志·卷十三

譯文

《回回曆法》，是西域默狄納國王馬哈麻所制訂。

那個地方北緯二十四度半，西經一百零七度，大約在雲南西面八千多里。

曆法計時的起點用隋開皇己未年，也競是該國建國的那一年。

洪武初年，從元大都得到這種曆書。

十五年秋，太祖認為西域推算天象最精確，其五星緯度中國又役有，就命令翰林李種、昊伯宗和回回大師馬沙亦黑等翻譯這本書。

《回回曆法》不用閏月，以三百六十五日為一年。

每年分十二宮，有的宮內有閏日，大凡一百二十八年宮閏三十一日。

以三百五十四日為一周，每周十二個月，有的月有閏日，大凡三十年月閏十一日。

經過一千九百四十一年，宮、月、日、辰再次會合。

這就是《回回曆法》立法的要點。

按西域曆法數術見於史籍的，在唐代有《九執歷》，元鹽有／L馬魯丁的《萬年曆》。

《九執歷》最粗疏，《萬年曆》施行不久。

祇有《回回曆》設了科，隸屬於欽天監，與《大統歷》參互使用了二百七十多年。

雖然對於日食月食的有食虧的多少，不時有些出入，但遠逮勝過《九執歷》、《萬年曆》了。

但這種書有很多脫落訛誤。

大概那些隸屬於台官的人，都用沙盤推算，就用他們本國的書。

而明代學習《回回曆》的，如唐順之、陳壤、袁黃等人的論著，又自成一家之言。

因此譯本不流行於世，這些害的殘缺也就是很自然的了。

現在為此廣泛地訪問有專長的傳人，考究原書，以補充它的脫落，糾正它的訛誤，寫成《回回曆法》，載入志中。

累積年數：從西域阿喇必年，墮旦皇己未年。

起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。

使用的基本數據：天一周三百六十度。

每度六十分，每分六十秒，以下微、纖等輿此相同。

十二宮。

每宮三十度。

每日一千四百四十分，二十四時，每時六十分。

九十六刻。

每刻十五分。

宮度從牡羊起，節氣以春分為首，時間從午時後段開始。

午時前段四刻屬於前一天。

七曜的序數：日為一，月為二，火星為三，水星為四，木星為五，金星為六，土星為七。

以七曜紀日，不用甲子。

宮的序敷：牡羊為初，金牛焉蘭，陰陽為二，巨蟹為三，獅子焉四，雙女為五，天秤為六，天蠍為七，人馬為八，磨羯為九，實瓶焉十，雙魚為十一。

各宮日敷：牡羊戌宮三十一日。

金牛酉宮三十一日。

陰陽申宮三十一日。

巨蟹未宮三十二日。

獅子午宮三十一日。

雙女巳宮三十一日。

天秤辰宮三十日。

天蠍卯宮三十日。

人馬寅宮二十九日。

磨羯醜宮二十九日。

寶瓶於宮三十日。

雙魚亥宮三十日。

以上十二宮，是所謂的在季節中不移動的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。

如果遇到宮分有閏日的年份，就在雙魚宮加一日，共三百六十六日。

月分大小：單月大，雙月小。

共十二個月，這是所謂在季節中要移動的月份。

大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，這是十二個月的日敷。

遇到月份有閏月的年份，就在第十二個月內增加一日，共三百五十五日。

太陽在二宮二十九度二十一分。

土星在八宮十四度四十八分。

木星在六宮初度八分。

火星在四宮十五度四分。

金星在二宮十七度六分。

水星在七官六度十七分。

求宮分的閏日：紫氣的余日。

以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百五十九，一百二十八年內，閏三十一日，所以用二者的總數去乘。

