿度的方法：

以月周二萬四千六百三十八乘以朔積日，滿周天六十七萬三千一百五十除去，餘下不滿周天部分除以紀法一千八百四十三，所得商數為度，餘數為分，起算命名方法與求太陽所在宿度時一樣，可得天正十一月朔夜半月亮所在宿度及分。

求次月：小月加度二十二，分八百零六；大月再加一天，度加十三，分六百七十九；分滿紀法一千八百四十三化入度，最後所得為次月朔夜半月亮所在宿度及分。其冬下旬，月在張宿、心宿之日作出標記。

推合朔所在宿度的方法：

以章歲十九乘以朔小余，所得滿通法四十七化為大分，餘下不足通法部分為小分。以大分加朔夜半太陽度分，分滿紀法一千八百四十三化入度，起算命名方法如前，可得天正十一月合朔太陽、月亮共合時的宿度分。

求次月；在上月基礎上加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法四十七化入大分，大分滿紀法一千八百四十三化入度，經過斗宿時除去斗宿分，所得為次月合朔太陽、月亮共合時的宿度分。

推弦、望時太陽所在宿度分：

在合朔時太陽度分的基礎上加度七，大分七百零五，小分十，微分一，微分滿二化入小分，小分滿通法四十七化入大分，大分滿紀法一千八百四十三化入度，起算命名方法輿前面一樣，則可得上弦時太陽所在宿度分。用同樣的辦法連續加，可依次得望、下弦、後月朔太陽所在宿度分。

推弦、望時月亮所在宿度分：

在合朔時月亮度分的基礎上加度九十八，大分一千二百七十九，小分三十四，小分至大分，大分至度的轉化及宿度分的推算與前面一樣，可得上弦時月亮所在宿度分。用同樣的辦法連續加，可依次得望、下弦、後月朔月亮所在宿度分。

推太陽和月亮昏、明度分的方法：

推算太陽以紀法一千八百四十三，月亮以月周二萬四千六百三十八，乘以輿所求日最靠近的節氣的夜漏，除以二百，所得分別為太陽和月亮的明分。推算太陽以紀法，月亮以月周分別減去各自的明分，所得為各自的昏分。以各自明分、昏分加各自夜半度分，分滿紀法化入度，可得太陽和月亮昏、明時所在宿度分。

推合朔交會月食的方法：

以所入紀的朔積分，加所在紀下交會差率，除去會通七十九萬零一百一十，餘下的即為所求年天正十一月合朔時的去交度分。加上通數十三萬四千六百三十，滿會通則除去，餘下的即為次月合朔時的去交度分。以朔望合敷六萬七千三百一十五各加當月合朔時的去交度分，滿會通則除去，餘下的為當月望時的去交度分。朔和望時的去交度分，如果在朔望合數六萬七千三百一十五以下，或入交限數七十二萵二千七百九十五以上，朔貝交會，望則月食。

推合朔交會月食時月亮在黃道南北的方法：

以所入紀的朔積分，加所在紀的交會差率，除去會通的兩倍，餘下的如果不滿會通，則紀首時月亮在黃道北，天正合朔時月亮也在日道表；紀首時月亮在黃道南，天正合朔時月亮也在黃道南。餘下的如果滿會通則除去，紀首時月亮在黃道北，則天正合朔時月亮在黃道南；紀首時月亮在黃道南，則天正合朔時月亮在黃道北。

求次月：以通敷十三萬四千六百三十加上月合朔去交度分，滿會通則除去，如果上月合朔月亮在黃道南，加通敷後滿會通，則月亮變為在黃道北，不滿會通，則仍在黃道南；如果上月合朔月亮在黃道北，加通數後滿會通，則月亮變為在黃道南，不滿會通，則仍在黃道北。如果先交會後月食，合朔時月亮在黃道北則望時月亮也在黃道北，合朔時月亮在黃道南則望時月亮也在黃道南。先月食後交會，看見月食之月合朔時月亮在黃道南則望時月亮在黃道北，合朔時月亮在黃道北則望時月亮在黃道南。交會月食如果在朔望合數六萬七千三百一十五以下，則交在前，會在後；如果在入交限敷七十二萬二千七百九十五以上，則會在前，交在後。前交後會情形下，接近限數時應在前月預候；前會後交情形下，接近限數時應在後月候之。

