歷四上

《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十二年甲子，積九千六百九十 六萬一千七百四十算。

○一曰步中朔術

通法三千四十。

策實百一十一萬三百四十三。

揲法八萬九千七百七十三。

減法九萬一千二百。

策余萬五千九百四十三。

用差萬七千一百二十四。

掛限八萬七千一十八。

三元之策十五，餘六百六十四，秒七。

四象之策二十九，余千六百一十三。

中盈分千三百二十八，秒十四。

朔虛分千四百二十七。

爻數六十。

象統二十四。

以策實乘積算，曰中積分。盈通法得一，為積日。爻數去之，余起甲子算外， 得天正中氣。凡分為小余，日為大余。加三元之策，得次氣。凡率相因加者，下有 余秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位。日盈爻數去之。

以揲法去中積分，不盡曰歸餘之掛。以減中積分，為朔積分。如通法為日，去 命如前，得天正經朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 參之，得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。凡四分，一為少，三為太。綜中盈、 朔虛分，累益歸餘之掛，每其月閏衰。凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上，其歲有 閏。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔無中氣裁焉。

凡常氣小余不滿通法、如中盈分之半已下者，以象統乘之，內秒分，參而伍之， 以減策實；不盡，如策余為日。命常氣初日算外，得沒日。凡經朔小余不滿朔虛分 者，以小余減通法，餘倍參伍乘之，用減滅法；不盡，如朔虛分為日。命經朔初日 算外，得滅日。

○二曰發斂術

天中之策五，餘二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

地中之策六，餘二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

貞悔之策三，余百三十二，秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中節命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中氣命之， 得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以貞悔之策加侯卦，得十有二節之初 外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以貞悔之策減季月中氣， 得土王用事。凡相加減而秒母不齊，當令母互乘子，乃加減之；母相乘為法。

各以能法約其月閏衰，為日，得中氣去經朔日算。求卦、候者，各以天、地之 策，累加減之。凡發斂加時，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。 不盡者，三約為分。分滿刻法為刻。若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十 九而一，為分。命辰起子半算外。

○三曰步日躔術

乾實百一十一萬三百七十九太。

周天度三百六十五，虛分七百七十九太。

歲差三十六太。

以盈縮分盈減、縮加三元之策，為定氣所有日及余。乃十二乘日，又三其小余， 辰法約而一，從之，為定氣辰數。不盡，十之，又約為分。以所入氣並後氣盈縮分， 倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰 數而一；以少減多，余為氣差。至後以差加末率，分後以差減末率，為初率。倍氣 差，亦倍六爻乘之，復綜兩氣辰數除，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以 日差至後以減、分後以加氣初定率，為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加、減 氣下先、後數，各其日定數。其求朓朒仿此。冬至後為陽復，在盈加之，在縮減之； 夏至後為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相併， 皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。余依前術，各得所求。其 分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之。以百為母，半已上，收成一。冬至、夏 至偕得天地之中，無有盈、縮。余各以氣下先後數先減、後加常氣小余，滿若不足， 進退其日，得定大小余。凡推日月度及軌漏、交蝕，依定氣；注歷，依常氣。以減 經朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足減，加爻數，乃減之。減所入定氣日算 一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以減氣初定率，以乘其所入定氣日算及余 秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘；母相乘除之。所得以損益朓朒積，各其 入朓朒定數。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而從之； 以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數。

南斗二十六，牛八，婺女十二，虛十，虛分七百七十九太。危十七，營室十六， 東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井三十三， 輿鬼三，柳十五，七星七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氐十五，房 五，心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數，與古不 同，依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

推冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限，初數十二，每限減一，盡九限， 數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限 增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度為限。初數十 二，盡九限，數終於四。當二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四， 盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度；不滿者，十二除， 為分。若以十除，則大分，十二為母，命太、半、少及強、弱。命曰黃、赤道差數。 二至前、後各九限，以差減赤道度，二分前、後各九限，以差加赤道度，各為黃道 度。