再加十五，閏應。

除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，閏限。

這一年的官分有閏日，如果在九十七以下，沒有閏日。

在除得的商之上加五，官分數據表從火星三開始，所以應加五。

超過七就去掉，剩下的就是所求的這一年牡羊官第一天的七曜數。

有閏日要加一日，以下同。

求月分閏日：朔的余日。

以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百三十一，用總數來乘。

再加一百九十四，閏應。

除以三十，餘數在十九以上，閏限。

這年的月份有閏日，十九以下就沒有閏日。

除得的商，滿七就去掉，剩下的就是所求的這一年第一月第一天的七曜敷。

加次法：將累積的日數，全部日數加宮分閏日的所得敷。

鹼去月份閏日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日數。

除以三百五十四一年的日敷。

餘數內減去所加昀三百三十一，又減去二十三，淒足一年的日敷。

又減去二十四，洪武甲子年的加次。

又減去一，改閏應減少的一天。

為實際相距年己未年至今的得敷。

另一種算法：用氣積宮閏加通閏為氣積。

鹼月閏，用十一乘距曆元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月閏數。

除以三百五十四，餘數城去洪武年的加次二十四，又減去補充的日數二十三，又減改閏應減少的一日，得數和前一種算法一樣。

求通閏，用十一日，乘以距曆元的年敷。

求宮閏見上文。

求太陽運行的最遠總度數：將西域曆法本年以前的積年，代入總年零年月分日期數據表中，各取前一年前一月前一日的最速度數相加。

如求十年，就取九年的敷據。

因為敷據表中的運行度敷，都是本年本月本日的實足敷字。

如果求十年而用十年的數據，就超過了實數。

月和日的道理輿此相同。

以下仿此。

求最遠的度數：將求到的最遠總度數，加上測定到的太陽的最遠運行度數，二宮二十九度二十一分。

就是所求年份牡羊宮的最速運行度數。

如果要求下一宮，就累加五秒零六微。

如果求下一月，就累加四秒五十六微。

求中心運行度數：太陽平均運行度敷。

將積年代入總年零年月日數據表中，各取太陽的中心運行度數相加，取法同前。

再減一分四秒，就得到牡羊宮第一日的中心運行度數。

求各宮每月每日的度數，按每日運行度數五十九分八秒累計相加。

減一分四秒，有人說是西域距離中原的里程差異，不對，是己未年的宮分最後一天的度應。

求自行度數：將某日的中心運行度數，減所在宮的最遠運行度數，就可以得到。

即代入求盈縮差的度數。

求加減差：即盈縮差。

以自行度的宮分度數焉引敷，代入太陽加減數據表內，照自變數的宮分度數取加鹼差。

這叫未定差。

其度下的小余，用比例法，以本度的加減差，輿後一度的加減差相減，餘數化為秒，如一分化為六十秒。

與自變數的小余也化為秒相乘，得數為纖，秒乘秒，得纖。

按六十進制，進為微、秒、分。

如果數目大，先按六十進位為微，再按六十進制為秒，再按六十進制為分。

和前面得到的未定加減差相比較，少於後一度數目的後一度的加減差就和它相加，多於後一度數目的就和它相減，這就是加減定差分。

如果沒有小余，就用未定差為定差。

後面以此為準。

求經度：黃道度。

設定日中心行度，用加減定差分加減它，視定差引敷自行宮度，在初宮至五宮為減定差分，六宮至十一宮為加定差分。

即得。

求七曜：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的七曜數相加，除以七，餘數即所求年牡羊宮第一日的七曜數。

如果求下一宮，就加上各宮的七曜數。

如果求每一天，就逐次加一，滿七就減去。

求月亮、五星、羅計七曜同此。

求中心運行度數：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的中心運行度數相加，得敷再減十四分，己未年的應轉敷。