求去交度的方法：

交在前會在後的，以去交度分除以日法四千五百五十九，所得為交點後去交度。會在前交在後的，以會通七十九萬零一百一十減去去交度分，餘下的除以日法四千五百五十九，所得為交點前去交度。餘數均為度分。去交度在十五以上，雖然交但不發生食，在十以下，必然發生食，在十以上，食虧很少，祇是光影相及而已。食虧具體多少，以十五作為分母來表達。

求日食虧起方位角的方法：

如果月亮在外道，交在先會在後，日食從西南角起虧；會在先交在後，日食從東南角起虧。如果月亮在內道，交在先會在後，日食從西北角起虧；會在先交在後，日食從東北角起虧。日食虧分的多少，與月食一樣，以十五為分母來表達。日月相會於交中則食盡。月食時月亮在輿太陽相對的位置，起虧的方位角與上面相反。

月行遲疾度損益率盈縮積分　月行分

一日十四度十四分　益二十六　盈初　二百八十

二日十四度十一分　益二十三　盈積分118534　二百七十七

三日十四度八分益二十盈積分223391　二百七十四

四日十四度五分益十七盈積分314571　二百七十一

五日十四度一分益十三盈積分392714　二百六十七

六日十三度十四分　益七　盈積分451341　二百六十一

七日十三度七分損盈積分483254　二百五十四

八日十三度一分損六　盈積分483254　二百四十八

九日十二度十六分　損十　盈積分455900　二百四十四

十日十二度十三分　損十三盈積分410310　二百四十一

十一日十二度十一分損十五盈積分351413　二百三十九

十二日十二度八分　損十八盈積分282658　二百三十六

十三日十二度五分　損二十一　盈積分200596　二百三十三

十四日十二度三分　損二十三　盈積分104857　二百三十一

十五日十二度五分　益二十一　縮初　二百三十三

十六日十二度七分　益十九縮積分 95739　二百三十五

十七日十二度九分　益十七縮積分182336　二百三十七

十八日十二度十二分益十四縮積分259863　二百四十

十九日十二度十五分益十一縮積分323689　二百四十三

二十日十二度十八分益八　縮積分373838　二百四十六

二十一日十三度三分益四　縮積分410311　二百五十

二十二日十三度七分損縮積分428546　二百五十四

二十三日十三度十二分損五縮積分428546　二百五十九

二十四日十三度十八分損十一　縮積分405751　二百六十五

二十五日十四度五分　損十七　縮積分355602　二百七十一

二十六日十四度十一分損二十三縮積分278099　二百七十七

二十七日十四度十二分損二十四縮積分173242　二百七十八

周日十四度   十三分有小分六百二十六分

損二十五有小分六百二十六 

縮積分 63826　二百七十九

有小分六百二十六

推合朔交會月食入遲疾歷的方法：

以所求年入紀朔積分，加所在紀遲疾差率，除去通周十二萬五千六百二十一，餘下不滿通周部分除以日法四千五百五十九得入歷天數，餘數為日余，天數從所在紀乾支起算，算外，可得所求年天正十一月合朔入歷。

求次月：加一天，餘四千四百五十。求望，加十四天，El餘三乾四百八十九。日余滿曰法四千五百五十九化入天，天數滿二十七減去。再以日余減去周日日餘二千五百二十八，曰余不足減，天數減去一，加固虛二千零三十一。

推合朔交會月食定大小余：

以入歷let余乘以所入歷的對應損益率，以增減盈縮積分，所得為定積分。以所入曆日對應的月行分減去章歲十九，以定積分除以其差，所得如果是盈積分則以平朔小余減之，如果是縮積分則以平朔小余加之，可得為定小余。縮加以後，小余滿日法四千五百五十九，則交會加時在後一天；平朔小余不足減盈積分，則交會加時在前一天。月食，同樣由定大余小余以確定加時。如果入曆日在周曰，以周日日餘二千五百二十八乘以縮積分，所得為定積分。以損益率乘以入曆日余，再乘以周日日餘二千五百二十八，加周日度小分六百二十六，用定積分減之，餘下的為後定積分。以周月行分減章歲十九，乘以周曰日余，加周El let度小分，用後定積分除以它，所得加本小余，可得定小余。剩下的方法與上面一樣。