開元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虛十，六虛之差十九太。 危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半，婁十二太，胃十四太，昴十一，畢 十六少，觜觿一，參九少，東井三十，輿鬼二太，柳十四少，七星六太，張十八太， 翼十九少，軫十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十 少，為黃道度，以步日行。日與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分，前後輩之 成少、半、太，準為全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術 算，使得當時度分，然後可以步三辰矣。

以乾實去中積分，不盡者，盈通法為度。命起赤道虛九，宿次去之，經虛去分， 至不滿宿算外，得冬至加時日度。以三元之策累加之，得次氣加時日度。

以度余減通法，余以冬至日躔距度所入限數乘之，為距前分。置距度下黃、赤 道差，以通法乘之，減去距前分，余滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之， 復除，為秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道日度。

又置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加三元之策， 因累裁之。命以黃道宿次，各得定氣加時日度。

置其氣定小余，副之。以乘其日盈、縮分，滿通法而一，盈加、縮減其副。用 減其日加時度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、縮分盈加、縮減度余， 得每日夜半日度。

○四曰步月離術

轉終六百七十萬一千二百七十九。

轉終日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

轉法七十六。

轉秒法八十。

以秒法乘朔積分，盈轉終去之；余復以秒法約，為入轉分；滿通法，為日。命 日算外，得天正經朔加時所入。因加轉差日一、餘二千九百六十七、秒一，得次朔。 以一象之策，循變相加，得弦、望。盈轉終日及余秒者，去之。各以經朔、弦、望 小余減之，得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入轉日損益率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率 差。前多者，以入余減通法，余乘率差，盈通法得一，並率差而半之；前少者，半 入余，乘率差，亦以通法除之：為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，余為轉余。 其轉余，應益者，減法；應損者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉 率乘之，通法約之，以朓減、朒加轉率，為定率。乃以定率損益朓肉積，為定數。 其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之；應損者，即為 通率。其損益入余進退日，分為二日，隨余初末，如法求之，所得並以損益轉率。 此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔、望有交者，直以入余乘損益率， 如通法而一，以損益朓朒，為定數。

七日、初數二千七百一，末數三百三十九。十四日、初數二千三百六十三，末 數六百七十七。二十一日、初數二千二十四，末數千一十六。二十八日，初數千六 百八十六，末數千三百五十四。以四象約轉終，均得六日二千七百一分。就全數約 為九分日之八。各以減法，余為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初、末數也。 視入轉余，如初數已下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後 率雲。

各置朔、弦、望大小余，以入氣、入轉朓朒定數，朓減、朒加之，為定朔、弦、 望大小余。定朔日名與後朔同者，月大；不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜 半，皆起晨前子正之中。若注歷，觀弦、望定小余，不盈晨初餘數者，退一日。其 望有交、起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小以日行盈、 縮累增、損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所 近而進退之，使不過三大二小。其正月朔有交、加時正見者，訊息前後一兩月，以 定大小，令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各隨所直日度及余分命之。乃列 定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、縮分，如通法而一，盈加、縮減其副。以 加夜半日度，各得加時日度。

凡合朔所交，冬在陰曆、夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春 分之宿，當黃道東。立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之 宿，亦如之。冬在陽曆、夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之 宿，當黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿， 亦如之。春在陽曆、秋在陰曆，月行硃道；春分、秋分後，硃道半交在夏至之宿， 當黃道南。立春、立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿，亦如 之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃 道北，立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿，亦如之。 四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二 候距交國中黃道日度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四、乃一度強， 依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每 限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌 相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分， 若以二十除之，則大分，以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以 差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數。 若較之赤道，則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一， 為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月 行宿度，入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽曆、 秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名， 以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度，為九道定度。

各以中氣去經朔日算，加其入交泛，乃以減交終，得平交入中氣日算。滿三元 之策去之，余得入後節日算。因求次交者，以交終加之，滿三元之策去之，得後平 交入氣日算。

各以氣初先後數先加、後減之，得平交入定氣日算。倍六爻乘之，三其小余， 辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積，為定 數。