就是所求年份牡羊宮第一日的中心運行度數。

如果要求每一天的，就逐次加上每日的運行度數。

十三度一零三五。

求加倍相離度：月亮在小輪上運行，輿太陽運行到同宮同度後，又相分離。

將積年代入數據表內，取總年零年月日下的加倍相離度相加，再減二十六分，就是所求的牡羊宮第一日的度數。

如果要求每一天的，就累計和太陽的加倍相離度數。

二十四度二二五三二二，折半，就是小輪心距離太陽的度數。

求本輪運行度數：即月亮運轉的度數。

將積年代入數據表內，取總年零年月日下本輪運行度數相加，再減十四分，就是所求牡羊宮第一日的度數。

如果要求每一天的，就累計每一天的本輪運行度數。

十三度三分五四。

求第一加減差：又叫倍離差。

以加倍相離宮分度數為自變數，代入月亮第一加減數據表內，取加減差。

未定差。

又與下一個數的加減差相減，餘數乘以引敷的小數，得數為秒，分乘以分。

按六十進制為分，用來加或減未定差，後一個數的未定羞多就相加，少就相減，和太陽一樣。

得到第一差分。

求本輪行定度：將某一天的本輪運行度數，輿第一差分相加或相減。

看倍離度，前六宮加，後六宮減。

求第二加減差：以本輪行定度為引敷，代入月亮第二加減數據表內，取未定差，按照比例法，同前。

求得零數相加或相減，得到第二加減差分。

根據引敷，六宮以前為減，六宮以後為加。

求比敷分：將加倍相離度的宮分度數，代入第一加減數據表內，取比敷分。

如倍離度零分在三十分以上的，取下一度的比敷分。

求遠近度：以本輪行定度的宮分度數為引數，代入月亮第二加減差數據表內，取遠近度分。

其自變數零分，也依比例法取敷。

求泛差定差：取比敷分，將遠近度化成分與之相乘，除以六十換算為分，就是泛差。

將泛差與第二加鹼差相加，就是定差。

求經度：將某一天月亮的中心運行度數，與定差相加鹼，就是月亮的經度。

根據本輪的行定度，六官以前焉減，六宮以後焉加。

求計都與月亮的相離度：即進入交食的定度。

將某一天月亮的經度，減去這一天計都的運行度數，即羅計的中心度。

就是計都與月亮相離的度數。

求緯度：以計都與月亮相離的度數為引敷，代入月亮緯度數據表，上升值的六官從右面順向查，下降值的六宮從左面反向查。

取相應的數據，按照比例法求得零敷相加或相減，上升值的六宮相加，下降值的六宮相減。

得到緯度的度數。

引敷在六宮以前為黃道北，在六官以後為黃道南。

求計都、羅喉的運行度數：將積年代入總年零年月日數據表內，取計都、羅喉的中心運行度數相加，為這一年牡羊宮第一日的運行度數。

求各宮的第一日，以各宮的日運行度數相加，與十二官相減，餘數就是所求的這一宮第一日計都的運行度數。

如果要求計都每天的具體運行度數，將前後兩段的運行度數相減，餘數除以相距的B敷，就是日差。

又將前段的計都運行度數，逐次鹼去日差。

如求羅喉的逼行度數，將某日的計都運行度數加上六宮。

求最速總度數：數據同太陽，按照前面求太陽的方法求取。

求最遠運行度數：將所求的星的最遼總度數，加上測定的此星的最遠運行度數，見前面。

就是這一年牡羊宮的最速運行度數。

求各官各日的，加上各宮各日的運行度數。

求每天的中心運行度數：按照求太陽度數的方法求取。

，求自行度數：將積年代入數據表總年零年月日之下，各取自行度數相加，得到這一年牡羊宮第一日的自行度數。

土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。

如求各宮各日，按照所求的星自行度數逐次累計。

水星的自行度數如果遇到第三宮的初度，就以五日作為一段計算，到了第九宮的初度，就以十日作為一段計算。

緯度也是這樣。

求中心運行度數和小輪心度數：就是入歷度五星本輪。

土、木、火三星，用太陽中心運行度數，減去這些星的自行度數，就是這三顆星的中心運行度數。

其中又減去最速運行度敷，就是三顆星的小輪心度數。

金、水二星，它們的中心運行度數就是太陽的中心運行度數，其中減去遣二星的最遠運行度數，餘數就是它們的小輪心度數。

如果不夠減，就加十二宮再減。

求第一加減差：盈縮差。

以某星的小輪心度數為引敷，代入這顆星的第一加減數據表，按照比例法求得。