推加時：

以十二乘以定小余，滿曰法四千五百五十九得一辰，所得辰數從子時起算，算外，即為朔望加時所在之辰。有餘數，乘以四，再除以曰法四千五百五十九，如果得一，則為少(四分之一)，如果得二，則為半(二分之一)，如果得三，則為太(四分之三)。再有餘數，乘以三，除以日法四千五百五十九，如果得一，則為強(十二分之一)，如果在四千五百五十九的一半以上，入為一，得強(十二分之一)，在四千五百五十九的一半以下則捨去。以強(十二分之一)與少(四分之一)合併為少強(三分之一)，以強(十二分之一)與半(二分之一)合併為半強(十二分之七)，以強(十二分之一)與太(四分之三)合併為太強(六分之五)。如果得二強則為少弱(六分之一)，以少弱(六分之一)輿少(四分之一)合併為半弱(十二分之五)，以少弱(六分之一)與半(二分之一)合併為太弱(三分之二)，以少弱(六分之一)與太(四分之三)合併為一辰弱(十二分之十一)。以其所在辰命名，各自得該辰少、太、半及其強、弱。如果月食在中氣或節氣前後四天以內，看限數；在中氣或節氣前後五天以上，看問限。定小余在間限、限數以下，以算上為月食所在日。

斗二十六分四百五十五

牛八女十二虛十危十七室十六壁九

北方九十八度分四百五十五

奎十六婁十二　胃十四昴十一　畢十六觜二

參九

西方八十度

井三十三鬼四　柳十五星七張十八翼十八  軫十七

南方百十二度

角十二亢九氐十五房五心五  尾十八  箕十一

東方七十五度

表略

以上中氣、節氣共二十四氣，按歷數推求，可得每年冬至十一月中氣時有關的數據。在此基礎上加得次月節氣數據，節氣加得其月中氣。中星的確定以太陽所在作為判據，以所求年二十四節氣小余乘以四，除以Et法四千五百五十九，如果得一，為少(四分之一)；如果達不到少(四分之一)，乘以三，除以Et法為強(十二分之一)；以所得減其節氣，則昏明中星各個都能確定。

推五星術：

五大行星，木星又名歲星，火星又名熒惑星，土星又名鎮星，金星又名太白星，水星又名辰星。五大行星的運行，有快有慢，有留有逆。白天地開闢，清濁剛分開時，太陽、月亮、五大行星相聚於星紀。從星紀出發，在天上運行，有快有慢，有留有逆，相互趕上。行星與太陽相會，處在同一宿同一度，叫做合。從合到下一次合，叫做終。各以一終的時間與一年的時間通分相約，分子為合終歲數，分母為合終合數。遺兩個數確定後，則其他的基本數據也有了。以章歲十九乘以合數，所得為合月法。以紀法一千八百四十三乘以合數，所得為度法。以章月二百三十五乘以歲數所得為合月分；除以合月法所得商數為合月數，餘數為月余。以通數十三萬四千六百三十乘以合月數，除以日法四千五百五十九，所得商數為大余。以大余連續除去六十，餘下不滿六十的部分為行星合朔大余。大余之外的餘數為朔小余。以通數乘以月余，以合月法乘以朔小余，二者相加，除以日法四千五百五十九與合月法之積，所得商數為行星合入月數。餘數除以通法四十七，所得為入月日余。以朔小余減去日法，所得為朔虛分。以歷斗分四百五十五乘以合數，所得為星度斗分。木星、火星、土星以各自的歲數減去合數，餘下的乘以周天六十七萬三千一百五十，除以日度法，所得商數為行星度數，餘數為度余。金星、水星以周天乘以各自歲數，除以日度法，所得商敷為行星度數，餘數為度余。