又置平交所入定氣余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，滿通法而一，以 損益其日朓朒積，交率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數，朓減、 朒加平交入氣余，滿若不足，進退日算，為正交入定氣日算。其入定氣余，副之， 乘其日盈縮分，滿通法而一，以盈加、縮減其副，以加其日夜半日度，得正交加時 黃道日度。以正交加時度余減通法，余以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。 置距度下月道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，余滿二百四十除，為定差；不 滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、余，仍計去冬至、夏至已來候數乘定差，十 八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正交加時月離九道宿度。

各置定朔、弦、望加時日度，從九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下， 與太陽同度，是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度 減之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加時所當九道宿 度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度雖多少不同，考 其去極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、餘九 百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之，而與日沖，得望，坎象。參之，得下 弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從余，余滿通法從度，得其日加時月 度。綜五位成數四十，以約度余，為分；不盡者，因為小分。

視經朔夜半入轉，若定朔大余有進退者，亦加、減轉日。否則因經朔為定。累 加一日，得次日，各以夜半入轉余乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉 分，為月轉定分。滿轉法，為度。

視定朔、弦、望夜半入轉，各半列衰以減轉分。退者，定余乘衰，以通法除， 並衰而半之；進者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所減。乃以定余乘之，盈通法得 一，以減加時月度，為夜半月度。各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分， 乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，余為昏分。望前以昏、望後以晨加 夜半度，各得晨、昏月。

各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月道與黃道同名者，加之；異 名者，減之。各以加、減每日辰昏黃道月度，為入宿定度及分。

○五曰步軌漏術

爻統千五百二十。

象積四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

各置其氣訊息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減、降加其分，滿百從衰，各 得每日訊息定衰。其距二分前後各一氣之外，陟、降不等，皆以三日為限。雨水初 日，降七十八；初限，日損十二；次限，日損八；次限，日損三；次限，日損二； 次限，日損後。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三； 次限，日益八；末限，日益十九。處暑初日，降九十九；初限，日損十九；次限， 日損八；次限，日損三；次限，日損二；末限，日損一。寒露初日，陟一；初限， 日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初 日陟降率，依限次損益之，為每日率。乃遞以陟減、降加氣初訊息衰，各得每日定 衰。

南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數千三百七十九。自此起差， 每度增一，終於二十五度，計增二十六分。又每度增二，終於四十度。又每度增六， 終於四十四度，增六十八。又每度增二，終於五十度。又每度增七，終於五十五度。 又每度增十九，終於六十度，增百六十。又每度增三十三，終於六十五度。又每度 增三十六，終於七十度。又每度增三十九，終於七十二度，增二百六十。又度增四 百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。 又度增五千三百四十。各為每度差。因累其差，以遞加初數，滿百為分，分十為寸， 各為每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷數。

各置其氣去極度，以極去戴日度五十六及分八十二半減之，得戴日之北度數。 各以其訊息定衰所直度之晷差，滿百為分，分十為寸，得每日晷差。乃遞以息減、 消加其氣初晷數，得每日中晷常數。

以其日處在氣定小余，爻統減之，余為中後分。不足減，反相減，為中前分。 以其晷差乘之，如通法而一，為變差。以加、減中晷常數，冬至後，中前以差減， 中後以差加；夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加；夏至一日， 有加無減。得每日中晷定數。

又置訊息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得 每日夜半漏定數。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一， 為晨初餘數。

各倍夜半漏，為夜刻。以減百刻，余為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻， 夜為沒刻。半沒刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以見刻加而命之，得日入。 置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲 夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

又置訊息定衰，滿百為度，不滿為分。各遞以息減、消加氣初去極度，各得每 日去極定數。

又置訊息定衰，以萬二千三百八十六乘之，如萬六千二百七十七而一，為度差。 差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周 天，為距子度。

置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得曉中星。 命昏中星為甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

凡九服所在，每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減，各為其氣訊息定 數。因測其地二至日晷，測一至可矣，不必兼要冬夏。於其戴日之北每度晷數中， 較取長短同者，以為其地戴日北度數及分。每氣各以訊息定數加減之，因冬至後者， 每氣以減。因夏至後者，每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數，為 其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷 數同者，因取其所直之度，去戴日北度數。反之，為去戴日南度。然後以訊息定數 加減之。