方法同太陽、月亮。

求自行定度及小輪心定度：根據第一加減差的引敷，在初宮至第五宮，用加減差，加自行度數，減小輪心度數，就成為各宮的定度。

在第六宮至第十一宮，用加減差，減自行度數，如小輪心度數，就成為各宮的定度。

求第二加減差：將某星的自行定度，代入本星的第二加減數據表內，提取度數，用比例法加或減。

同前。

求比敷分：如果是土、木、金、水星，就將本星的小輪心定度，代入第一加減數據表內，取比敷分數據。

如果自變數的小數在三十分以上，就取後一行的比敷分數據。

如果是火星，就必須用比例法求取。

求遠近度：將自行定宮度，代入第二加減數據表內，取遠近度，按照比例法求取。

求泛差定差：方法同月亮。

求經度：取小輪心定度，用定差加或減，根據引敷的自行定度，在六宮以前相加，六宮以後相減。

求停留的時間：以五星停留時間的小輪心，確定宮分度數作為自變數，就是數據表內各星入歷的定限。

代入五星順留、退留數據表內，在同宮最近的度數中，取本星的度數，與前一行或後一行相減。

如果取數在初宮至六官，就以本行與後一行相減。

如果在六宮至初宮，就以本行與前一行相減。

又以自變數的宮分度數，緘去數據表內同宮的相近度數，與前後相減，餘數化成分相乘，用六度來除，數據表每行相差六度。

再按六十分進位，與前面所取的順留表內的數據相加，或與前面所取的退留表內的數據相減，得數與該星的日自行定度相同的，本日就會停留。

如果自行定度多的，就已過了停留的時間，少的就沒有到停留的時間。

如果想得到詳細的數據，以所得到的數據與各星的日自行定度相減，餘數用各星的一日自行定度相約，如土星一日的自行定度為五十七分多等。

就得到停留時間在本日前後的數據。

土星停留七天，在它停留時間的前三天和後三天，都與停留時間的數據相同。

木星停留五天，在它停留的前兩天和後兩天，都與停留時間的數據相同．火、金、水三星不停留，後退了就前行，前行了就後退，只是在運行度數極小時有停留。

求精細運行數：土、木、金、火四星，以前後兩段的經度相減，除以相距的日數，就是每日運行的分數。

水星以牡羊官第一日的經度，又與前一日的經度相減，餘數為第一日的運行分數。

又將前後兩段的經度相減，餘數除以相距的日數，就是平均日運行分數。

與第一日的運行分數加或減，再乘以二，用前段前一日與後段相差的日數去除，就是日差。

用以加或鹼第一日的運行分數，第一日的運行分數少於平均運行分數就加，多就誠。

就是所求日的運行分數。

五星各用前段經度，用每天的運行分數順行依次加，逆行依次減，就得到各星逐日的經度。

求隱現：比照各星自行定度，在隱現數據表限度以上的，就會早晨隱去傍晚出現。

五星緯度：求最遠總運行度數、中心運行度數、自行度數，小輪心度數，都按照求五星經度的方法求取。

求自行定度：將自行度的宮分乘以十就是度。

如第一宮，乘以十得十度，這是用約法折算，以制定緯度數據表。

度數乘以二十就是分，分滿了六十就進位焉度。

分也乘以二十就是秒，秒滿了六十就進位為分。

將度、分、秒相加就得到要求的數。

求小輪心定度：將小輪心的宮分乘以五就是度。

如第一宮乘以五，就得到五度。

度數乘以十就是分，分滿了六十就進位為度。

分也乘以十就是秒，秒滿了六十就進位為分。

將度、分、秒相加就得到要求的數。

求緯度：將小輪心定度和自行定度，代入本星緯度數據表中雨相結合取得數據，一縱一橫交叉。

得到數據後與後一行的數據相減。

如果遇到交黃道的，輿後一行相加。

又以小輪心定度，輿數據表中的小輪心定度相減，最上面的橫行。

兩次相減的餘數相乘，再用數據表中小輪心度的累加數相除。

如土星表最上面橫行的小輪心度每行捆差三度，火星每行相差二度之類。

滿了六十就進位為分，用加和減兩種方法取數，多於後行相減，少於後行相加。

如果遇到交黃道的，即使後行敷多也減。

暫時寄放在一旁。

又用自行定度與數據表中的自行定度相減，第一直行。

又用縱橫交叉取得的數據，與下一行相減，如果遇到交黃道的，輿下一行相加。

兩次相減的餘數相乘，又用數據表中自行定度的累加數相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之類。