木星：

合終歲數：一千二百五十五。

合終合數：一千一百四十九。

合月法：二萬一千八百三十一。

日度法：二百一十一萬七千六百零七。

合月數：十三。

月余：一萬一千一百二十二。

朔大余：二十三。

朔小余：四千零九十三。

入月日：十五。

月余：一百九十九萬五千六百六十四。

朔虛分：四百六十六。

斗分：五十二萬二千七百九十五。

行星度：三十三。

度余：一百四十七萬二千八百六十九。

火星：

合終歲數：五千一百零五。

合終合數：二千三百八十八。

合月法：四萬五千三百七十二。

日度法：四百四十萬一千零八十四。

合月敷：二十六。

月余：二萬零三。

朔大余：四十七。

朔小余：三千六百二十七。

入月日：十三。

日余：三百五十八萬五千二百三十。

朔虛分：九百三十二。

斗分：一百零八萬六千五百四十。

行星度：五十。

度余：一百四十一萬二千一百五十。

土星：

合終歲數：三千九百四十三。

合終合敷：三千八百零九。

合月法：七萬二千三百七十一。

日度法：七百零一萬九千九百八十七。

合月數：十二。

月余：五萬八千一百五十三。

朔大余：五十四。

朔小余：一千六百七十四。

入月日：二十四。

日余：六十七萬五千三百六十四。

朔虛分：二千八百八十五。

斗分：一百七十三萬三千零九十五。

行星度：十二。

度余：五百九十六萬二千二百五十六。

金星：

合終歲數：一千九百零七。

合終合敷：二千三百八十五。

合月法：四萬五千三百一十五。

日度法：四百三十九萬五千五百五十五。

合月敷：九。

月余：四萬零三百一十。

朔大余：二十五。

朔小余：三千五百三十五。

入月日：二十七。

日余：十九萬四千九百九十。

朔虛分：一千零二十四。

斗分：一百零八萬五千一百七十五。

行星度：二百九十二。

度余：十九萬四千九百九十。

水星：

合終歲數：一千八百七十。

合終合數：一萬一千七百八十九。

合月法：二十二萬三千九百九十一。

日度法：二千一百七十二萬七千一百二十

合月數：一。

月余：二十一萬五千四百五十九。

朔大余：二十九。

朔小余：二乾四百一十九。

入月日：二十八。

日余：二千零三十四萬四千二百六十一。

朔虛分：二千一百四十。

斗分：五百三十六萬三千九百九十五。

行星度：五十七。

度余：二千零三十四萬四千三百六十一。

推五星的方法：

以壬辰元至所求年的年數，乘以合終合數，除以合終歲數，所得商數命名為積合，餘數命名為合余。以合余除以合終合敷，如果商敷得一，則行星去年輿太陽合，如果商敷得二，則行星前年與太陽合，如果商數無所得(為零)，則行星在所求年與太陽合。合終合敷減去餘數，為度分。金星、水星的積合為偶數時，早晨輿太陽合，積合為奇數，晚上與太陽合。

推五星合時所在月：

以月數、月余各乘以積合，月余滿合月法化入月，最後所得為積月，不滿合月法部分為月余。以積月除以紀月二萬二千七百九十五，所得商數算外，為所入紀，餘數為入紀月。以章閏乘以入紀月，除以章月二百三十五，所得為閏月數，以入紀月減之，差數大於歲中十——N除去，餘下不滿十二部分為入歲月，從天正十一月起算，算外，為行星會合時所在月份。如果正好在閏月，則按照朔日確定。

推會合所在月朔：

以通數乘以十三萬四千六百三十乘以入紀月，除以日法，所得商數為積日，餘數為小余。以積日連續減去六十，餘下不滿六十部分為大余，以所入紀乾支起算，算外，為行星會合時所在月朔日。

推行星會合時入月日：

以通數十三萬四千六百三十乘以月余，合月法乘以朔小余，二者相加，除以日度法，所得商數為行星會合時入月數，餘數為日余。日敷從朔日起算，算外，為行星會合時入月日。

推行星會合時所在宿度：

以周天六十七萬三千一百五十乘以度分，除以日度法，所得餘數為行星會合時度數，餘數為度余。度數從牛宿前五度起算，算外，為行星會合時所在宿度。

求下次會合時所在月份：

以月數加上次會合時入歲月，月余加上次會合時月余，所得月余在合月法以上，則化入月數。如果月數小於歲中十二，則行星在本年會合；如果月數大於等於歲中，減之，有閏月亦減之，餘下小於歲中，則會合在上次會合的後一年；如果餘下的仍大於等於十二，則會合在上次會合的後二年。金星、水星加一次會合後由早晨會合變為晚上會合，晚上會合變為早上會合。

求下次會合時所在月朔日：

以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，加後滿一月，再加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小余滿日法四千五百五十九部分，化為大余，起算命名的方法如前。