二至各於其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減，為冬、夏至差刻。半之，以 加、減二至晝夜刻數，為定春、秋分初日晝夜刻數。乃置每氣訊息定數。以當處差 刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前、後加、減初日晝夜 漏刻，各得余定氣初日晝夜漏刻。

置每日訊息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減、消加其氣初漏刻， 得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依陽城法求之。仍以差刻乘之，差度而 一，為今有之數。若置其地春、秋定日中晷常數與陽城每日晷數，較其同者，因其 日夜半漏亦為其地定春、秋分初日夜半漏。求余定氣初日，亦以訊息定數依分前、 後加、減刻分，春分後以減，秋分後以加。滿象積為刻。求次日，亦以訊息定衰， 依陽城術求之。此術究理，大體合通。然高山平川，視日不等。較其日晷，長短乃 同。考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術為審。

歷四下

○六曰步交會術

終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交終日二十七，餘六百四十五，秒千三百二十二。

中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

朔差日二，餘九百六十七，秒八千六百七十八。

望差日一，餘四百八十三，秒九千三百三十九。

望數日十四，餘二千三百二十六，秒五千。

交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

交率三百四十三。

交數四千三百六十九。

交秒法一萬。

以交數去朔積分；不盡，以秒法乘之，盈交數又去之；余如秒法而一，為入交 分。滿通法為日，命日算外，得天正經朔時加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。 以望數加朔，得望。若以經朔望小余減之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加 之滿交終，去之。各以其日入氣朓朒定數，朓減、朒加入交泛，為入交常日及余。 又以交率乘其日入轉朓朒定數，如交數而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及 余。各如中日已下者，為月入陽曆；已上者，去之，余為月入陰曆。

○陰陽曆

以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。又以後爻率與次後爻率相減，為後 差。二差相減，為中差。置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一， 為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初、末率相減，為爻差。十五而一，為度差。 半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每以度差累加減之，少象以 差減，老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃 道數及分。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各 以初、末率減之，皆互得其率。

各置夜半入轉，以夜半入交定日及余減之，不足減，加轉終。余為定交初日夜 半入轉。乃以定交初日與其日夜半入余，各乘其日轉定分，如通法而一，為分。滿 轉法，為度。各以加其日轉積度分，乃相減，所余為其日夜半月行入陰陽度數。轉 求次日，以轉定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，則兼除差度一、度 分百六、大分十三、小分十四。訖，然後以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、 老陰為次，起少陽算外，得所入象度數及分。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為 度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘、又除，為小分。然後以 象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數及分。其月行入少象初爻之 內及老象上爻之中，皆沾黃道。當朔望，則有虧蝕。

凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限；望入蝕限，則月蝕。朔入蝕限， 月在陰曆，則日蝕。如望差已下，為交後。交限已上，以減交中，余為交前。置交 前、後定日及余，通之，為去交前、後定分。十一乘之，二千六百四十三除，為去 交度數。不盡，以通法乘之，復除為余。大抵去交十三度已上，雖入蝕限，為涉交 數微，光景相接，或不見蝕。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交 分減望差，余以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。

月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北， 復於西北。其蝕十二分已上者，起於正東，復於正西。此據午正而論之。余各隨方 面所在，準此取正。

凡月蝕之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定 分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

以所入氣並後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。又列二氣 增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；少減多，余為氣差。加減末率冬至後以差 減，夏至後以差加。為初率。倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。半之，加減初、末， 為定率。以差累加、減氣初定率，冬至後以差加，夏至後以差減。為每日增損差。 乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。其二至之前一氣，皆後無同差， 不可相併，各因前末為初率。以氣差冬至前減、夏至前加，為末率。

陰曆蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。陽曆蝕 限百三十五，或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各 為蝕定差及定限。朔在陰曆，去交定分滿蝕定差已上者，為陰曆蝕。不滿者，雖在 陰曆，皆類同陽曆蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或蝕。

陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，余百四已下者，皆蝕既。已上者，以 百四減之。余以百四十三約之。其入或限者，以百五十二約之。半已下，為半弱。 半已上，為半強。以減十五，余為日蝕之大分。其同陽曆蝕者，其去交定分少於蝕 定差六十已下者，皆蝕既。已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。其陽曆 蝕者，置去交定分，亦以九十約之。入或限者，以百四十三約之。皆半已下，為半 弱。半已上，為半強。命之，以十五為限，得日蝕之大分。

月在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。月在陽曆，初起西南，甚於正南， 復於東南。其蝕十二分已上，皆起於正西，復於正東。

凡日蝕之大分，皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增；三 十五已下者，又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半；四已下 者，又增少。各為泛用刻率。

置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之；其月道與黃道同名者，以加朔望 定小余：異名者，以減朔、望定小余：為蝕定余。如求發斂加時術入之，得蝕甚辰 刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得應朒者，依其 損益；應朓者，損加、益減其副：為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以 加蝕甚辰刻，為復末。其月蝕，置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數。不盡， 以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入後至蝕甚辰刻，置之，以昏 刻加日入辰刻減之，余以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外，得蝕甚更籌。半定 用更籌減之，為虧初；加之，為復末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法，日躔郁車宮者， 的蝕。其餘據日所在宮，火星在前三及後五之宮，並伏在日下，則不蝕。若五星皆 見，又水在陰曆及三星已上同聚一宿，則亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若 同宿則難。天竺所云十二宮，即中國之十二次。郁車宮者，降婁之次也。

九服之地，蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短，與陽城每日中晷常 數較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差，以春 分差減冬至，各為率。並二率，半之，六而一，為夏率。二率相減，六而一，為總 差。置總差，六而一，為氣差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率 即冬至率。每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每氣 初日蝕差。求每日，如陽城法求之。若戴日之南，當計所在地，皆反用之。

○七曰步五星術

△歲星

終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。

終日三百九十八，餘二千六百五十九，秒六。

變差三十四，秒十四。

象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二。

爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

△熒惹

終率二百三十七萬一千三，秒八十六。

終日七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六。

變差三十二，秒二。

象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四。

爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

△鎮星

終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。

終日三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。

變差二十二，秒九十二。

象算九十一，餘二百三十七，秒八十七。

爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

△太白

終率百七十七萬五千三十，秒十二。

終日五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。

中合日二百九十一，餘二千八百七十五，秒六。

變差三十，秒五十三。

象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四。

爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

△辰星

終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二。

終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。

中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六。

變差百三十六，秒七十八。

象算九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十。

爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

辰法七百六十。

秒法一百。

微分法九十六。

置中積分，以冬至小余減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率；余滿 通法為日，得冬至夜半後平合日算。各以其星變差乘積算，滿乾實去之；余滿通法， 為日。以減平合日算，得入歷算數。皆四約其餘，同於辰法。及以一象之算除之， 以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。余以一爻之算除之；所得命起其象 初爻算外，得外入爻算數。

○五星爻象歷

以所入爻與後爻損益率相減，為前差；又以後爻與次後爻損益率相減，為後差； 二差相減，為中差。置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而 一，為爻末率，因為後爻初率。皆因前爻末率，以為後爻初率。初、末之率相減， 為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。 以算差累加、減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每算損益率。循累其率， 隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置 本爻損益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率減之，皆互得其率。

各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。損者，以所入余乘差， 辰法除，並差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。乃以入余 乘之，辰法而一。所得以損益其算下進退，各為平合所入定數。

置進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之。所得滿辰法為日， 以進加、退減平合日算，先以四約平合余，然後加減。為常合日算。

置常合日先後定數，四而一，以先減、後加常合日算，得定合日算。又四約盈 縮分，以定合余乘之，滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余，加其日夜半日度， 為定合加時星度。

又置定合日算，以冬至大小余加之，天正經朔大小余減之。其至朔小余，皆先 以四約之。若大余不足減，又以爻數加之，乃減之。余滿四象之策除，為月數。不 盡者，為入朔日算。命月起天正、日起經朔算外，得定合月、日。視定朔與經朔有 進退者，亦進減、退加一日為定。