滿六十進制焉分。

再與前面暫時寄放的數字相加或相減，如果縱橫交叉取得的敷多於下一行的就減，少的就加。

如果遇到交黃道的，所得的數據多於前面暫時暫存敷的，就在所得數據中減去暫存敷，剩下的就是交遇黃道的南北分數。

就得到黃道南北緯的度數。

求緯度詳細運行數：將某星前段的緯度，輿後段的緯度相減，餘數除以相距的日數，就是日差。

將前段的緯度，按日差順行依次加，逆行依次減，就得到每一天的緯度分。

緯度前段小於後段的，按日差順行加逆行鹼。

如果前段多於後段的，就應按日差順行減逆行加。

不能一律如此。

如果前後段有南緯北緯的不同，將該星前後段的緯度相加，以相距的日數來除，就是日差。

將前段緯度，用日差依次相減，到不夠鹼時，用日差來減這個數，所得餘數用日差依次相加，就得到每一天的緯度。

推算日食的方法：推算日食的各個數據，如中午前日月合朔，用前一天的數據推算，如中午後日月合朔，用後一天的數據推算。

辨別是否發生日食的界限：根據日月合朔時月亮的緯度，在黃道以南四十五分以下，黃道以北九十分以下，將有日食。

如果日月合朔在白天，就能完全看見日食。

如果合朔在太陽升起前三時及太陽已落後十五分，一時的四分之一。

都有帶食。

如果合朔在晚上的不算。

求食甚的時間：即日月合朔。

將正午時月亮超過太陽的度數，計算方法見後面月食時月亮每一時刻超過太陽的度數。

化為秒，乘以二十四作為被除數，將月亮的日行度數，減去太陽的日行度數，化為秒作為除數，二者相除即是時敷O時以下的零敷乘以六十化為分，分以下的零敷乘以六十化為秒，三十秒以上收為一分，六十分收為一時，加起來就是食甚的時間。

求日月合朔時太陽的經度：將食甚時間化成分，將太陽的日行度數化成秒與之相乘，再除以二十四即得到微，滿六十進制為秒為分，再用以加或減正午時太陽的度數，正午前日月合朔相減，正午後相加。

得到合朔時太陽的經度。

也就是食甚時太陽運行的黃道度數。

求加減分：將日月合朔時太陽的富分度數，代入晝夜加減數據表內，取加減分，依比例法求取。

求午夜至日月合朔的時分秒：將食甚的時間，用加減分加或減，正午前合朔相減，正午後相加。

再加或減十二時，正午前合朔減十二時，正午後加十二時。

就得到午夜至合朔的時分秒。

按漠歷規定時間從午夜算起，就改變方法以與《大統歷》相合，這並不是《回回曆》本來的方法。

求第一東西差：經度差。

將日月合朔時太陽所在的宮分在敷據表經緯時加減敷據表。

上七官取右行的時敷，順行。

在下七宮取左行的時敷，逆行。

用午夜至合朔的時間，取經度差，按比例法求取，只用時以下的小數求取。

下同。

就是第一東西差。

求第二東西差：將日月合朔時太陽所在的宮分在數據表中，同上。

取下一官午夜至合朔時的經度差，按比例法求取，就是第二東西差。

求第一南北差：緯度差。

將日月合朔時太陽所在的宮分及午夜至合朔的時間代入數據表內，同上。

取緯度差，按比例法求取，就是第一南北差。

求第二南北差：以日月合朔時太陽的官分，取下一宮午夜至合朔時的緯度差，按照比例法求取，就是第二南北差。

求第一時差：將日月合朔時太陽的宮分及午夜至合朔的時間，代入數據表中取時差，按照比例法求取。

求第二時差：以日月合朔時太陽的宮分，取下一宮午夜至合朔時的時差，按照比例法求取。

求日月合朔時的東西差：用第一束西差和第二東西差相減，餘數化為秒，乘以合朔時太陽的度數，也化為秒。

用三十度相除得到纖數，再按六十進制為微、秒、分，用來加或減第一束西差，第一束西差少於第二東西差的加，多的鹼，下岡。

就是日月合朔時的東西差。

求日月合朔時的南北差：用第一南北差和第二南北差相減，餘數化為秒，再乘以太陽的度數，用三十相除得到纖敷，按比率進位為微、秒、分，再加或減第一南北差，就是日月合朔時的南北差。