求下次會合時的入月日：

以入月日、日余，加上次會合時入月日、日余，日余滿日度法部分，化為日。如果上次會合朔小余大於等於對應虛分，則減一日；如果本次會合小余大於等於二千四百一十九，減去二十九日；小於二千四百一十九，減去三十曰，餘下的為本次會合時入月曰，以朔日起算。求下次會合時所在宿度，以度數及分加上次會合時度數及分，從上次會合時所在宿度起算，所得即為本次會合時所在宿度。

木星：早晨輿太陽會合，伏，順行，十六天九十九萬七千八百三十二分，共運行二度一百七十九萬五千二百三十八分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，快，每天運行五十七分之十一度，五十七天共運行十一度。再順行，慢，每天運行九分，五十七天共運行九度，留。二十七天不動而轉向。逆行，每天運行七分之一度，八十四天共退行十二度，再留。二十七天停止不動，再慢行，每天運行九分，五十七天共運行九度而順行。快，每天運行十一分，五十七天共運行十一度，在太陽之前，晚上隱伏於西方。順行，十六天九十九萬七千八百三十二分，共運行二度一百七十九萬五千二百三十八分，與太陽會合。總計一終，三百九十八天一百九十九萬五千六百六十四分，運行三十三度一百四十七萬二千八百六十九分。

火星：早晨與太陽會合，隱伏不見，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分，運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天運行一百一十二度。再順行，慢，每天運行十二分，九十二天運行四十八度而留。十一天不動，轉向。逆行，每天運行六十二分之十七度，六十二天退行十七度，再留。十一天后轉為順行，慢，每天運行十二分，九十二天運行四十八度，速度變快。每天運行十四分，一百八十四天運行一百一十二度，在太陽之前，晚上隱伏於西方。順行，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分，運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，與太陽會合。總計一終，七百八十天三百五十八萬五千二百三十分，運行四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

土星：早晨與太陽會合，隱伏不見，十九天三百八十四萬七千六百七十五點五分，運行二度六百四十九萬一千一百二十一點五分，轉而早晨在東方出現，在太陽之後。順行，每天運行一百七十二分之十三度，八十六天運行六點五度而留。三十二點五天不動，轉向。逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天退行六度，再留。三十二點五天不動，轉而順行，每天運行十三分，八十六天運行六點五度，在太陽前面，晚上隱伏於西方。順行，十九天三百八十四萬七千六百七十五點五分，運行二度六百四十九萬一千一百二十一點五分，與太陽會合。總計一終，共三百七十八天六十七萬五千三百六十四分，運行十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

金星：早晨與太陽會合，伏，逆行，六天退行四度，轉而早晨在東方出現，在太陽之後，逆行。慢，每天運行五分之三度，十天退行六度。留，七天不動，轉向。順行，慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天運行三十三度，順行。快，每天運行一又九十一分之十四度，九十一天運行一百零五度而順行。更快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天運行一百一十二度，在太陽之後，早晨隱伏於東方。順行，四十二天十九萬四千九百九十分運行五十二度十九萬四千九百九十分，與太陽會合。一合，總計二百九十二天十九萬四千九百九十分，運行二百九十二度十九萬四千九百九十分。

金星：晚上與太陽會合，隱伏不見，順行，四十二天十九萬四千九百九十分運行五十二度十九萬四千九百九十分，轉而晚上在西方出現，在太陽之前。順行，快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天運行一百一十二度，再順行。慢，每天運行一度十四分，九十一天運行一百零五度，再順行。更慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天運行三十三度而留。七天不動，轉向。逆行，每天運行五分之三度，十天退行六度，在太陽之前，晚上隱伏於西方。逆行，六天退行四度，輿太陽會合。總計二次會合，一終，五百八十四天三十八萬九千九百八十分，運行五百八十四度三十八萬九千九百八十分。

水星：早晨與太陽會合，隱伏不見，十一天退行七度，早晨在東方出現，在太陽之後。逆行，快，一天退行一度而留。一天不動，轉向。順行，慢，每天運行八分之七度，八天運行七度，順行。快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度，在太陽之後，早晨隱伏於東方。順行，十八天二千零三十四萬四千二百六十一分運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分，輿太陽會合。一合，共五十七天二千零三十四萬四千二百六十一分，運行五十七度二千零三十四萬四千二百六十一分。