置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消；乃以加減其平合入爻算，滿 若不足，進退爻算，得定合所入。乃以合後諸變歷度累加之，去命如前，得次變初 日所入。如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數除之，各為進退變率。

五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度乘數、除數

○歲星

合後伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先遲，二日益疾九分。 歷，一度三百五十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益遲六分。歷，九度 三百三十七分。乘數三百五十，除數二百八十一。

前留：二十七日。歷，二度二百二十分。乘數二百六十七，除數二百二十一。

前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益疾十一分。歷，三度四 百七十五分。乘數四百七十，除數四百三。

後退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益遲十一分。歷，三度四 百七十五分。乘數五百一十，除數四百六十七。

後留：二十七日。歷，三度二百一十分。乘數二百七十，除數二百二十二。

後順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益疾六分。歷，九度三百 三十七分。乘數二百六十七，除數二百二十七。

合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益遲九分。 歷，一度三百五十八分。乘數三百五十，除數二百八十一。

○熒惑

合後伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益遲 七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲四分。歷，百一十三度 五百九十六分。乘數百二十七，除數三十。

前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十一度六百八十五分。 乘數二百三，除數五十四。

前留：十三日，歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數五十四。

前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益疾五分。歷，十六度三 百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

後退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益遲五分。歷，十六度三 百六十七分。乘數二百三，除數四十八。

後留：十三日。歷，六度六百九十三分。乘數二百三，除數四十八。

後遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十一度六百八十五分。 乘數二百三，除數五十四。

後疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾四分。歷，百一十三度 五百九十六分。乘數二百三，除數五十四。

合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先遲，五日益疾 七分。歷，三十八度二百一分。乘數百二十七，除數三十。

○鎮星

合後伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先遲，二日益疾九分。 歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。

前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益遲五分。歷，二度六百 二十三分。乘數十二，除數十一。

前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數十，除數九。

前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾一分。歷，一度五百三 十一分。乘數二十，除數十七。

後退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益遲一分。歷，一度五百三 十一分。乘數五，除數四。

後留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。乘數二十，除數一十七。

後順：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益疾五分。歷，二度六百 二十三分。乘數十，除數九。

合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益遲九分。 歷，四百八十分。乘數十二，除數十一。

○太白

晨合後伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先遲，三日益 疾十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九分。歷，百七十一度乘 數七百九十七，除數二百九。

夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百五十六。

夕遲行：四十二日，行三十一度，先疾，日益遲十分。歷，四十二度。乘數五 百一十五，除數百三十七。

夕留：八日。歷，八度。乘數五百一十五，除數九十二。

夕退：十日，退五度。先遲，日益疾九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數 八十六。

夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。乘數五百一十五， 除數八十四。

夕合後伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。乘數五百一十五， 除數八十三。

晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。乘數五百一十五，除數 八十四。

晨留：八日，歷八度。乘數五百一十五，除數八十六。

晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷，四十二度。乘數五 百一十五，除數九十二。

晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。乘數五百一十五，除數百三十七。

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九分。歷，百七十一度。 乘數五百一十五，除數百五十六。

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益 遲十六分。歷，四十一度七百一十九分。乘數七百九十七，除數二百九。

○辰星

晨合後伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先遲，日益疾二 十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十二度。乘數二百八 十六，除數二百八十七。

夕平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十五，除數百九十四。

夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。乘數四百九十六， 除數百九十五。

夕留：三日。歷，三度。乘數四百九十七，除數百九十六。

夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷，十一度。乘數四百 九十八，除數百九十七。

夕合後伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷，十一度。乘數五百， 除數百九十八。

晨留：三日。歷，三度。乘數四百九十八，除數百九十八。

晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。乘數四百九十七， 除數百九十六。

晨平行：九日，行九度。歷，九度。乘數四百九十六，除數百九十五。

晨疾行，十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十二度。乘數四百九 十二，除數百九十四。

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益遲二 十二分。歷，十六度七百一十五分。乘數二百八十六，除數二百八十七。