求日月合朔時的時差：用第一、第二兩個時差相減，乘以太陽的度數，除以三十，按比率進位，再加或減第一時差，就是日月合朔時的時差。

求日月合朔時本輪的運行度數：將本輪的日運行度數十三度四分化為分，乘以食甚的時間，也化為分。

除以二十四得到秒，按照比率進位為分、度，用以加或減正午本輪運行度數，正午前鹼，正午後加。

就是合朔時的運行度數。

求比敷分：將本輪運行度敷代入數據表，太陽、月亮晝夜時行影徑數據表。

取同宮相近度數月亮的比敷分，按照比例法求取。

求東西定差：將合朔時的東西差化為秒，再將比敷分化為秒與之相乘得到纖敷。

按六十進制為微、秒、分，再加合朔時的東西差，只有加，沒有誠。

就是定差。

求南北定差：方法同東西定差。

求食甚定時：即食甚定分。

根據某日日月合朔的時間，太陽的運行度數在數據表經緯時差加減數據表。

左面七宮時，時差黑字減，白字加，在右面七宮時，白字鹼，黑字加，都加鹼從午夜到合朔的時間，得數按漠歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到某時的初步整時。

餘數化為秒，乘以一千，再除以一百四十四，六十分為一時，每日一千四石四十分，所以乘以一千，又除以一百四十四。

按六十進制，滿一百為一刻，就是食甚定時。

求食甚時月亮的經度：在日月合朔時太陽的經度內，加或減東西定差，就得到食甚時月亮的經度。

其加或鹼根據食甚定時時差的加減。

求日月合朔時計都的度數：將食甚時間化為分，將計都的日行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四得到微，滿六十進制為秒、分，用來加或減這一天正午時計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前合朔相加，午後相減。

就是合朔時計都的度數。

求日月合朔時月亮的緯度：將食甚時月亮的經度，加或減合朔時計都的度數，餘數為計都與月亮的相離度，再代入月亮緯度數據表中查取。

求食甚時月亮的緯度：將南北定差加或減合朔時月亮的緯度，在黃道南相加，在黃道北相減。

得到食甚時的緯度。

求日月合朔時太陽的自行度數：將太陽的日行度數五十九分八秒化為秒，乘以食甚的時間，也化為秒。

除以二十四，得敷為微，滿六十進制焉秒、分，再加或減這一天正午的自行度數，正午前合朔相減，正午後合朔相加。

得到合朔時的自行度數。

求太陽徑分：以合朔時太陽的自行度數焉引數，代入數據表影徑分數據表。

內同官相近的度數內，取太陽徑分，按照比例法求取。

求月亮徑分：以合朔時本輪運行度數為引敷，代入數據表同上。

內，取同宮相近度數月亮的徑分，按照比例法求取。

求二半徑分：將太陽、月亮二者的徑分相加，除以二。

求太陽食限分：將二半徑分，鹼食甚時月亮的徑分，剩餘數是太陽發生日食的界限。

如不夠減的不會發生日食。

如果月亮役有緯度的，發生日全食。

如果月亮沒有緯度而太陽徑分大於月亮徑分的，發生日環食。

求太陽食甚定分：將太陽食限分化為秒，乘以一千作為被除數，將太陽徑分化為秒作除數相除，按一百進位為分，就是太陽食甚定分。

求時差：即定用分。

將食甚時月亮的緯度化為秒自乘，二半徑分也化為秒自乘，兩個得敷相減，餘下的數開平方，再乘以二十四作為被除數，將這一天月亮的日運行度數減太陽的日運行度數化為分作為除數。

兩數相除，得數為分，滿六十分為一時，就是時差。

求初虧：將食甚定時，減去時差，餘數按漢歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到初步的整時。

餘下的分化為秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十進制為分，滿一百分為一刻，就是初虧的時刻。