水星：晚上與太陽會合，隱伏不見，十八天二千零三十四萬四千二百六十一分運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分，晚上在西方出現，在太陽之前。順行，快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度，順行。慢，每天運行八分之七度，八天運行七度而留。一天不動，轉向。逆行，一天退行一度，在太陽之前，晚上隱伏於西方。逆行，十一天退行七度，與太陽會合。總計二次會合，一終，一百一十五天一千八百九十六萬一千三百九十五分，運行一百一十五度一千八百九十六萬一千三百九十五分。

五星曆步術：

把給定行星隱伏時的天數、度數及其餘數，加入到此行星會合時的時間、所在宿度及其餘數，餘數大於日度法則化為天數、度數加之，命名的方法輿前面一樣，即可得到此行星出現的時間和所在宿度。以行星每天運行分數的分母乘以該星首次出現時的度數，度余除以日度法得一，如果度余達到日度法的一半以上也得一，每天加上所運行的分數，分數大於等於其對應之分母得一度。逆行和順行時所用分母不同，以現行的對應分母乘以前面的運行分，除以前面運行分對應的分母，所得為對應於現行分母的運行分。當行星留時，宿度沿用前面的不變，逆行則減之，伏時不寫出每天運行的度數，經過斗宿時除去斗分，以現行分母作為比率。運行分有增有減，前後相互照應。

武帝時的侍中平原人劉智，以斗歷修改曆法，推崇《四分法》，三百年減一天，以一百五十為度法，三十七為斗分。推算甲子作為上元，到泰始十年，即甲午年，共九萬七千四百一十一年，上元天正甲子朔夜半冬至，太陽、月亮、五大行星從星紀開始，得到上元之首的開端。以虛浮之說作為飾辭，名為《正歷》。

當陽侯杜預著《春秋長曆》，說：

太陽運行一度，月亮運行十三又十九分之七度多，掌管曆法的官員根據太陽、月亮運動的快慢，以考察晦、朔，設定閏月。閏月沒有中氣，北斗斜指於兩辰之間，因此與其他十二個月不一樣。以此連續推算，則四時八節沒有乖錯，這才能夠成歲，其間達到極為精微細密的境界。得其精微，以合天道，則事情有序而不錯亂。所以《傳》說：“閏月用來校正紀時，紀時用來指導人事。”但是陰陽的運轉，隨著本身的移動而產生誤差，誤差不斷積累，於是輿曆法乖錯。所以仲尼、丘明每次在朔和閏月時作記錄，是為了矯正曆法的得失，以此闡明歷數。

劉子駿造《三正歷》，以之研習《春秋》，《春秋》所載日食，帶日乾支的有三十四次，而按《三正歷》推算衹得一次，與其他曆法相比，最為粗疏。並且六千多年一天，凡是年應該由每天累積而成，而故意增加，其不可行達到了極點。

自古以來，那些討論《春秋》的歷家多有荒謬，或者用自己造的曆法，或者用黃帝以來各家曆法，推算經傳中的朔El，都與經傳不合。日食發生在朔日，這是符合自然的規律，  《經》、《傳》上又寫著，朔日Et食，可以稱為得天，而劉、買等各人的學說，都認為日食可在月初二或初三發生，公然違背聖人的明文，他們的弊端在於，衹認定一個上元，而不根據實際天象進行改正。

我感慨於上述有關《春秋》曆法之事，曾經著《歷論》，極言曆法的通理。大體的意思是：天運行不息，太陽、月亮和行星各自在天上運行，都是運動的天體。天體運動則不可能總保持一致，縱然它們的行度大量可得並且限定在一定的範圍之內，日積累而成為月，月積累而成為年，新的和舊的相互關聯，不可能沒有微小的誤差，這是很自然的道理。所以春秋時有的連續兩個月都有日食，有的多年都沒有日食，按理不可能統一，而曆法推算所用的基本數據保持不變，所以按曆法推算的結果都與實際天象有先有後。開始的誤差很小，因此覺察不到，誤差積累而變大，以至於推算所得弦、望、晦、朔與實際不符，則不得不修改曆法，使之與實際天象相符。這就是《書》所說的“欽若昊天，曆象日月星辰”，《易》所說的“治歷明時”，認為曆法的制定應該順應實際天象以求得二者的符合，而不是先制定曆法，然後驗證實際天象是否與之相符。推而論之，春秋二百多年間，肯定有多次修改曆法以順應天象。雖然春秋時的曆法已經堙減不傳，追尋《經》和《傳》中隱含的旨意，從大量事實可以得知，時令的違謬，《經》和《傳》上均有憑據。學者們本應當探尋《經》和《傳》中記載的月、日和日食，以考察晦、朔，推演它們是否與實際時間一致；但他們卻不這樣做，各自根據自己的曆法，推算春秋月、日和日食，這樣做無異於以自己的腳印為標準，去削他人之足。