各置其本進退變率與後變率。同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以 差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從為並。前退後進，各以 並為加；前進後退，各以並為減。逆行度率則反之。皆以差及並，加、減日度中率， 各為日度變率。其水星疾行，直以差、並加、減度中率，為變率。其日直因中率為 變率，勿加、減也。

以定合日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各以同名者相消為差， 異名者相從為並。皆四而一。所得滿辰法，各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合 後伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦以後日度盈減、縮加其後疾日之變率及 合前伏、前疾度之變率。金水夕合，反其加減。留退亦然。其二留日之變率，若差 於中率者，即以所差之數為度，各加、減本遲度之變率。謂以所多於中率之數加之， 少於中率之數減之。已下加、減準此。退行度之變率，若差於中率者，即倍所差之 數，各加、減本疾度之變率。其土、木二星，既無遲、疾，即加、減前、後順行度 之變率。其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之數為日，各加、減留日 變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多於中率者，亦以所多之數 為日，以加留日變率。各加、減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前後輩 之。輩，配也，以少分配多分，滿全為日。有餘轉配其諸變率。不加減者，皆依變 率為定率。

置其星定合余，以減辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時 度，得定合後夜半星度及余。自此各依其星計日行度，所至皆從夜半為始。各以一 日所行度分順加、退減之。其行有小分者，各滿其法從行分。伏不注度，留者因前， 退則依減。順行出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。六虛之差，亦四而一， 乃用加減。訖，皆以轉法約行分，為度分，得每日所至。日度定率，或加或減，益 疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略據日度中率，商量置之。其定率既有盈縮， 即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相較近者因用其差，求其初、末之日 行分為主。自余諸變，因此訊息，加、減其差，各求初、末行分。循環比較，使際 會參合，衰殺相循。其金、水皆以平行為主，前後諸變，準此求之。其合前伏，雖 有日度定率，因加至合而與後算不葉者，皆從後算為定。其初見伏之度，去日不等， 各以日度與星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆見。各減 一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，後順之末，及金、水疾行、留、退初、 末，皆是見、伏之初日，注歷訊息定之。金、水及日、月度，皆不注分。

置日定率減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定日率，為法。實如法而一， 為行分，得每日差。以辰法通度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日 定率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分，益疾者，以差率減平 行為初日，加平行為末日；益遲者，以差率加平行為初日，減平行為末日。得初、 末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。 倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分。然後為差率。

置初日行分，益遲者，以每日差累減之；益疾者，以每日差累加之：得次日所 行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之，乃用加、減。

其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、減初 日行分，益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為度。不盡者，為行 分，得從初日至所求日積度及分。

若先定度數而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，從之。八之，如每日差 而一，為積。倍初日行分，以每日差加、減之，益遲者加之，益疾者減之。如每日 差而一，為率。令自乘，以積加、減之。益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方 除之，所得以率加、減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，得所求日 數。開方除者，置所開之數為實。借一算於實之下，名曰下法。步之，超一位。置 商於上方，副商於下法之上，名曰方法。命上商以除實。畢，倍方法一折，下法再 折。乃置後商於下法之上，名曰隅法。副隅並方。命後商以除實。畢，隅從方法折 下，就除如前開之。

五星前變，入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南。後變，入陽爻，為黃道南； 入陰爻，為黃道北。其金、水二星，以夕為前變，晨為後變。各計其變行，起初日 入爻之算，盡老象上爻未算之數。不滿變行度常率者，因置其數以變行日定率乘之， 如變行度常率而一，為日。其入變日數與此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽 爻為定。過此日數之外者，南北返之。

《九執歷》者，出於西域。開元六年，詔太史監瞿壇悉達譯之。斷取近距，以 開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日，餘七百三分日之三百七十三。 歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度，無餘分。日去沒分九百分度之十三。二 月為時，六時為歲。三十度為相，十二相而周天。望前曰白博義；望後曰黑博義。 其算皆以字書，不用籌策。其術繁碎，或幸而中，不可以為法。名數詭異，初莫之 辯也。陳玄景等持以惑當時，謂一行寫其術未盡，妄矣。