求復圓：將食甚定時，加上時差，時間按漢歷規定從午夜算起，如同求初虧的方法，得到復圓的時刻。

求初虧、食甚、復圓的方位：與《大統歷》方法相同。

推算月食的方法：推算月食的各種數據，正午以前望的，用前一天的推算，正午以後望的，用第二天的推算。

辨別是否發生月食的界限：在望日月亮的經度和羅喉或計都的度數相距在十三度以內，月亮的緯度在一度八分以下，會發生月食。

又合望發生在月亮沒有出來前二時，沒有降下前二時，都有帶食。

那些在二時以上的不計在內。

求食甚的時間：即經望。

將這一天月亮的經度減去六宮，如果不夠減，加十二宮減。

再鹼去這一天正午太陽的度數，這是午前望。

如果太陽度數不夠減，就加上六宮再喊，這是午後望。

將相減的餘數化為秒，乘以二十四作為被除數。

將逭一天月亮的經度，鹼去前一天月亮的經度，如果是在午後望的，減第二天月亮的經度。

餘數是月亮的日運行度數。

又將這一天正午太陽的經度，減去前一天正午太陽的經度，如果在午後望的，減第二天太陽的經度。

餘數是太陽的日運行度數。

兩個日運行度數相減，餘數化為秒作為除數，與被除數相除，得數為時。

時下的小數，按六十化為分、秒，就是所求的食甚時間。

求食甚疇月亮距離黃道的宮分度數：將食甚的時間，與太陽日運行度數都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。

滿六十進制為微、秒、分，用來加或減這一天正午太陽的經度，午前望減，午後望加。

就是望時太陽的經度。

加上六宮，就是所求的月亮的度數。

求晝夜加鹼差：以望時太陽的宮分度數為引敷，代入晝夜加減數據表內，取加減分，按照比例法求取。

求食甚定時：將食甚的時間，與晝夜加減差加或鹼。

午前望鹼，午後望加。

得敷加或減十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。

按漢歷規定時間從午夜算起，得到初步的整時。

其餘小數，按比率進位焉刻，方法詳見日食。

得到定時。

求望時計都的度數：將食甚的時間，化為秒作為被乘數，將計都的日運行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四，得敷為纖。

按六十進位焉微、秒、分，再加或減這一天正午計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前望加，午後望減。

就得到了。

求望時月亮的緯度：將食甚時月亮距離黃道的度數，減去望時計都的度數，如不夠減，加十二宮再喊。

餘數為計都與月亮相離的度數，再代入月亮緯度數據表中查取。

求望時本輪的運行度數：即列入月亮遲疾歷表的。

將月亮本輪日運行度數，十三度四分。

化為分，用食甚時間化為秒與之相乘，再除以二十四得到微，按六十進制為秒、分、度，再加或減逭一天正午的本輪運行度數，午前望減，午後望加。

就得到了。

求月亮徑分：將望時本輪運行的官分度數，代入影徑分數據表中求取。

方法詳見日食。

求月亮影徑分：將望時本輪運行的宮分度數，代入影徑分數據表中查取。

求望時太陽自行度數：將太陽日運行度數五十九分八秒和食甚時間都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。

滿六十進制為微、秒、分，再加或鹼這一天正午太陽的自行度數。

方法同日食求太陽經度。

求影徑鹼差：以某日太陽自行的宮分度數為自變數，代入影徑數據表肉，在同宮相近的度數取月亮影徑差分，按照比例法求取。

方法詳見前面。

求影徑定分：將月亮的影徑分，減去影徑減差分。

求二半徑分：將月亮徑分，加影徑定分，除以二。

求月亮是否發生月食的界限：將二半徑分，誠去望時月亮的緯度。

如不夠鹼，就不會發生月食。

求食甚定分：將發生月食界限的數據化為秒，乘以一千作為被除數，將月亮徑分化為秒作為除數相除，按一百進位焉分，就是食甚定分。

求月亮每時超過太陽的度數：將月亮望時的經度，減去前一天月亮的經度，又將望時太陽的自行度數，減去前一天太陽的自行度數，將這兩個餘數相減，就是月亮晝夜超過太陽的度數。

化為秒除以二十四，滿六十進制，就得到每一時超過太陽的度數。

求時差：將月亮的緯度數，化為秒自乘，又將二半徑分化為秒自乘，兩敷相減，剩餘數開平方作為被除數，將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數相除，得數就是時差。