我著《歷論》之後，至鹹寧年問，有善於計算的奎壁、上題兩人，依據我的論述製造了名為《乾度歷》的曆法，上於朝廷。他們的曆法，太陽運動用《四分曆》的基本數據，僅僅增加了月亮運行的速率，用三百年修改曆法的說法，用二元推算七十餘年的天象，誤差甚小，對天體運行的描述可以推演到遙遠的年代。當時的尚書和史官用《乾度歷》和《泰始歷》參校古今記注，發現《乾度歷》大大勝過《泰始歷》，於是上奏它勝過官曆的具體的四十五個事例。現在他們的曆法都還保存著。又同時用古今十部曆法推算檢驗《春秋》，從中可知，《三統曆》最為粗疏。

《春秋》上總共記載了七百七十九個乾支日，三百九十三日在《經》上，三百八十六日在<傳》上。三十七次日食。三次沒有日乾支。

《黃帝歷》推算四百六十六日和一次日食符合。

《顓項歷》推算五百零九日和八次日食符合。

《夏曆》推算五百三十六日和十四次日食符合。

《真夏曆》推算四百六十六日和一次日食符合。

《殷歷》推算五百零三日和十三次日食符合。

《周曆》推算五百零六日和十三次日食符合。

《真周曆》推算四百八十五日和一次日食符合。

《魯歷》推算五百二十九日和十三次日食符合。

《三統曆》推算四百八十四日和一次日食符合。

《乾象歷》推算四百九十五日和七次日食符合。

《泰始歷》推算五百一十日和十九次日食符合。

《乾度歷》推算五百三十八日和十九次日食符合。

現在的《長曆》推算七百四十六和三十三次日食符合。三十三不符，<經》、《傳》有誤；四次日食不符，其中三次無乾支。

漢末，宋仲子蒐集七種曆法考證《春秋》，經研究，其中夏、周二歷都與《藝文志》所記載的不同，所以更名為《真夏曆》、《真周曆》。

穆帝永和八年，著作郎琅邪人王朔之造《通曆》，以甲子為上元，積九萬七千年，四千八百八十三為紀法，一千二百零五為斗分，沿用其上元作為開闢之始。

後秦姚興時，孝武太元九年，即甲申年，天水人姜岌造《三紀甲子元歷》，大略說：“研治曆法的方法，先必須捆究、月的運行，然後才可以上考天時，下察地化。一旦失去了這個根本，則四時季節的安排就會雜亂無序。所以仲尼創作《春秋》，以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事，明悉天時是人事的根本，所以歷代帝王都很重視曆法。自皇羲以來，直到漢、魏，各朝都制定了自己的曆法，以求與天象相符。考察曆法是粗疏還是精密，衹能用交食作為判據。然而書中所記，衹有《春秋》上載有日食，從隱公到哀公，總計二百四十二年間，人日食三十六次，考察其晦、朔，不知道用的是什麼曆法。班固認為《春秋》沿用《魯歷》，《魯歷》不正，所以閏月設定不當。魯以閏余為一的這年作為部首，考查《春秋》中設定閏月的方法，與此首不符。《命歷序》上說：孔子為了研究《春秋》，曾專門研治殷朝的曆法，使之可以傳於後世。如果真是這樣的話，《春秋》月、El和交食的校正應該用《殷歷》。現考查《春秋》上的交食，與《殷歷》不符，用《殷歷》考查《春秋》，月朔日多數與《春秋》不一樣，再以之對比《經》，都多一Et，《傳》則少一日。但《公羊》、《經》與《傳》上朔日不一樣，從道理上也說得過去，然而《經》上有日食於朔日的證據，《傳》卻認為失朔。服虔用太極上元註解《傳》，太極上元乃是劉歆《三統曆》所製造的曆元，哪裹能施用於《春秋》呢?研究《春秋》而用《漢歷》，從義理上來說不是差得太遠了嗎?  《傳》中不對的地方很多，不祇是這件事而已。襄公二十七年冬十一月乙亥朔日食。《傳》上說：‘日月相會在申，掌管曆法官員出錯，兩次失閏。’考察朔Et太陽月亮的去交分，交食應該在此月，而不是兩次失閏。用劉歆的曆法考查《春秋》日食，衹有一次在朔，其餘的多發生在月初二，因此劉歆在其曆法後面附《五行傳》，著述牽強附會之說：春秋時諸侯多不施行德政，所以月亮運行經常緩慢。劉歆不但不認為日食不發生在朔是曆法推算的失誤，反而為之作錯誤的辯解。日食發生在朔，乃是天經地義之事，而劉歆反而據自己的曆法非議實際天象，這是倚恃曆法而冤屈天。杜預又認為周曲衰落，國家動盪不安，學者們沒有得到當時真正施用的曆法，現在傳世的七種曆法，都未必是各個王朝實際行用的曆法。現今如果以遣七家曆法考察古今交食，確信不可能得到驗證，這都是由於斗分粗疏所致。《殷歷》以四分之一為斗分，《三統曆》以一千五百三十九分之三百八十五為斗分，《乾象歷》以五百八十九分之一百四十五為斗分，現在的《景初歷》以一千八百四十三分之四百五十五為斗分，疏密不同，方法和基本數據也不一樣。《殷歷》斗分太大，所以不能施用於現在。《乾象歷》斗分太小，所以不能用於古代。《景初歷》斗分雖然在二者之間，但日所在宿度仍與實際相差四度，日月虧損，都不在對應的位置，假使在東井宿食，以月驗算，卻在參宿六度，相差這么大，怎么可以用來考察天時人事呢?現在研治的新曆，以二千四百五十一分之六百零五為斗分，日在斗宿十七度，天正之首，往上推考可以以《春秋》作為判據，往下可以看它是否輿現在的實際天象符合。用它來考察《春秋》三十六次日食，正好在朔日的有二十五次。日食二的有二次，在晦日的有二次，有誤的五次，總計三十三次，其餘日食經中沒有標明乾支，沒辦法用來考證其得失。圓緯上都說‘三百年修改曆法，。以上述新曆施用於春秋時代，日食多在朔日。從春秋到現在，共一千多年，交會弦望，衹不過三次交食算對，新曆可以永遠施用，哪裹需要三百年修改一次呢?”

甲子上元以來，至魯隱公元年己未，總共八萬二千七百三十六年，至晉孝武太元九年甲申，總共八萬三千八百四十一年，算上。

元法，七千三百五十三。

紀法，二千四百五十一。

通數，十七萬九千四十四。

日法，六千六十二。

月周，三萬二千七百六十六。

氣分，萬二千八百六十。

元月，九萬九百四十五。

紀月，三萬三百一十五。

沒分，四萬四千七百六十一。

沒法，六百四十三。

斗分，六百五。

周天，八十九萬五千二百二十。一名紀日。

章月，二百三十五。

章歲，十九。

章閏，七。

歲中，十二。

會數，四十七。日月八百九十三歲，凡四十七會，分盡。

氣中，十二。

甲子紀交差，九千一百五十七。

甲申紀交差，六千三百三十七。

甲辰紀交差，三千五百一十七。

周半，一百二十七。

朔望合數，九百四十一。

會歲，八百九十三。

會月，萬一千四十五。

小分，二千一百九十六。章數：一百二十九。

小分：二千一百八十三。

周閏大分：七萬六千二百六十九。

歷周：四十四萬七千六百一十。半周天。

會分：三萬八千一百三十四。

差分：一萬一千九百八十六。

會率：一千八百八十二。

小分法：二千二百零九。

入交限：一萬零一百零四。

小周：二百五十四。

甲子紀  差率，四萬九千一百七十八。

甲申紀  差率，五萬八千二百三十一。

甲辰紀  差率，六萬七千二百八十四。

通周：十六萬七千零六十三。

周日日余：三千三百六十二。

周虛：二千七百零一。

五星約法，根據行星的出現作為推算的基點，不繫於上元。然而推步總要追尋到元初，約法可在現在施用，探求其中的旨趣，則各有其優越之處，所以作者把兩種方法並列。姜岌利用月食測量日所在宿度，為研治曆法的人所宗仰。又著《渾天論》，於黃道推算太陽的運行，駁斥前儒的錯誤，所論都很合適。