就是初虧至食甚的實際時間。

求初虧復圓的時刻：以時差減食甚定時，得到初虧的時刻。

加食甚定時，得到復圓的時刻。

規定時間從午夜算起、進位為刻的方法，都與日食相同。

求食既至食甚的時差：將二半徑分，減月亮徑分，化為秒自乘，又將月亮緯度也化為秒自乘，兩數相減，再開平方作為被除數。

將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數與之相除，得數就是時差。

求食既生光的時刻：將食既至食甚的時差，減去食甚定時，就是食既的時刻。

加食甚定時，就是生光的時刻。

求初虧食甚復圓方位：與《大統歷》方法相同0求太陽出入的時間：以正午太陽的經度為引數，代入西域晝夜時數據表中，取出度數，按照比例法求取，得到未定分。

又在自變數相對的官度內，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。

也按照比例法求取，得到後未定分。

兩個未定分相減，如不夠鹼，加三百六十度再減。

餘數化為秒，除以十五，按六十進制焉分、時，就得到逭一天白天的長度。

折半就是這一天日出到正午半個白天的長度。

用十二時減半個白天的長度，餘數就是日出的時刻，加十二時，就是日落的時刻。

求日月出入帶食的時間：將某日日出的時間，加上日落的時間，如果多於初虧的時間，少於食甚定時和復圓的時間，就有帶食。

將這一天日出或日落的時間，與食甚定時時間相減，餘數就是帶食差。

將日月食甚定分，用帶食差化為秒與之相乘，再用時差化為秒與之相除，得數就是帶食分。

在食甚定分內減去帶食分，餘數就是日月帶食能見到的時間。

求月食發生時的更和點：在二十四時內，減去白天的時間，又鹼去早晨黃昏的時間，七十二分，就是漢歷的五刻弱。

剩下的就是夜晚的時間，化為秒除以五就是每更的時間。

更除以五就是每點的時間。

如果月食在午夜以前，將初虧食甚復圓等時間，減去日落的時間，又減去早晨黃昏時間的一半，三十六分。

餘數化為秒，用一更的時間去減，就得到更的序數。

不夠一更時間的，用一點的時間去鹼，就得到點的序數。

月食在午夜以後的，用夜時的一半，加初虧食甚復圓等時間，用一更的時間去鹼，就得到更的序數。

不夠一更時間的，用一點的時間去減，就得到點的序數。

都規定從初更、初點開始。

喊去一更的時間，減一次為一更，剩下不足一更的時間，也虛算為一更。

求點法同上。

求月亮晝夜的運行度數：將本日的經度和次日的經度相減，餘數就是本日晝夜的運行度數。

求月亮早晨黃香的度數：將這一天正午月亮的經度，加上數據表月亮出入晨昏加減數據表。

中這一天黃昏時的加差，就是這一天月亮黃昏時的經度。

將第二天正午月亮的經度，減去數據表中本日早晨的減差，就是遭一天月亮早晨的經度。

求月亮出入時的度數：將這一天正午月亮的經度，加數據表內即上面的數據表這一天月落的加差，就是這一天月落時的月亮經度。

加上數據表內這一天月出的加差，就是這一天月出時月亮的經度。

求月亮所沖犯的星座：朔日後比較月亮黃昏經度和月落經度，望日後比較月出經度和月亮早晨的經度，代入黃道南北各像星數據表內，經緯度相近在一度以下的，就選取。

求沖犯星座的時刻：將逭一天正午月亮的經度，與取到的各像星座的經度相減，化為分，乘以二十四，用月亮晝夜的運行度數也化為分。

相除，得到初步的整時。

那些小數，按六十化為分，乘以一千，除以一百四十四，按一百進位為刻，就得到所求的時刻。

求上下相離的度數：將月亮的緯度與所沖犯的星座的緯度相減，餘數就是上下相離的度數。

如果月亮和星座同在黃道以南，月亮緯度多焉下離，月亮緯度少為上離。

如果同在北，月亮緯度多為上離，周亮緯度少為下離。

如果南北不同，月亮在北為上離，月亮在南為下離。

求五星沖犯各星相離的度數：將這一天五星的經緯度，代入黃道數據表內，比較各像內外星的經緯度，在一度以下的選取。

將五星緯度與各星緯度相減，餘數就是上下相離的度數。

求月亮沖犯五星、五星相互沖犯：比較月亮的經緯度和五星的經緯度，相近在一度以下的，選取。